线面距离和面面距离的求法-课件
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9.8.2空间距离的类型和求法 -----线线距离与线面距离
已学的空间距离的类型和求法 1.点到点的距离求法 2.点到直线的距离求法 3.两平行线间的距离求法 4.点到平面的距离求法
一、直线到与它平行平面的距离：
1.定义： 一条直线上的任一点到与它
平行的平面的距离叫做这条直线 到平面的距离。
体现了最短，垂直。
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
C' B'
C E
B
例1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、 N分别是线段BB1、B1C1的中点，求直线MN到平 面ACD1的距离。
D1
C1
一、转化为点面距离 A1
二、利用法向量法求 点到面的距离
d 3 2
D A
N
B1
M
C B
二.两个平行平面的距离
⑴和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公 垂线夹在平行平面之间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。
技巧
①求点面距离困难时，可利用线面平行，将其转化 为另一点到此面的距离；
②利用面面垂直，作交线的垂线，得线面垂直。
练习 课本P55. 1~4
作业 ①课本P56练6、习1及补充题。
②优化P56-57 随1，4，强7，8；做在书上。
3.(补充)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4， BC=3，CC1=2。
•
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⑵两个平行平面的公垂
A
B
线段都相等。
⑶两个平行平面的公垂
线段的长度，叫做两个
平行平面的距离。
A
B
体现了最短，垂直。
求面面距离
求点面距离
此点为面上的一 任意(特殊)点。
例2 若正方体AC1的各棱长均为1，则面 D1
AB1C与面DA1C1之间的距离是 3 。
3
D1
C1
D
A1
B1
A
D
C
A
B
B
B1
B
C D
B
O
D
∴OA=0.5a，OM=
3 a
4
C3
∴点E到面PAB的距离等于
a 4
技 ①求点面距离困难时，可利用线面平行，将其转化为另一点到 巧 此面的距离；②利用面面垂直，作交线的垂线，得线面垂直。
小结
方法总结：（空间距离转化为点面距离）
解题步骤： 1、找出或直接(间接)作出线面垂直；
2、证明其符合定义； 3、归结为几何计算或解三角形。
练习: 已知面α∥面β, 线段AB、CD夹在α、β之间, AB=13, CD=5 5 , 且它们在β内的射影之差为2，则α和β之间的距离 是5 。
例3 如图所示, 已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形, ∠BAD=120°,
PA⊥面ABCD, 点E是棱PC的中点, 且AB=PA=a, 求点E到面PAB
Baidu Nhomakorabea
的距离。
P
解：连结AC、BD交于O，连结OE，作
OM⊥AB于M；
.E
易证：OE∥AP，从而得OE∥面APB，
A
D
∴点E到面PAB的距离等于点O到面PAB
M
的距离， 又易证：OM⊥面PAB， ∴点O到面PAB的距离就是OM的长，即 B
O M AC
点E到面PAB的距离等于OM。
在菱形ABCD中，AB=a，∠BAC=60°，
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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2.直线到与它平行平面的距离
一条直线上任一点到与它平行 的平面的距离，叫做这条直线到平 面的距离。
求线面距离
求点面距离
此点为线上的
D
一任意(特殊)点
练 如图，已知在长方体ABCD A'
－A’B’C’D’中，棱AA’=5，
AB=12，则直线B’C’到平面
D
A’BCD’的距离 6 0 。
13
A
l
l∥α
求证：(1)平面A1BC1∥平面ACD1。
(2)求（1）中两个平行平面间的距
离。
D1
C1
A1
B1
D A
C B
•
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 9:36:37 AM
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D1
C1
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二、利用法向量法求 点到面的距离
d 3 2
D A
N
B1
M
C B
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①求点面距离困难时，可利用线面平行，将其转化 为另一点到此面的距离；
②利用面面垂直，作交线的垂线，得线面垂直。
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⑵两个平行平面的公垂
A
B
线段都相等。
⑶两个平行平面的公垂
线段的长度，叫做两个
平行平面的距离。
A
B
体现了最短，垂直。
求面面距离
求点面距离
此点为面上的一 任意(特殊)点。
例2 若正方体AC1的各棱长均为1，则面 D1
AB1C与面DA1C1之间的距离是 3 。
3
D1
C1
D
A1
B1
A
D
C
A
B
B
B1
B
C D
B
O
D
∴OA=0.5a，OM=
3 a
4
C3
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的距离。
P
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OM⊥AB于M；
.E
易证：OE∥AP，从而得OE∥面APB，
A
D
∴点E到面PAB的距离等于点O到面PAB
M
的距离， 又易证：OM⊥面PAB， ∴点O到面PAB的距离就是OM的长，即 B
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－A’B’C’D’中，棱AA’=5，
AB=12，则直线B’C’到平面
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13
A
l
l∥α
求证：(1)平面A1BC1∥平面ACD1。
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C1
A1
B1
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