《函数的零点》课件

在（a,b）上是否一定有零点？
例1、函数 f ( x) ln x 2 x 6 的零点所在的
大致区间为（ ）。
A(1, e) B(e,4) C (4,6) D(6,8)
例 2、求函数 f ( x) Inx 2x 6的零点个数。
3 练习： 1、函数 f ( x) x 3x 5 的零点
方程的根与 函数的零点
求下列方程的根：
（1） （2）
2x 6 0
2
X=3 X=-1,x=3
x 2x 3 0 （3）ln x 2 x 6 0
y 2x 6
y o
-6
·
3
x
y x 2x 3
2
y
· ·
-1 o 3
x
零点的定义：
对于函数y f ( x)，我们把使f ( x) 0的实数x叫做 函数y f ( x)的 零点。
一般地,我们有:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a) · f(b)<0,那么， 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈(a,b),使得f( c)=0,这个c也就是方程f(x)=0 的根。
思考：满足定理条件的f（x）的
零点唯一吗？
如：
问：零点是表示为点的坐标吗？
举例：求下列函数的零点。
(1) f ( x) log2 x
2
3 2
X=1
(2) f ( x) x x 2 X= -1,2
(3) f ( x) x 5x 6 x X=0,1,-6
(4) f ( x) 2
x
不存在
观察下面函数y=f(x)的图象：
a
b
f（a）· f（b）＜0
Baidu Nhomakorabea
a
f（a）· f（b）＜0
b
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线， 且在[a，b]上是单调函数， 又有f(a) · f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内存在唯一零点。
在零点的存在性定理中，
把条件改为f(a) ﹒f(b)>0,
所在的大致区间是（
A.(0,1) B.(2,3)
x
）
D.(-1,0)
C.(1,2)
2
2、求函数 f ( x) e
x 2 的零点个数。
小结：
（1）判断f（x）的零点的大致区间问题， 用f（a）· f（b）＜0 处理。 （2）求f（x）的零点个数问题， 法一：用f（a）· f（b）＜0，结合单调性 处理； 法二：方程两边构造成两个初等函数的 形式，数形结合求交点个数。