4第三章3大气扩散参数解析

J. S. Hay和F. Pasquill 方法（1959） Taylor公式的谱函数形式
y 2v L
2 y 2 2
2

0 0
T
t

0 0
FL (n) cos 2n dn d dt sin 2 nT
2 v T L
FL (n)
nT
2
dn
RL ( ) FL (n) cos 2ndn
将扩散参数代入基本高斯扩散公式，得到萨
顿扩散公式，得到著名的萨顿模式。
萨顿公式
萨顿扩散参数Cx,Cy 萨顿模式基本思想： RL ()
量纲分析
萨顿模式
湍流特征量u 2， v2， w2 宏观粘滞度N u z0 时间间隔
N R L ( ) f 2 v

sin 2 (nT ) 1 2 (nT )
2 y v 2T 2 FL (n) 0
sin 2 nT
nT
2
dn v 2T 2
各种频率的速度分量都按其所具有的权重作用 于粒子扩散
2. 任意T：
0 2 sin (nT ) 2 (nT ) 1
直接测量湍流特征量的方法
风向脉动标准差（H. E. Cramer, 1957）
2 v 2 y 2 x2 u
v A tan A u u
2 tan A
v 2 v 2 2 A u u u
2
x
2 y 2 A
2
Cramer模式的基本表达式
上面的参量都是拉氏变量，按下列假定转化成欧拉形式
的参量 假设1：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当

T
5时， v L vE
2
2
只要观测v’的时间（取样时间）大于粒子运行时间的5 倍，就可以用定点观测得到脉动速度方差的代替跟踪观
测得到的脉动速度方差。
假定2：
当 t时，R（ R（ L ） E t）
RL (0) 1, RL () 0
N RL ( ) 2 N v
n
N RL ( ) 2 N v
n
2m n , 1 m
z m u u1 ( ) z1

2 y 2 z
1 2 2 n Cy x 2 1 2 2 n Cz x 2
n 4 N 2 Cy (1 n)(2 n) u n
v 2 2 u w 2 u
2

1 n
萨顿扩散参数：
4N C n (1 n)(2 n)u
2 z
n
1 n
3.3.1.2
直接测量湍流特征量的方法
风向脉动标准差（H. E. Cramer, 1957）10m风向脉动资料 由Taylor公式，在近距离，运行时间不长，有：
q x, y, z; H Q, u, y , z , H
问题1：扩散参数如何给出？ 问题2：有效源高如何给出？
3.3.1
早期的大气扩散参数处理模式
萨顿模式
3.3.1.1
萨顿于1953年在泰勒公式基础上，建立了第一个
实用的大气扩散模式：萨顿模式
基本步骤： 找出泰勒公式中拉格朗日相关系数的具体形 式，亦即寻找它与某些可测气象参量间的联 系，然后代入泰勒公式积分求算扩散参数；
1 n T 0.1 n T
频率高于1/T的湍涡（小湍涡）对扩散几乎没有 3. T 很大时，1/T 很小，在构成v’的全部分量中， 贡献，低于 0.1/T 的湍涡（大湍涡）不受影响， 大都满足 n>1/T，它们对扩散都不起作用，只有 按其自身的权重作用于扩散。介于两者之间的 那些频率非常低的湍涡才对扩散有贡献 频率分量虽有贡献，但受到一定程度的削弱 各种频率的速度分量都按其所具有的权重作用 于粒子扩散
2 z2 E x2
A , E 可由双向风标直接
观测得到
BNL (M. E. Smith,1951) 方法，或ASME方法
采用水平风向摆动角的范围作为特征量，导出扩
散参数，并以高架源（108 m）扩散试验为依据， 得出了相应的经验表达式和扩散曲线。 见 表3.2, p68 以高架源扩散试验资料为依据，是早期首次提出 的适合于高架源扩散计算的扩散曲线。
拉氏自相关系数与欧拉自相 关系数形式完全相同，仅在 时间尺度上差了一个倍数。
FL (n) 4 RL ( ) cos 2nd
0
4 RL ( t ) cos 2ntdt
0

FE ( n)
欧拉变数表示的湍流时间 尺度较小，它的频率就高；
欧拉谱向高频端有位移。
得到Taylor公式的欧拉谱形式：
y p x A z v x E
,
T
x A x E

x , u x u
x x
,
0

粒子扩散是由不同频率的脉动速度引起的，高频脉动 经过时间T后，在x轴向距离uT的位置上，y向扩散范 是小湍涡活动的结果，低频脉动是大湍涡活动的结果。 围不仅与横向湍流强度有关，也与拉氏湍流谱有关。 扩散是各种不同尺度湍涡活动的结果。
1. T足够小，脉动速度的频率n不可能很高，T小到 一定程度后，总有：
2 y y 2 v2T 2 FE (n) 0
sin 2 ( nT / )
nT /
2
dn
式（2.76）
当扩散物质的运行时间T足够小，有：
y T (v ) ,T /
2 2 2
下标表示取样时间，T/表示先对v’
取T/时间的平均以后在计算方差。
利用Cramer公式可得：
RL ( ) 1
2 2 x v y2 v2T 2 v2 2 2 x2 u u
当水平风向脉动摆角不大（<20o）,有：
v A tan A u u
2 tan A 2 v v 2 2 A u u u 2
3.3.1.2