七年级下学期数学压轴题

．

如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形，写出作

法并证明。[5分]

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题；

[1]如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD .CE 分别是∠BAC .∠BCA 的平分线，AD .CE 相交

于点F 。直接写出FE 和FD 之间的数量关系；[3分]

[2]如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然

成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。[8分]

13.[11分]如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . [1]求∠AEB 的大小；

[2]如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转[△OAB 和△OCD 不能重叠]，求∠AEB 的大小.

31.如图，在ABC ?中，

40,2=∠==B AC AB ，点D 在线段BC 上运动[D 不与B.C 重合]，连接AD ，

作

40=∠ADE ，DE 交线段AC 于E ．

[1]当

115=∠BDA 时，=∠EDC °,=∠DEC °；点D 从B 向C 运动时，BDA

∠逐渐变 [填“大”或“小”]；[本小题3分]

[2]当DC 等于多少时，ABD ?≌DCE ?，请说明理由；[本小题4分]

[3]在点D 的运动过程中，ADE ?的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数.

若不可以,请说明理由。[本小题3分

]

图

12-1 A 图12-2

E (第18题图)

N E

B C

D F

图①

图② 图③

39.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______

40.[本题满分10分]如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角

顶点O。

[1]在图1中，你发现线段AC.BD的数量关系是______________；直线AC.BD相交成角的度数是

_____________.

[2]将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。

[3]将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC.BD得到图3，这时[1]中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。

46．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在

线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运

动时间为t秒。

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△

BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

47.已知；如图①所示，在ABC

△和ADE

△中，AB AC

=，AD AE

=，∠

BAC=∠DAE，，连接BE CD M N

，，，分别为BE CD

，的中点．

[1]当点B A D

，，在一条直线上，试说明；BE CD

=；

[2]将ADE

△绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN

是否成立？并说明你的理由；

(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB与∠

MAN之间的数量关系.

52.已知2

-b

a，4

-c

b，ca

的值是 .

图①

图②

第27题

图

66.如图1，一等腰直角三角尺GEF[∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF]的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O [点O 也是BD 中点]按顺时针方向旋转．

[1]如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；

[2]若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，[1]中的猜想还成立吗？请说明理由．

67.如图，在R t △ABC 中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证；BC 垂直且平分DE.

70.如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边

AB .AC .BC [或其延长线]的距离分别为h 1.h 2.h 3，△ABC 的高为h ．在图[1]中，点P 是边BC 的中点，由S △

ABP+S △ACP=S △ABC 得，h

BC h AC h AB ?=?+?21

212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以；

h h h =++321．

图[2]~[5]中，点P 分别在线段MC 上.MC 延长线上.△ABC 内.△ABC 外．

[1]请探究；图[2]~[5]中， h 1.h 2.h 3.h 之间的关系；[直接写出结论] 图2 E

B D G O

M N C 图3 A B D G E F O M N

图1 A ( G ) E ) C D ( F )

C D

E P

(4)

B C

P M (3)

C D

(2)

C D E

M (P )

(1)

⑵ ⑶ ⑷ ⑸ [2]说明图[2]所得结论为什么是正确的；

[3]说明图[5]所得结论为什么是正确的．

74.已知；△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60o角的顶点E 在BC 上滑动，[点E 不与点B.C 重合]，斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F [1]如图[1]当点B 在BC 边得中点位置时[6分] ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是。[１分] ○2连结点E 与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是 [１分]

○3请证明你的上述猜想[４分]

[２]如图[２]当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时；[６分]

此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？

75．已知

19992000,19992001,19992002a x b x c x ，

则多项式

222a b c ab ac bc 的值

E M

(5)

图（1）E 图（2）