露天矿卡车的调度

min N = i=1 j =1
i =1 j =1
T
m
agij M j
i =1
n
agij Ki j =1
n
bj gija
j =1 n
29.5% 1%
gija
j =1
m
agij U j
i =1
m
i =1
gij
T, t上
1 j n
n
T
j =1
rij
, t下
1i m
T * 0, limT *=0
（4）依据 GO 矩阵和 Return 矩阵，根据卡车的充分利用条件求 出在一个班次所需卡车的数量。
2.分步求解的实现 为求解 Go 矩阵，先要求每个铲位到每个卸点的岩石。为此，
以总运量为目标函数，建立如下单目标线性规划模型。
5 10
minQ=a g ij sij i=1 j=1
10
a
g
ij
K
,
i
i 1 j 1
i 1 j 1
其中，T 为生产周期，即一个班次的时间， t* 为在一个班次内所有
卡车的等待时间
于是有;
m
n
m
n
[( gij rij )sij / v]
( gij t上 rij t 下 ) t *
N = i 1 j 1
i 1 j 1
T
由于整个运输过程中不应存在等待时间，所以 t* 的值应近似为零。
Dj 表示卸点到 j 铲位的饱和度，
Di 表示铲位到 i 卸点的饱和度，
其中 Dj 和 Di 的数学表达式为：
Di
sij
(
t' t上
Ni )
vt上
Dj
sij
(
t' t上
vt上
Nj)
t ' 表示正装车估计剩余的装车时间
N j 表示 j 号铲位的卡车数 ，包括正装的卡车
Ni 表示 i 卸点的卡车数，不包括正卸车的卡车数
1.基本假设
（1）.电铲在一个班次内不改变铲铲位，也就是说每台电铲在一个班
次内只在一个铲位上工作。
(2）矿石漏和铁路倒装场姿势卸矿石Leabharlann Baidu不同地方，他们的开采对露天
矿的经济效益没有影响。同样，卸矿石的岩石漏和岩场的属性页不影
响开采公司的经济效益。开采公司的经济效益只与开采量和运输成本
有关。
（3）卸点的品位是指一个班次内在卸点内所卸载的总矿石的铁的综
所用卡车载重量为 154t，平均时速 28km/k。由于卡车损耗大，原则上在安排 时不应
发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。 卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60m 的双向 车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容： 出动几台电车，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上
r （7）条件 9 是对目标函数中 gij 和 ij 的约束，这是由他们
的现实意义而定的。 （8）条件 10 和 11 是为了保证尽量避免等待时间而进行的实时
调度的约束。 2.模型求解 模型 1 是典型的大型的双目标线性规划问题，即使在约束条件下
对两个目标分别求解，也是困难的，困难在于模型中的变量太多，尤 其是模型的约束条件中包含了实时调度限制，这种限制使模型变成非 线性，而且不易控制的复杂的数学模型。因此不易直接由计算机进行 搜索求解，只能另辟途径。
3.原则二的数学分析 要求利用现有车辆，获得最大的产量，称为产量最大原则;
这里指矿石和岩石的总产量：
4.等待时间的控制
mn
F agij i 1 j 1
在安排运输方案是原则不应有等待时间，但不排除等待时间存
在的情况，所以在等待是应尽可能避免等待时间出现的情况，卡车在
进行调度是可以根据“最小饱和度”原则（MSD）,以尽可能避免发生
j =1
5
5
ag ij
M
g , a
j
ij
Uj
j =1
j =1
5
ab jg ij
j =1 5
[29.5% 1%]
ag
ij
j =1
m
T
g ,1 j n
ij
t j =1
上
g 0,且为整数 ij
10
5
ag 160， ag 96
ij
ij
j =1
j =1
铲
铲
铲
铲
铲
铲
铲
铲
1.模型算法的理论分析
模型的求解要求给出一个班次内出动电铲的台数、电铲分布的 铲位、出动卡车的数量及卡车的线路分配。模型的目标函数为总运量 最小，同时要求出动的卡车也是最少，但也要满足运输要求，所以先 不考虑出动卡车的台数，直接以总运量最少为目标，求解模型。求解 出运输方案后，卡车数量即可给出。
直接的求解很复杂，为此采取分步求解的方法： （1）用线性规划的方法求出从每个铲位到每个卸点所发的车次， 从而求解出 Go 矩阵。 （2）从 Go 矩阵判断所需出动的电铲的台数和铲位分配 （3）依据 Go 矩阵提供的信息，用线性规划的方法求出由每个卸 点返回到每个铲位的车次，从而给出了 Return 矩阵。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
西安交通大学
参赛队员（打印并签名）： 1.
计红林
2.
万日栋
3.
