离散数学一阶逻辑练习题

一 选择填空题
1、谓词公式(()())()x P x yR y Q x ∀∨∃→中量词x ∀的辖域是 ， 是约束变元， 是自由变元。

2、若个体域为整数域，下列公式中值为真的是
A (0)x y x y ∀∃+=
B (0)y x x y ∃∀+=
C (0)x y x y ∀∀+=
D (0)x y x y ⌝∃∃+=
3设个体域{,}A a b =，公式(()())x P x yS x ∀∧∃消量词后应为
4、在谓词演算中，下列各式 是正确的。

A (,)(,)x yA x y y xA x y ∃∀⇔∀∃
B (,)(,)x yA x y y xA x y ∃∃⇔∃∃
C (,)(,)x yA x y x yA x y ∃∀⇔∀∃
D (,)(,)x yA x y y xA x y ∀∀⇔∀∀
5、下列各式不正确的是
A (()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∨⇔∀∨∀
B (()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∧⇔∀∧∀
C (()())()()x P x Q x xP x xQ x ∃∨⇔∃∨∃
D (())()x P x Q xP x Q ∀∨⇔∀∨
6、(,)x yP x y ∀∃的否定是
A (,)x y P x y ∀∀⌝
B (,)x y P x y ∃∀⌝
C (,)x y P x y ∀∃⌝
D (,)x y P x y ∃∃⌝
7、将“并非每个实数都是有理数”谓词逻辑符号化，
8、设():F x x 是计算机，(,):P x y x 能做y ，():G x x 是智能工作，则“并非所有智能工作都能由计算机来做”可符号化为
9、个体域是{1,2}，命题(4)x y x y ∀∃+=的真值为
10、已知公式(()())(()())x P x Q x xP x xQ x ∀∨→∀∨∀，求一组公式的成假解释
二、求下列公式的前束范式
1、((,)())x yG y z H x ⌝∃⌝∀→
2、()(,)xF x yG x y ∀→∃
3、(()(,,))(,,)x F x yG x y z zH x y z ∃∧∀→∃
三、判断下列公式的类型，若不是永真式，请给出一个成假解释。

1、(()())()()x F x G x xF x xG x ∀∧→∀∨∀
2、(()())()xF x yG y yG y ⌝∀→∀∧∀
3、(,)(,)x yA x y x yA x y ∃∀↔∀∃
四、用谓词演算推理规则证明;
(()(()())),()()(()())x P x Q y R x xP x Q y x P x R x ∀→∧∀⇒∧∃∧
五、将下列推理符号化，并给出推理过程。

“每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车；每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车；并非每个人都喜欢骑自行车。

所以，有人不喜欢步行。

”。