高钢第三章-塑性分析

3.2综述有关塑性铰的概念、假设、适用情形、研究和应用进展。

1.塑性铰的概念
对于钢筋混凝土结构：在钢筋屈服截面，从钢筋屈服到达到极限承载力，截面在外弯矩增加很小的情况下产生很大转动，表现得犹如一个能够转动的铰，称为“塑性铰”。

对于钢结构：在钢结构屈服的截面处产生，若不考虑几个分析中钢材的应变硬化，屈服的截面会产生一个不确定的转动，但可以承受一定的约束弯矩，像一个可以转动的较，称为“塑性铰”。

2.有关塑性铰的假设
大多数的塑形分析中，我们假设塑性铰集中于一个点，但是实际上塑性去时发展到了一定的长度，这个区域我们称为塑性区。

塑形铰的长度取决于结构的荷载，边界条件，截面的几何形状。

为了简化计算，认为塑性区仅集中在塑性铰截面，杆件的其它部分都保持弹性。

如下图（a）所示。

当在外荷载作用下，杆件的某一截面达到塑性弯矩Mp以后，该截面除可以传递该弯矩外，在力矩作用方向上允许有任意大小的转动，但不能传递大于Mp的弯矩。

当荷载反向作用（或卸载）时，塑性铰恢复弹性，可以传递反方向弯矩，但不能任意转动，只有当反方向弯矩达到塑性弯矩时，才会形成反向的塑性铰。

如下图（b）所示。

3.塑性铰的适用情况
塑性铰适用于塑性设计时，在《GB50017-2003 钢结构设计规范》中第9章塑性设计的适用范围是超静定梁、单层框架和两层框架。

对两层以上的框架，目前我国的理论研究和实践经验较少，故未包括在内。

两层以上的无支撑框架，必须按二阶理论进行分析或考虑P—△效应。

两层以上的钉支撑框架，则在支撑构件的设计中。

必须考虑：阶(轴力)效应。

如果设计者掌握了二阶理论的分析和设计力法，并有足够的依据时。

也不排除在两层以上框架设计中采用塑性设计。

塑性设计要求某些截面形成塑性铰并能产生所需的转动使结构形成机构，故对构件中的板件宽厚比应严加控制，以避免由于板件局部
失稳而降低构件的承载能力。

4.关于塑性铰的研究和应用进展
对于超静定的梁，在所受荷载较大而产生应力重分布时，只要各梁的塑性截面强度满足要求，则整个梁系不会形成几何可变机构，整个梁系为安全。

我们利用塑性铰的概念可以解决实际工程中遇到的这类问题。

塑性铰的形成原理是人为的设计塑性铰出现的先后顺序，使结构出现塑性铰以耗散能量，从而避免结构破坏。

现阶段关于塑性铰的模型的建立有以下几个：
(1) 简单塑性铰模型
(2) 准塑性铰模型
(3) 名义荷载塑性铰模型
(4) 弹塑性铰模型
(5) 改进塑性铰模型
(6) 精炼塑性铰模型
(7) 伪塑性区模型
关于塑性区的模型大概有：
(1) 基于梁柱单元的塑性区模型：先将构件划分为若干段、若干片，再细分为若干条(纤维单元)，可考虑正应力和整体初始
几何缺陷对塑性发展的影响
(2) 基于三维壳单元的塑性区模型：基于塑性变形理论的弹塑性分析方法，可同时考虑正应力和剪应力对塑性发展的影响，也可同时考虑整体初始几何缺陷和局部初始几何缺陷对塑性发展的影响。

3.3为了满足塑性设计的要求，国内外钢结构相关规范EC3, BS5950, GB50017-2003, GB 50017-201X(征求意见稿)分别如何进行构件截面分类？哪类截面适用于塑性设计？
EC3,BS5950根据截面的抵抗玩具塑性发展的能力将截面分成4类，下图即为截面分类的相关曲线。

Class 1 (plastic) cross sections
Class 2 (compact) cross sections Class 3 (semi-compact) cross sections Class 3 (semi-compact) cross sections
Class 4 (slender) cross sections
对于EC3：
Class1截面是可以形成塑性铰并且有符合塑性分析所要求的转动能力的截面。

