高中数学类比推理专题.
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1.设△的三边长分别为△的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为
内切球的半径为,四面体的体积为,则=( )
A .
B .
C .
D .
2.如图所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a (4,3,2,1
=i ),此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h (4,3,2,1=i ),若
k a a a a ====43214321,则k
S h h h h 24324321=+++.类比以上性质,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S (4,3,2,1=i ),此三棱锥内任一点Q 到
第i 个面的距离记为i H (4,3,2,1=i ),若K S S S S ====4
3214321,则4321432H H H H +++等于( )
A .2V K
B .2V K
C .3V K
D .3V K
3.由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,
球心与切点连线与平面垂直,用的是 ( )
A .归纳推理
B .演绎推理
C .类比推理
D .传递性推理
4.我们知道,在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值2
a ,类比上述结论,在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值
( )
A .3 a
B .4.3 a D .4
a 5.平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是( )
A .三棱柱
B .三棱台
C .三棱锥
D .正方体
6.平面几何中,有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2
a ,
类比上述命题,棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 ( )
A B C D 7.天文学家经研究认为:“地球和火星在太阳系中各方面比较接近,而地球有
生命,进而认为火星上也有生命存在”,这是什么推理( )
A .归纳推理
B .类比推理
C .演绎推理
D .反证法
8.由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间
中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是
( )
A.归纳推理
B.类比推理
C.演绎推理
D.联想推理
9.下列推理是归纳推理的是( )
A.A ,B 为定点,动点P 满足|PA|+|PB|=2a >|AB|,则P 点的轨迹为椭圆
B .由13,11-==n a a n ,求出321,,S S S 猜想出数列的前n 项和S n 的表达式
C.由圆222r y x =+的面积π2
r ,猜想出椭圆122
22=+b y a x 的面积π=S ab D .科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
10.下列正确的是( )
A .类比推理是由特殊到一般的推理
B .演绎推理是由特殊到一般的推理
C .归纳推理是由个别到一般的推理
D .合情推理可以作为证明的步骤
11.①由“若a ,b ,c ∈R ,则(ab)c =a(bc)”类比“若a 、b 、c 为三个向量,
则(a·b)c=a(b·c)”;
②在数列{a n }中,a 1=0,a n +1=2a n +2,猜想a n =2n -2;
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意
三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
上述三个推理中,正确的个数为( )
A .0
B .1
C .2
D .3
12.下面几种推理中是演绎推理的序号为( )
A .半径为r 圆的面积2S r π=,则单位圆的面积S π=;
B .由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电;
C .由平面三角形的性质,推测空间四面体性质;
D .由平面直角坐标系中圆的方程为222
()()x a y b r -+-=,推测空间直角坐
标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .
13.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( )
A .各正三角形内一点
B .各正三角形的某高线上的点
C .各正三角形的中心
D .各正三角形外的某点
14.在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ,外接圆
面积为2S ,则12
14S S =,推广到空间几何中可以得到类似结论:若正四面体A BCD -的内切球体积为1V ,外接球体积为2V ,则12V V =( )
A .14
B .18
C .116
D .1
27
15.已知结论:“在正ABC ∆中,BC 中点为D ,若ABC ∆内一点G 到各边
的距离都相等,则
2=GD
AG ”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD 中,若BCD ∆的中心为M ,四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等,则=OM AO ( ▲ ) A .1 B .2 C .3 D .4
16.现有两个推理:①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
②由“若数列{}n a 为等差数列,则有15
515211076a a a a a a +++=+++ 成立”类比 “若数列{}n b 为等比数列,则有151********b b b b b b ⋅⋅=⋅⋅ 成立”,则得出的两个结论
A. 只有①正确
B. 只有②正确
C. 都正确
D. 都不正确
17.在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为( )
A .1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8
18.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )
A .三角形
B .梯形
C .平行四边形
D .矩形
19.由“半径为R 的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为R 的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是( )
A. 归纳推理
B. 类比推理
C. 演绎推理
D.以上都不是
20.学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,