尧文斌
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2012 年 8 月 10 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
露天矿里有若干个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成平均铁 含量不低于 25%的矿石和低于 25%的岩石。每个铲位的矿石、岩石数量以及矿 石的平均铁含量都是已知的（如附表 12-1 和附表 12-2 所示）每个铲位之多能安 排一台电铲，电铲平均装车时间为 5 分钟。
卸货地点有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场和卸岩石的岩石漏、岩场 等（如附图所示），每个卸点都有各自的产量要求。要求应该尽量把矿石按矿石 卸点需要的铁含量（假设都为 29.5±1%，称为品味限制）搭配起来送到卸点， 搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品味限制即可。从长远看，卸点可以移动， 但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为 3 分钟。
通过直观的分析可知，本问题是一个较复杂的运输系统调度问 题。问题分别要求满足运输原则的条件下，建立一个班次运输方案安 排的数学模型，并且要给出所用电铲的台数和每台电铲的位置，卡车 数量以及卡车的安排。所以本问题是一个大型的目标规划问题，目标 函数是要求的两个原则，即一个是要求总运量最小，同时出动的卡车 最少，另一个是要求获得的产量最大，对于开采公司来说，制定两个 原则就是为了减少成本，增加收入，来提高公司的经济效益，这样就 知道了解决该问题的方向是研究约束条件和目标函数。 下面对问题做进一步的分析： 1.运输矩阵的建立
以上两个矩阵统称为调度矩阵；
2.原则一的数学分析
原则一要求总运量最小，同时出动的卡车最少这实际上是要求运
输最小，所以该原则又可以成为成本最小原则，则运输量可以理解为:
t*
mn
Q
agij sij
i1 j1
其中 a 为卡车满载时的重量。
当卡车返回时，此时卡车所走路程不为零，但此时卡车所载货物
的质量为零，所以返回时卡车运量为零。
卸点都要达到品位要求的限制。 （3）条件 3 与 4 都是基于铲位的岩石和矿石的储量都是有限的
而进行的约束，即从任何铲位所输出的产量不应超过该铲位的储量。
（4）条件 5 与 6 是对 gij 和 rij 的约束，他们的上下限不
应超过 （5）条件 7 描述了等待时间的情形，说明了可以存在等待时间，
但尽量应使等待时间为 0. （6）条件 8 给出了 Go 和 Return 矩阵元素之间的逻辑关系。
次
r
ij
为在一个班次内从 i 卸位到 j 铲点单向路径上所通过的总车
次；
n 为铲位总数，
m 为卸点总数；
sij 为从 i 卸点到 j 铲位的路程；
t 上 装一辆车所需的时间
t下 为卸载一辆车所需的时间
K i 为 i 好卸点的需求量
Mi 为 i 号铲位的岩石供应量
U i 为 i 号铲位的矿石供应
Q 为总的运输量 F 为总产量 N 为所需卡车总量 三．问题分析及模型的准备
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
四.数学模型（模型 1）的建立与求解 1.模型的建立 以上对问题的分析，给出了成本的数学表达式，再经过对目标函
数的月数条件分析后，建立了以下的双目标线性规划模型：
mn
min Q=
agij sij
i =1 j=1
mn
mn
gij +rij sij /v+
gijt上 +rijt下 +t*
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
一.问题提出
露天矿生产的车辆调度
钢铁工业是国家工业得到基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。提高 采矿玉树设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
等待时间出现的情况。
这一原则实质是指，将卡车调往具有最小饱和度的路线：
choice(i)=j( min{Dj},1 j n )
choice( j) min{Di},1 i m
Dj其中 choice(i)表示处于 i 卸点的车将去铲位的代号，choice
（j）表示处于 j 铲位的车将去卸点的代号。
mn
mn
gij = rij
i =1 j =1
i =1 j =1
gij 0,rij 0,且gij，rij为整数
choice i =j|1minjD n j
choice j =i|1miinmDi
关于约束条件的说明如下： （1）条件 1 是为保障在一个班次内满足各卸点的需求。 （2）条件 2 是对铲位搭配的约束，即在同一班次内所有矿石的
同的情况下，取总运量的最小解）。 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算
法。针对题 的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量以及岩石和矿石产量。 附表 12-1 各铲位和各卸点之间的距离（单位：km）
附表 12-2 各铲位矿石、岩石数量和矿石的平均铁含量（单位：万 t）
二.基本假设与符号说明
其中，g 表示一个班次内从 j 铲位到 i 卸点的单向路径中所 ij
通过的总车次.1 j m 和 1 i n
同理可以得到 Return 矩阵:
r11 ... r1n
R=
...
rij
...
rm1 ... rmn
其中，r 表示一个班次内从 i 卸点到 j 铲位的单向路径中所通
ij
过的总车次
合含量并不是部分要求
（4）卡车的运输量都是满载运输，不考虑卡车在运输过程中的损失，
另外，卡车的运输始终以 28km/h 的平均速度行驶，发动和刹车的时
间不考虑。
（5）在同一班次内，卡车所走的路线是不固定的，即卡车选择哪条
路线是随机的
2.符号说明
g 为在一个班次内从 j 铲位到 i 卸点单向路径上所通过的总车 ij
卡车路线的选择是双向的，随机的。为了便于描述卡车在一个班 次内的调动状态，一般规定，铲位到卸点的方向为前进方向（Go）；
反之则是返回方向（Return）
设有 m 个卸点，n 个铲位，可以建立以下矩阵描述 GO 方向的运 输状态:
g11 ... g1n
G=
...
gij
...
gm1 ... gmn
卡车最少有以下两个特点：
（1）.卡车得到最大限度的利用，即卡车几乎没有等待的
时间（闲置时间）
（2）.卡车充分的工作，恰能完成运输问题，或者超额的
部分不多。
由于所有卡车一直在工作，即对每辆卡车在一个班次内都是装，
运，卸三个状态。
便有：
mn
mn
NT
[( gij rij )sij / v]
( gijt上 rij t下 ) t*
各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计 划无效，只求出各条线路上的卡车数及安排即可）。
一个合格的计划要在卡车不等待的条件下满足产量和质量要求，而一个好 的计划还应该考虑下面两个原则之一：
总运量（t·km）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； （2） 利用现有车辆运输，获得最大产量（岩石产量优先；在产量相