Class 2截面是尽管可以承受一定的塑性弯矩，但是转动能力有限，所以并不是适用于按照塑性分析设计出来的结构的截面。

Class3截面是受压边缘应力符合弹性分布并可以达到屈服，但是由于局部屈服，导致塑性弯矩承载力无法进一步增长的截面。

Class4截面是由于截面发生了局部屈曲是截面无法达到材料的屈服强度的截面。

EC3中对横截面最大长细比的要求：
对于BS5950：
Class1截面是可以形成塑性铰并有塑性转动能力的横截面。

Class 2截面能承受一定的塑性弯矩在但是不能形成塑性铰的横截面。

Class3截面是截面处所受的最大压应力的部分材料可以达到其设计强度，但是不能发展塑性弯矩
Class4截面是有必要严格限制局部屈曲的发展的截面。

我认为Class1和Class2截面适合用于塑性截面设计，但是只有Class1截面可以形成塑形铰，在设计时可以利用塑性铰变形进行耗能，Class2截面只能考虑其截面塑形发展时承载能力有一定的提高。

《GB50017-2003》, 《GB 50017-201X(征求意见稿)》则是通过控制截面的宽厚比的限值将截面分成不同的等级以满足设计的不同要求。

《GB50017-2003》对进行塑性设计的截面的宽厚比进行的限制，以保证其塑性符合要求。

下图即为规范中对横截面的宽厚比限制才具体要求。

在《GB 50017-201X(征求意见稿)》中，参照EC3等外国设计规范的要求，将设计截面分
为A、B、C、D、E共5级。

A级，塑性设计截面。

可达全截面塑性，保证塑性铰具有塑性设计要求的转动能力，且在转动过程中承载力不降低。

B级，塑性屈服强度截面。

可达全截面塑性，但由于局部屈曲，塑性铰的转动能力有限。

C级，部分塑性开展的截面。

翼缘全部屈服，腹板可发展不超过1/4截面高度的塑性。

D级，弹性屈服强度截面。

即边缘纤维屈服截面，边缘纤维可达屈服强度，但由于局部屈曲而不能发展塑性。

E级，超屈曲设计截面。

在边缘纤维达屈服应力前，腹板可能发生局部屈曲。

对于轴压构件应根据地震作用下是否屈曲选择压杆截面等级。

A、B级梁柱腹板宽厚比限值和现行国家规范《建筑抗震设计规范》GB50011一致当腹板
板件宽厚比不满足表3.4.1规定时，可降低构件截面类别，或采用原类别，腹板采用置加劲板的方式满足构件延性要求。

对于《GB 50017-201X(征求意见稿)》中的五类截面，我认为对于A级和B级截面用于塑性设计比较合理。

但是只有A级截面可以形成塑形铰，在设计时可以利用塑性铰变形进行耗能，B级截面只能考虑其截面塑形发展时承载能力有一定的提高。

3.5简述弯矩和轴力共同作用下钢梁柱的极限屈服曲线和极限承载力相关曲线的定义、变化规律、两者的区别。

弯矩和轴力同时作用下的极限屈服曲线(平面)：
我们假定在弯矩和轴力同时作用下构件截面的材料完全弹塑性体，构件截面出现塑性铰则认为达到了强度极限。

轴向力N的存在使出现塑性铰时的弯矩比仅受弯矩作用是的塑性弯矩要低，具体降幅同N和截面的组成方式有关。

对于矩形截面的N,M应满足下面的公式
表示在坐标系中如下：
对于工字型截面：
腹板受拉区高度为ɑh0,受压区高度为（1-ɑ）h0，将应力分解为M,N相平衡的两部分，可得系：
N=f y（1-2ɑ）h0d=f y(1-2ɑ)A0
M=f y[bt(h0+t)+ ɑ(1-ɑ)h02d]=f y[(h0+t)A1+ɑ(1-ɑ)h0A0]
消去ɑ得
M=fy[(h0+t)A1+0.25A0h0()]
A1/A0=γ, η=1+2γ
A=2A1+A0=A0(1+2γ)=ηA0
截面完全受压屈服时
N p =Af
y
截面完全受弯屈服时
M p=f y[A1（h0+t）+0.25Ah]=
得
由于翼缘厚度t比腹板h
小的多，忽略t的影响，上式变成
由式知越大，轴力N使M降得越多，下图8.2（a）表示出对于不同的值M/M
p 和N/N
p
的相关曲线。

