投资组合理论与应用

第五章投资组合理论与应用

第一节投资组合的收益与风险一、投资组合的收益、举例：1a.

6）4）（5）（（（2）（3）（1）证券预期期末总值预期期末价格数量（股）单价总价

4,200 4,000 A 40 42 100

8,000 35 B 7,000 200 40

7,000 C 6,200 62 100 70

19,200

17,200 合计

=19200/17200-1=11.63% 投资组合的预期收益率

b.

对组合）(7)（5）（6（（1）2）（3）4）（预期持有预期期证券占总价比预期持有总价单价收益率的末价格例（2）收益率%

/17200 % 贡献

40 0.2325 42 4,000 1.16 5 A

35 0.4070 5.82 40 7,000 B 14.29

62 0.3605 6,200 70 C 4.65 12.9

17,200 11.63

1.0000

合计

结论、2 所用权数是市场价值份额。即一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，n?EE?X ipi1i?投资组合的风险。二、X=0.6，X=0.4 举例。假设两种证券A和B。1、BA a.收益

（1）（2）（3）（4）（5）

组合收益事件概率证券收A证券收益 B

0.6×（3）+ 0.4×（率% 益率4）

2.6% a 0.10 5% -1%

6.6% 6% 7% 0.40 b

-1.6% 2% 0.30 -4% c

17%

0.20

15%

d 20%

方差b.

B A 组合

5.82% 5.1%

6.9% 预期收益率42.7956 45.89 48.09 收益率方差6.5418%

6.7742% 6.9247%

标准差

5.1%?0.2?0.15?0.3?(?0.04)?0.4?0.07?0.1?0.05

6.9%?0.2?0.20?0.3?0.02?0.4?0.06?0.1?(?0.01) 5.82%?0.6?5.1%?0.4?6.9%45.892222%)1?5.1?(57%?5.1%)%?0..1%)?0.3?(?4%?5.1%)0?.4?(15 ?0.2?(%?5

1000048.092222%)96.?1%9%)??0.1?((2%?6.9%)(?0.4?6%?6.60?.2?(20%?.9%)3?0.? 1000042.79562222%).82%?50.1(2.(.4?6.6%?5.82%)682%)??0.2(17%?5.82??0.3?(1.6%?5.%)?? 010000

很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。本题中，组合的方差小于A和B两个证券中的任何一个。为什么会这样呢？因为组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，也依赖单个证券间受某一共同因素的影响程度。例如，两个证券正相关时，如

X=60% X=40% BA

5）（（4）））（1 （2 （3）组合收益B证券收益事件A证券概率4% ））+ 0.4×（0.6×（3 收益率率

5% 0.10 5% 5% a

7% 7% b 7% 0.40

6% c 6% 0.30 6%

-2% 0.20 d

-2% -2%

4.7% 4.7% 4.7% 预期收益率11.61 11.61 11.61 方差3.41

3.41

3.41 标准差

又比如X=60% X=40% BA

）（5 （4）2（1）（）（3）证券收益组合收益证券事件概率AB ）+ 0.4）×（430.6 收益率率%

×（

4.0% a 2.5% 0.10 5%

4.0% -0.5% b 0.40 7%

4.0% 1.0% 6% c 0.30

4.0% 13%

-2% d 0.20

4.0% 2.95% 4.7% 预期收益率0 26.12 11.61 方差0

3.41 5.11 标准差

2、结论

两种证券的组合的风险

22222V?S?X?S?X?S?2XXC AAB,ApBBBAp?SSC?BBA,ABA,C A,B??B,A SS BA

多种证券的组合的风险

NN??CXV?X ijpji1?i?1j

第二节证券相关程度与投资组合风险

一、收益完全正相关

???22XXS?X?C ijijiiii?,j?1j?i?11NNN???22??XSXSS?X ijijiijii?1j?1,i?1j?i NN??C?XXV ijijp11j??iNNN

，XB=50%，XA=50%，SB=4%，SA=2%并且，1其相关系数为，B和A假设有两种股票．

22222?S?X?S?2XXCV?S?X AA,BBpAABBp2222?SXS?2X?S??XX?S BAAAAA,BBBB2222?2?0.5?0.5?0.04 1?0.02?0?0.5.?0.0204?0.5??0.0009S?0.03?3%(界于2%和4%之间）p一般情况下

22222?S?X?S?V?S?X2XXC A,pABpBABAB2222?SSXXX?X?S?2?S?BBBABBAAAA,2222?S?X?S?X?2XX SS BBAAABAB2)XS（XS??BAAB S?XS?XS(为单个证券风险的线形函数）BApBA而

E?XE?XE(为单个证券收益的线形函数）BpABA可以证明，此时E是S的线形函数pp证明E?XE?XE BpABA?（1?X)E?XE BBAB?E?X(E?E)AABB而S?XS?XS BABAp?

（1?X)S?XS BBBA?S?X(S?S)ABAB S?S AP?所以，X B S?S AB因此，

E?E?X(E?E)ABBAp S?S AP(?E?E)E?ABA SS?AB则组合方差为

ES?ES?S(E?E)?SE?SE AAAPAABBBAA?

S?S AB E?EES?ES AABBAB??S?P SS?S?S ABAB

因此，有下图

E p E=a+bS PP

S p

结论：如果两种证券收益完全正相关，那么组合的收益与风险都是加权平均数，权数都是投资份