高考数学提分秘籍 必练篇 解析几何

高考数学提分秘籍 必练篇 解析几何

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．点P (－2,1)到直线2x ＋y ＝5的距离为( ) A.

255 B.855 C.25D.8

5

解析：点P 到直线的距离d ＝|－2×2＋1－5|22

＋1＝855. 答案：B

2．若ab <0，则过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1b 与Q ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1a ，0的直线PQ 的倾斜角的取值范围是( )

A.⎝ ⎛

⎭⎪⎫0，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π

2，πC.⎝ ⎛

⎭⎪⎫－π，－π2 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π

2，0

解析：k PQ ＝1

b 1a

＝a b ，∵ab <0，∴a

b

<0，即k <0，

∴直线PQ 的倾斜角的取值范围是⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，π.

答案：B

3．若双曲线x 2a

2－y 2

＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )

A.

255 B.32C.23

3

D ．2 解析：由题意知a 2

＋1＝4，∴a ＝3，∴e ＝c

a

＝23

＝

23

3

. 答案：C

4．直角坐标平面内过点P (2,1)且与圆x 2＋y 2

＝4相切的直线( ) A ．有两条 B ．有且仅有一条 C ．不存在 D ．不能确定

解析：∵22

＋12

>4，∴点P 在圆外，故过点P 与圆相切的直线有两条． 答案：A

5．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π

2所得的直线方程是( )

A ．－x ＋2y －4＝0

B ．x ＋2y －4＝0

C ．－x ＋2y ＋4＝0

D ．x ＋2y ＋4＝0

解析：由题意知，两直线垂直，且已知直线过点(0，－2)，所求直线斜率为－1

2，∴所

求直线方程为y ＋2＝－1

2x ，即x ＋2y ＋4＝0.

答案：D

6．已知点A (1,0)，直线l ：y ＝2x －4，点R 是直线l 上的一点，若RA ＝AP ，则点P 的轨迹方程为( )

A ．y ＝－2x

B ．y ＝2x

C ．y ＝2x －8

D ．y ＝2x ＋4 解析：设点P (x ，y )，R (x 1，y 1)，∵AP ＝RA ， ∴(1－x 1，－y 1)＝(x －1，y )，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

1－x 1＝x －1，－y 1＝y ，

即⎩⎪⎨⎪⎧

x 1＝2－x ，

y 1＝－y .

又点R 在直线l 上，∴－y ＝2(2－x )－4， 即2x －y ＝0为所求． 答案：B

7．过点(0,1)的直线与x 2

＋y 2

＝4相交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为( ) A ．2 B ．23C ．3 D ．2 5

解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|AB |最小值为2 3. 答案：B

8．如右图，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的

两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆 与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形， 则双曲线的离心率为( ) A. 3 B.5C.

5

2

D ．1＋ 3 解析：连结AF 1，则∠F 1AF 2＝90°，∠AF 2B ＝60°， ∴|AF 1|＝1

2|F 1F 2|＝c ，

|AF 2|＝

3

2

|F 1F 2|＝3c ， ∴3c －c ＝2a ，∴e ＝c a

＝2

3－1

＝1＋ 3. 答案：D

9．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( )

A ．(0,4)

B ．(0,2)

C ．(－2,4)

D ．(4，－2)

解析：直线l 1恒过定点(4,0)，点(4,0)关于点(2,1)对称的点为(0,2)，由题意知l 2恒过点(0,2)． 答案：B

10．抛物线y 2

＝2px (p >0)的准线经过等轴双曲线x 2

－y 2

＝1的左焦点，则p ＝( ) A.

2

2

B.2C ．2 2 D ．4 2 解析：双曲线x 2

－y 2

＝1的左焦点为(－2，0)，故抛物线的准线为x ＝－2，∴p

2

＝2，

p ＝2 2.

答案：C

11．若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2

＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b

的最小值

为( )

A ．8

B ．12

C ．16

D ．20

解析：由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1

a

＋

4

b

＝(1a ＋4b )(4a ＋b )＝8＋b a ＋16a

b

≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．

答案：C

12．过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点F 的

直线l 交抛物线于点A 、B (如图所示)，交其准线于点C ， 若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( ) A ．y 2

＝9x B ．y 2

＝6x C ．y 2

＝3x D ．y 2

＝3x

解析：点F 到抛物线准线的距离为p ，又由|BC |＝2|BF |得点

B 到准线的距离为|BF |，则

|BF ||BC |＝1

2

，∴l 与准线夹角为30°， 则直线l 的倾斜角为60°.由|AF |＝3，如图连结AH ⊥HC ，

EF ⊥AH ，则AE ＝3－p ，

则cos60°＝3－p 3，故p ＝3

2.

∴抛物线方程为y 2

＝3x . 答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)