数值模拟-实例分析

建立数值模型
偏微分 方程组
非线性有限 差分方程组
线性代数 方程组
离散化
线性化
建立计算机模型
将各种数学模型的计算方法编制成计 算机程序，用计算机计算各种结果。
10
渗流数学模型的建立
L
FLOW IN
FLOW OUT
x
CONTROL VOLUME
单相流体基本渗流微分方程
~ V V V q x x y y z z t
前差商 后差商
中心差商
二阶偏导数的差商逼近
混合二阶 差商逼近
u ( ) x x
20
u( x x ) u( x) u( x) u( x x) | 1 | 1 x x x x x x u 2 2 ( ) 1 x x (x x ) 2
V
k

p D
~ V q t
k ~ pD q t
多相多组分渗流基本微分方程
基本流动方程—多相流 两相非混相流体
油相基本流动方程：
kkro ~ po oD o So qo o uo t
36
Support Geological & Engineering Analysis
Waterflood implemented - little response
Engineer believes wells are damaged, models field, gets waterflood forecast
水相基本流动方程：
kkrw ~ pw wD w Sw qw w uw t
辅
助
方
程
So Sw 1 Pc( Sw) Po Pw f ( Sw)
数值模型的建立：微分方程的离散化
时间与空间离散
导数的差商逼近
一阶导数的 差商逼近
37
Support Geological & Engineering Analysis
Only way that simulation will match
performance of primary & waterflood
is to use well damage factor in the
~ V q t
三维空间单相渗流的达西定律
K p D Vx u x x K Vy u K Vy u p D y y p D y y
考察函数u(x), 其自变量的一阶导数可定义为 下面的各种极限：
u u ( x x) u ( x) lim x x0 x u u ( x) u ( x x) lim x x0 x
u u ( x x) u ( x x) lim x x 0 2x
70% of oil in the reservoir left behind Reservoir Simulation “see” inside reservoirs Low risk find trapped oil/gas learn where to drill decide best exploitation Helps produce more oil/gas High return and yield
Support Geological & Engineering Analysis
Large Indonesian field 4km x 8km Eight sands, faulted, several hundred feet thick 60 years of history Severe loss of production
27
计算传导率（ Transmissibility）
Solve for Pi+1/2
2 K i K i 1 Pi Pi1 V xi Ki1 xi1 Ki
Q VA Q Ti1/ 2 (Pi Pi1) where Z i Yi Z i1Yi1 2 2K iK i1 x iK i1 x i1K i
simulator
38
Support Geological & Engineering Analysis
Recommends work over for wells Each well goes from 4 BOPD to 400 BOPD（barrel Oil per day） Field now matches simulator forecast
Design of processes Transfer of laboratory process to the field Design of field pilots Design & optimization of new field operations
34
Correct Mistakes
New well drilled without simulation produces only water Simulation determines what can be done - success or abandon
Saves field, saves operator
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Ti1/ 2
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dij pij1 bij pi1 j aij pij cij pi1 j eij pij1 fij
a11 b 21 d12
c11 a21 c21
wi
矩阵AP = f
e11 e21 e31 c41 a12 c12 b22 a22 c22 e41 e12 e22 e32 a13 c13 b23 a23 c23 d 33 d 43 b33 a33 b43 p1 f11 p f 2 21 p3 f 31 p4 f 41 p5 f12 p f 6 22 p7 f 32 e42 p8 f 42 p9 f13 p f 10 23 c33 p11 f 33 p f a43 12 43
网格系统
(i,j)
油藏 油藏
b
。 。 a
有效 网格
无效网格
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•有限差分方程的建立 空间离散
考虑二维椭圆型微分方程：
p p (x ) ( y ) q( x, y, p) 0 x x y y
23
y x
5 4 3 j 2 1 1 2 3 4 5 6 7 reservoir's boundary
7
油气藏数值模拟
Why Simulation ?
Evaluating Reservoir Management Strategies
8
Simulation: Why Oil Companies Buy
Total Oil
Present Recovery Usually Less Than 30% Presently Less Than 30%
32
Benefits of Simulation
Increase production Improve operational efficiency Prevent mistakes
Correct mistakes
Negotiations & asset trades
33
Prevent Mistakes
3
油藏研究方法
直接观察法

如钻观察井、井下测试、井下电视、岩心实验
、开辟生产实验区等)
模拟法
4
模 拟 法
模拟法
物 模
数 模
5
数 学 模
数学模型求解方法
拟
解析法
数值方法
数值模拟
6
—科学开发油气田的关键技术
利用计算机模型仿真油气复杂开发过程，动态重现开发 历史，预测未来开发动态，可在计算机上“多次”模拟 开发过程，进行油田开发方案优选、产量和地层压力动 态预报、寻找开发中后期剩余油分布和采收率预测、经 济效益预测以及对整个油田开发的重大问题进行决策的 一门有效的工具。 实际上就是在地质模型基础上，建立油藏流体的渗流微 分方程，借助大型计算机，求解差分方程组。油气藏数 值模拟综合运用油藏地质、油藏描述、油藏工程、试井 等等学科知识再现油田的开发过程，以此解决油田实际 问题。
y
x
i
Production well Injection well
Aerial View of a Reservoir with Superimposed Grid
24
•空间离散
五点差分格式
i,j+1
i-1,j
i,j
i+1,j
i,j-1
25

Apply material balance equation for oil and water for each gridblock

Geometric part (flow area) Saturation and pressure dependent part (mobility)
Use harmonic average for permeability in series
i xi
i+1 x i+1
Ki Pi Pi1/ 2 Ki1Pi1/ 2 Pi1 1/ 2xi 1/ 2xi1
F acei-1 /2 F acej+ 1 /2 F acei+ 1 /2 (i, j+ 1 )
y
(i-1 , j) (i, j) (i+ 1 , j)
Face j-1/2 (i, j-1 ) x
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计算传导率（ Transmissibility）
Consists of two parts
b31 a31 c31 b41 a41 d 22 d 32 d 42 d13
b32 a32 c32 b42 a42 d 23
dij
bij
aij
ci
j
eij
二维自然排列时五对角矩阵结构示意图
Benefits of Simulation
Field management strategies Support geological & engineering analysis Add reserves Identify remedial measures & opportunities
第一部分
油气藏数值模拟
西南石油学院 主讲 陈 军
开发方式 井网、井数、井距 采油速度 开发方案优选 确定开发方案
油田开发初期
油田开发中后期
确定剩余油、气分布 优选增产措施 确定提高采收率的方法 制定开发调整方案
油藏流体及其与岩石作用的复杂性
岩石非均质性及孔隙结构（孔道大小、孔隙之间关系） 油、气和水的组分各不相同，各组分间存在相间传质， 流体性质随温度、压力的变化很大 油层中的流体与岩石相互作用产生物理化学现象如扩散 、吸附等 各种提高采收率方法的使用，如热力采油、化学驱、混 相驱以及各种增产措施如酸化等
Βιβλιοθήκη Baidu
OPPORTUNITY 5 to 60% More Oil
Irrecoverable Oil
Reservoir Simulation
? ? Increases Recovery More Income $$
5 to 60% More Oil
9
数值模拟的基本过程
建立数学模型
建立一套描述油藏流体渗流的偏微分方程 组。完整的数学模型包括定解条件（初始 条件和边界条件）。