曲线都向上凸，越小曲线越凸，以矩形截面为最高限。

用同样的方法，可以得到工字型截面受压并绕弱轴达到全塑性时M和N的相关公式和相关曲线如图8.2（b），有图可知曲线上凸程度比强轴时更甚，同样越小曲线越高。

在N/N
p
0.3的范围内，轴力N几乎不使弯矩降低。

在设计师，对相关曲线进行简化，得到近似公式：
对于强轴受弯的工字型截面柱
当N/N
p
0.1时
对于弱轴受弯的工字型截面柱
当N/N
p
0.4时
当压杆绕其两主轴同时受弯而达到全塑性时，轴力N和两弯矩M x，M y之间的相关关系比较复杂，因为截面的中和轴位置和倾角随着轴力N和两弯矩M x，M y不同而变化。

这时采用给定一系列中和轴，计算相应的的轴力N和两弯矩M x，M y的办法，从这些计算结果整理出它们之间的相关关系。

这种相关关系不是曲线而是曲面。

在规范《GB50017-2003》中对压弯构件只是有限度的利用塑性，
强度验算公式
3.9什么是Merchant-Rankine破坏准则？如何应用Merchant-Rankine破坏准则来修正一阶刚塑性分析和一阶弹塑性分析结果？
经典的Merchant-Rankine破坏准则：Merchant-Rankine破坏准则可以预测结构由于屈曲，在未达到塑性极限承载力的时候便发生破坏时承载力的下降程度。

Merchant-Rankine破坏准则现在已经比较成熟，被广泛的接受和应用了。

注：
λplastic刚塑性破坏荷载系数，
λcr弹性临界荷载系数，
λfail修正破坏荷载系数，
V sd结构上施加的荷载(设计值)，
V plastic一阶刚塑性分析破坏荷载，
V cr弹性临界荷载(第一阶屈曲模态)，
V fail考虑P-Δ效应后的修正破坏荷载。

当施加到结构上的荷载达到极限状态的荷载时，λplastic 必须小于1.0.在上述的形式中，利用这个准则来判断结构的承载力是非常简单的，打算在构件的稳定性验算时，必须计算连续施加的轴力、剪力和弯矩的作用。

EC3中的Merchant-Rankine破坏准则：在EC3中，Merchant-Rankine破坏准则被重新表述。

认为在塑性破坏机构中应施加于外力与弯矩中的影响系数，假定λfail =1.0。

则
通过引入荷载降低系数作用在每一个塑性铰形成时的荷载系数，可以此
破坏准则来修正弹塑性分析和一阶刚塑性分析。

用公式表述如下：
荷载系数={一阶分析得到的荷载系数}*
按照Merchant-Rankine破坏准则进行构件承载能力的验算的具体步骤如下：
1)挑选初始截面；
2)计算初始截面的临界屈曲荷载V cr；
3)计算系数；
4)按照Merchant-Rankine破坏准则公式求出；
5)用4）所求的对初框架进行刚塑性分析；
6)验算5）中的破坏荷载系数 1.0；
7) a.通过系数增加所有的内力（弯矩，剪力和轴力），在构件稳定验算
时最终达到内力协调分布；
b．利用剪掉的抗力验算第一阶段的弯矩和轴力。

3.1对《钢结构设计规范》(GB50017-201X) (征求意见稿)有何修改意见和建
议？包括有哪些文字、符号等印刷错误和前后不一致之处，理解或应用方面有哪些不明确或不适当，与其它规范、规程有哪些不协调或不一致。

重点阐述与截面分类、塑性设计有关的部分。

1.在钢结构规范中规定黑体字是必须按规范要求执行的，但在有的地方“宜”等建议
性词语也用黑体字标出，这是前后向矛盾的；
2.对于一级焊缝的验收，规范的要求很严格，我认为应该在一级焊缝之下在分几个质
量标准，这样可以避免设计方和施工方常常对这个问题发生争执；。