光纤传感技术与应用-第三章-21

当： 1% 50ns/ km
0.3% 15ns/ km
低相对折射率差光纤产生的色散小—— 减小 的原因。
对于一个NA=0.275, n1=1.487 的阶跃折射率光纤，传输光脉冲扩展为 84.76 ns/Km
设要求的传输速率为10Mbps（10106个 脉冲/秒），则其周期为100 ns。
0
d d
0
0
1 2
d 2 d 2
0
0 2
•••
代入电场的时域表示式，经整理有：
Ez;t
1
2
e j0t 0 z
AF
0;
u
exp
ju t
z vg
j
2
2
zu2 du
（3.2）
上式就是色散介质中光信号传输的时域表示，其振幅是各谐波的合成，且
随传输距离和时间变化
传播距离z后的群时延： 群时延
主要内容ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 光波导模式理论 2 光纤的损耗 3 光纤的色散 4 光纤的耦合技术 5 光纤中光波的控制技术 6 小结
2 光纤的损耗
吸收损耗 光纤损耗
过渡金属离子 杂质离子的吸收
OH-离子 紫外吸收 本征吸收 红外吸收
本征损耗
制作缺陷
折射率分布不均匀 纤芯-包层界面不理想 气泡、条纹、结石
本征散射及其他 辐射损耗 ——弯曲损耗
τ 光纤单位长度产生的信号传输时间延迟 (光脉冲扩展):
零级模式： 临界模式：
t0 L/v
tc L/ v cos αc
cos αc n2 /n1
t
tc
t0
Ln1 c
n1
n2 n2
❖ 例如：
当n1 1.5时，单位长度（Km）零级模式传输时间:
t0 n1 / c 5s / km
临界模式比零级模式传输时间延迟：
瑞利散射 布里渊散射 拉曼散射
传播损耗
3 光纤的色散
色散
▪ 群时延与色散 ▪ 模式色散 ▪ 波长色散 ▪ 材料色散 ▪ 单模光纤色散
色散对通信容量的限制 色散补偿
3.1 相速度和群速度
单色平面波的相速度是单一频率，不能传送信号，必须 通过调制。
调制信号波的传播速度称为群速度。 不同频率电磁波以不同相速度和群速度在介质中传输的
传播常数 （纵向）与频率有关，即：
0
d d
0
0
•
•
•
前其两中 项代：入传播k距离 z的表达式0 ，并nc 令 0 ，得到
角频率为的包络线波形：
f
z,
t
2
cos t
d d
0
z
exp
j0t
0
z
包络线波形传播速度为群速度：
vg
d
1
d
群时延 g
1 vg
d d
在真空中或折射率与波长无关的介质中：
根据波长色散机理，区分为：
1) 材料色散： n rr
r r
光纤纤芯和包层材料的折射率是频率的函数，导
致传播速度与频率相关；
2) 波导色散：每一个传播模式的相速度和群速度都 是频率的函数，即导波模式是色散模；
3) 折射率剖面色散：纤芯和包层的相对折射率差是 频率的函数，即剖面折射率分布与频率相关；
3.2 模式色散——阶跃光纤子午光线色散
由光线沿轴向路径的差异产生信号到达时间差；
最快光线（零级模式）： θ 0
最不慢同光模线式（具临有界不模同式相）位：常θ数（θ不ma限x 于 子sin午面1 ）n，12n光1 脉n22
冲能量被分配到不同模式上，与波的不同频率成分以
不同速度传播产生的作用一样，因而广义地称为色散。
折射率剖面色散比材料色散和波导色散小得多。
▪ 由光源的线宽引起的传
输时延：
d d
d
c d
▪ 若光源的线宽用均方根值表
示，相应脉冲展宽的均方根
传输1Km扩展84.76ns，传输2Km扩展 169.52ns，出现脉冲重叠。
解决模式色散的途径
3.3 波长色散
设光频为0 ，在光纤入射端 z=0 处脉冲波电场波形表示成：
Ex, y,0; t Ax, y,0; te j0t
如果忽略x,y方向的相关性，上述电场的频域（傅立叶变换）表示为：
EF 0; AF 0; 0
物理现象称为色散。
振幅调制正弦波的频谱与群速度
当光源的谱宽极窄时（如分布反馈激光器DFB ），信号 谱宽几乎完全决定了传输光信号的谱宽。
在 z = 0 处的双边频调制信号：
f 0,t exp j0 t exp j0 t 2 coste j0t
传播到距离z时的信号：
f z,t exp j0 t z exp j0 t z
（3.1）
n
c
vg
d
1
d
c n
群速度等于相速度
在光波导中，传播常数 受两个因素影响： 1) 介质折射率与波长的关系（色散）； 2) 波导结构决定的等效折射率与频率的关系。
▪ 受上两个因素的影响，导致：
光波导中群速度不等于相速度，产生群时延。 传播常数 变化导致传输脉冲信号波形变形——脉冲展宽。
z z d
vg
d
1 vg
g
1
d d 0
群速度色散
2
d2
d 2 0
dg d
群速度色散:
2
d g d
表示具有单位频率间隔的两个光波在光纤中传播单位距离时产生的传播时间 差（ps2 / km）；
正常色散： 2 0，群时延与频率增量成正比，意味频率增大时群时延增大
（群速度减小），频率减小时群速度加快。
传播单位距离后的群时延与波长关系：
dk 1
d c
又因k 2 /
2 d 2c d
群时延是波长函数，不同波长分量传播相同距离所需时间不一样，其后果是光脉 冲传播的展宽。
光脉冲展宽的程度用传播速度最慢与最快分量传输时延之差表示：
d d
1
2c
2
d d
2
d 2 d2
波长色散与光信号的谱宽成正比：
反常色散： 2 0 频率增大时群时延减小（群速度增大）
式（3.2）适用于各种脉冲波形传输，不同脉冲波形有不同表示形式，工程使 用主要考虑高斯脉冲波形的传输。
波长色散引起的脉冲展宽
光信号在光纤中传播单位距离后产生的群延迟时间：
相位常数：
1/ vg d / d
k 00 / c
所以 d dk 1 d dk d c dk
脉冲波传播到距离Z时的频谱增加相位变化：
AF z; AF 0; 0 exp jz exp jz 是光纤的传递函数
由傅立叶逆变换得到电场的时域表示：
Ez;t 1
2
AF 0;
0 exp
jze jtd
令 0 u
Ez;t
1
2
e j0t
AF
0;
u
exp
ut
u
z
du
在色散介质中传播常数 是频率的函数，在0 附近用泰勒级数展开：