《43空间直角讲义坐标系》课件1

z zx面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
点的坐标：
x称为点P的横坐标
z
y称为点P的纵坐标
z Pz
z称为点P的竖坐标
P
反之：（x,y,z)对应唯一的点P
O
Py
yy
x
Px
x
空间的点P 1 1有序数组 (x,y,z)
方法二：过P点作xy面的垂线，垂足为P0点。
点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐 标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z
例 3 求证以 M1(4,3,1)、 M2(7,1,2)、 M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1M22 (7 4 )2 (1 3 )2 (2 1 )2 1,4 M2M32 ( 5 7 ) 2 ( 2 1 ) 2 ( 3 2 ) 2 6 , M3M12 ( 4 5 ) 2 ( 3 2 ) 2 ( 1 3 ) 2 6 ,
空间对称点
z
P3(1,1,1)
P (1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1,1)
o
y
x
P1(1,1,1)
P2(1,1,1)
三、空间中点的射影点与对称点坐标
1.点P(x , y , z) 在下列坐
标平面中的射影点为：
(1）在xoy平面射影点为 P1__(_x_,y_,_0)____;
z P2
P3
P(x,y,z)
(2)在xoz平面射影点为 P2___(_x,_0_,z_)___;
空间直角坐标系共有八个卦限
z D'
A' O
xA
一、坐标平面内的点
C' B'
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
B C y 二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0
y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0
例2： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角
P(x,y,z)
O
x
y
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一 点，写出满足下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z)
关
(2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z)
于
(3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z)
谁 对
(4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z)
空间点到原点的距离
z
| BP|| z |
P(x•, y, z) |OB| x2 y2
y
o
C
|OP| x2y2z2
xA
B
空间两点间的距离公式
平 面 ： |P 1 P 2|(x 1x2)2 (y1y2)2
类比 猜想
空 间 ： |P 1 P 2 |(x 1 x 2 )2 (y 1 y 2 )2 (z 1 z 2 )2
轴上的坐标z就是P点的z坐标。
z
z P1 P
1
x
•o
1
1
x
•
y
•P0
P点坐标为
y (x,y,z)
三、空间中点的射影点与对称点坐标
1.点P(x , y , z) 在下列坐
标平面中的射影点为：
(1）在xoy平面射影点为 P1__(_x_,y_,_0)____;
z P2
P3
P(x,y,z)
(2)在xoz平面射影点为 P2___(_x,_0_,z_)___;
O
y
(3)在yoz平面射影点为
P1
P3___(_0_,y_,z_)___;
x
;
关于坐标平面对称
2点P(x , y , z) 关于：
（1）xoy平面对称的点P1为_（__x_，__y_，_-_z_）; （2）yoz平面对称的点P2为__（_-_x_，__y，__z_）; （3）xoz平面对称的点P3为_（__x_，__-_y，___z）;
精品jing
《43空间直角坐标系》课件1
教室里某位同学的头所在的位置
z
y O
x
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
一、空间直角坐标系
一般地：
在空间取定一点O(原点)
z
从O出发引三条两两垂直的射线
(坐标轴) 1
选定某个长度作为单位长度
O•
1
y
Z
1
右手系
x
Y
X
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz面
Ⅳ
x y面
P(x,y,z)
O
x
y
空间两点中点坐标公式
设点A（x1，y1，z1），点 B（x2， y2，z2），则线段AB的中点M的坐 标如何？
M(x1 x2,y1 y2,z1 z2) 222
空间直角坐标系 —Oxyz
z
竖轴
1
纵轴
o
1
1
y
x
横轴
右手直角坐标系
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
z
P(x,y,z)
关于谁对称谁不变
O
y
x
P1
对称点
3.点P(x , y , z) 关于：
• （1）x轴对称的点P1为__(_x_,__y_,__z_); • （2）y轴对称的点P2为__(__x_,_y_,__z_); • （3）z轴对称的点P3为__(__x_,___y_,z_);
关于谁对称谁不变 z
称
(5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z)
谁
(6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z)
不 变
(7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
空间两点中点坐标公式
设点A（x1，y1，z1），点 B（x2， y2，z2），则线段AB的中点M的坐 标如何？
M(x1 x2,y1 y2,z1 z2) 222
坐标系 Oxyz 后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
y x
z P135 例2
o y
x
对称点
横坐标相反，
y
纵坐标不变。
P2 (-x0 ,y0) y0
P (x0,y0)
-x0
O
P3 (-x0 , -y0) -y0
横坐标相反， 纵坐标相反。
x0 x P1 (x0 , -y0)
横坐标不变， 纵坐标相反。
O
y
(3)在yoz平面射影点为
P1
P3___(_0_,y_,z_)___;
x
;
关于坐标平面对称
2点P(x , y , z) 关于：
（1）xoy平面对称的点P1为_（__x_，__y_，_-_z_）; （2）yoz平面对称的点P2为__（_-_x_，__y，__z_）; （3）xoz平面对称的点P3为_（__x_，__-_y，___z）;
z
P(x,y,z)
关于谁对称谁不变
O
y
x
P1
对称点
3.点P(x , y , z) 关于：
• （1）x轴对称的点P1为__(_x_,__y_,__z_); • （2）y轴对称的点P2为__(__x_,_y_,__z_); • （3）z轴对称的点P3为__(__x_,___y_,z_);
关于谁对称谁不变 z