滚子轴承拟动力学分析模型建立.1

3、油雾润滑对滚子的作用 ①油雾对滚子的阻力 Fdj 4、滚子的惯性力和惯性力矩 Fyj , Fzj , M xj , M yj , M zj
滚动体上的力
①滚子与内外套圈的接触力 Q1 jk，Q2 jk
考虑第j个滚子的第k个圆片与外圈、内圈间的油膜 厚度 h1 jk ,h2jk ,可以将第j个滚子的第k个圆片与外 圈、内圈滚道的接触变形，分别表示为 1 jk，2 jk
1 jk 2 jk
r r
a p1 p1 a p2 p2
Ck h 1 jk Ck h 2 jk
0
4 4
0
第k个圆片,半径修正量为
le l s le l s c 0 ; ( k 0 . 5 ) w k 2 2 2 l ck ( Rarc 2 - s )0.5 ( Rarc 2 xk 2 )0.5；其他 4
在受载前，内圈坐标系与惯性坐 标系重合，固定于滚子的坐标系 与滚子方位坐标系重合。
拟动力学分析假设
滚动体的5个自由度： Yb , Zb , bx , by , bz


内套圈的5个自由度： Y , Z , X ,Y ,Z
保持架的3个自由度： yc , zc , c 载荷的4自由度： Fy , Fz , M y , M z


T
滚动体上的力
1、滚子与套圈的相互作用 ①滚子与内外套圈的接触力Q1 jk，Q2 jk ②滚子与内外套圈的拖动力 T1 jk，T2 jk ③套圈通过油膜作用于滚子的压力 P1 jk，P2 jk
2、滚子与保持架的相互作用 ①滚子与保持架兜孔的法向作用力 Fcj ②滚子与保持架兜孔的切向作用力 f cj
滚动轴承设计的主要基本理论
1 2 3 4
赫兹弹性接触理论 套圈滚道控制理论
接触应力和变形的计算是滚动轴 承特性分析的前提条件之一，奠定 了滚动轴承接触分析的理论基础。
弹性流体动力润滑理论 刚性套圈假设
套圈控制理论假设：滚动体在某一 滚道上只有纯滚动,为“控制滚道”， 在另一滚道既有滚动又有滑动，为 研究在相互滚动或者滚动伴随有滑 “非控制滚道” 动的条件下,两弹性体之间流体润滑 膜的力学特性，取消了刚性润滑边 界的假设，可以计算出最小油膜厚 度和摩擦力。 轴承内、外套圈都不发生变形，只 产生相对的刚性位移，轴承的变形只 与滚动体和滚道局部接触部位的变形 有关。
w——圆片厚度 w=le/n Rarc——滚子圆弧半径 xk——第k个圆片与滚子质心的 距离
le xk ( k 0.5) w 2
油膜厚度由道森-希金森公式求
Q1 jk -0.10 0.56 0V1bjk 0.69 ) ( ) ( ) h1jk 3.06(E1 R1r R1r E1 E1 Q2 jk -0.10 0.56 0U 2 bjk 0.69 h2jk 3.06(E2 ) ( ) ( ) R2 r R2 r E2 E2
不同分析性质
基于平衡方程的非线性代数方 程组
动力学分析方法
基于运动方程的微分方程组
约束条件
需采用运动约束条件的假定
无需运动约束条件的假定
任何弹流润滑切向摩擦力模 型均可采用 解是时间的函数 可分析滚子与保持架运动的 不稳定全过程 计算时间相当长 可用于计算变化负荷下的动 力不稳定性过程
E'——滚子与套圈的有效弹性模量 Rr——滚子与套圈在接触平面上的有效半径
圆柱滚子轴承中滚子与套圈滚道常设计成线接触或 修正线接触,其接触面为矩形,在距滚子质心处的第 k个圆片与套圈的滑动速度 ,可由下式得出
1 1 Dw V ( D D )( ) ( xk tan j )xj 1bjk m w 1 oj 4 4 cos j 1 1 Dw V2bjk ( Dm Dw )(1 oj ) ( xk tan j )xj 4 4 cos j
计算收敛性 收敛性与弹流润滑切向摩擦力
模型有关
时间相依性
解与时间无关
运动稳定性 难以分析滚子和保持架的运动
不稳定性
计算时间 适用范围
较少的计算时间 可用于计算负荷分布、寿命计 算、轴承刚性等综合指标
关于拟动力学分析SKF公司的定义如下:
1.在滚动体运动分析中放弃了诸如套圈控制理论,滚动体作等速 圆周公转这类运动学约束，在滚动体受力分析时全面考虑包括 惯性力在内的所有惯性项。
典型的高速滚子轴承是航空发动机涡轮前支承用向心短圆 柱滚子轴承，其工作特点主要是：转速极高，DN值常达到 1.5~2×106mm·r/min ,高速时因离心力影响，滚子压向轴承 外圈滚道，以致在滚子与内圈滚道间可能难以产生足够的切 向摩擦力，滚子沿内圈滚道激烈滑动产生打滑现象。 道森最先提出向心短圆柱滚子轴承的弹流润滑理论模型， 哈里斯建立了数值计算的滚子轴承数学模型。 在低速和重载时,套圈滚道控制假设是近似和实用的，但 是在高速轻载下已证实该方法对滚动体转速的预测存在很大 的偏差，这是因为高速轻载时滚动体和外圈之间可能发生相 对滑动，不再是纯滚动。
得到接触变形后使用线接触弹性接触变形的解析公 式求得滚子与套圈的接触力
0.8 1 / 0.9 1 jk le E1 Q1 jk 2 3 . 81 2 ( 1 ) 0.8 1 / 0.9 2 jk le E2 2 Q2 jk 3.81 2 ( 1 )
2.仍采用力和力矩平衡的代数方程组表达滚动体运动方程,并将 方程中出现的含有滚动体自转角速度一阶导数近似的表示为滚 动体方位角的函数，这样,描述滚动体动力学的方程就不是和时 间相关的运动微分方程。
坐标系设定
OXYZ是轴承的惯性坐标系i, O2xyz是固定于内圈的坐标系r2， Obxyz是固定于滚子的坐标系b， Oaxyz是滚子方位坐标系a，