锐角三角函数PPT课件完美版2
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5
，求AD的长. (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
(襄阳)如图，AD是△ABC的中线，tan
B＝
1 3
，cos
C＝
2 2
，AC＝
2.
(1)求BC的长；
(2)求sin ∠ADC的值．
1．(兰州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝
3 5
，BC＝6，则AB＝(
D
)
A．4 B．6 C．8
在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝6，c＝10，解这个直角三角形．(角度精确到度)
知识点二：解直角三角形的应用 例2 (包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°， AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sin A＝ 4
D．10
2．(福州)如图，以O为圆心，半径为1的弧交正半轴于A，B两点，P是弧AB上一点(不
与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是( C )
A．(sin α，sin α) B．(cos α，cos α)
C．(cos α，sin α) D．(sin α，cos α)
3．(洪泽县模拟)Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ 3 ，AC＝6 cm，那么BC等于( A )
AB 4
13．阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且
tan
α＝
1 4
，tan
β＝
3 5
.求α＋β的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题
的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC在
直线BD的两侧，连接AC.
(1)观察图象可知：α＋β＝∠ABC＝__45°；
28．2 解直角三角形及其应用
28．2. 1 解直角三角形
1．直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系 ___a_2_＋__b_2＝__c_2___； (2)三角之间的关系 _∠_ A＋∠B＝∠C＝90°_； (3)边角之间的关系 sin A＝____，cos A＝____，tan A＝____． 2．解直角三角形的基本题型有两种，即：已知直角三角形的一条边与一个__锐角__； 或已知直角三角形的_两_ 条边__． 当已知直角三角形的一个锐角与一条边时，根据“直角三角形两锐角__互余 __即可求 得另一个锐角；根据__勾股定理__可以求得另外两条边．
•
4、坚持“百年大计，质量第一”确保 安全施 工，贯 彻执行 各项规 章制度 。
•
5、因地制宜、就地取材、厉行节约、 采取革 新、改 造、挖 潜措施 、减少 投资、 降低成 本。强 化现场 科学管 理、创 安全、 文明样 板工地 。
•
6、做好人力、物力的综合平衡调度， 做好雨 季施工 安排， 确保均 衡施工 ，按时 完成工 期。
(2)请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan α＝3，tan β
＝
1 2
时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α－β，并求
∠MON的度数．
14．(安徽模拟)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道 路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长 为10 km；CD段长为30 km.求两高速公路间的距离．(结果保留根号)
(2)a＝2 5 ，b＝2 15 ； (3)∠A＝60°，S△ABC＝12 3 .
11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ 1 ，tan B＝ 3 ，
2
AB＝10，求△ABC的面积．
12．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ 1 ，点D在边AB上，
2
BD ＝ 1 ，求tan ∠BCD的值．
A．8 cm B.24 cm
C.18 cm
D. 6 cm
5
5
5
5
*4.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知BC＝10，cos ∠BCD
＝
3 5
，∠BCE＝30°，则线段DE的长是( D
)
A. 89
B．7 3
C．4＋3 3
D．3＋4 3
第4题图
第5题图
5．如图，若∠A＝60°，AC＝20，则BC＝__ __．
3
6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sin A＝ 5 ，则菱形ABCD的周
长是__40 __．
第6题图
第7题图
来自百度文库
7．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐 角为α，则tan α的值等于____．
当已知直角三角形的两条边时，根据__勾股定理 __即可求得另一条边；然后根据锐 角三角函数可以求得其中一个锐角，进而根据“__直角三角形的两个锐角互余____”求 得另一个锐角． 3．解直角三角形时，为了避免误差累计，解题时应尽量利用题目中的原始数据，以 减小__误差积累 __．
知识点一：解直角三角形 例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，a＝6，解这个直角三角形．(边长精确到 0.1)
8．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶ 3 ，则顶角的度数为__60°__．
*9.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝
AC＝8 cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的
面积是
_cm2.
10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形． (1)b＝10，∠A＝60°；
•
7、要对植物进行不定期修剪，对不同 的植物 品种采 取不同 的修剪 方法， 包括拾 整枯枝 黄叶、 病虫害 的枝条 、徒长 枝等， 定期为 整形灌 木及地 被修剪 以保持 其植株 的美观 及线条 的优美 。
•
1、认真贯彻执行国家及部颁有关基本 建设的 技术规 范、规 程。遵 循设计 单位技 术文件 上的质 量要求 ，实施 质量控 制及检 验。
•
2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
•
3、做好整体施工部署和分部施工方案 ，合理 安排施 工顺序 、组织 平行流 水立体 交差作 业，充 分利用 空间和 时间发 挥作业 面的使 用效益 。
，求AD的长. (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
(襄阳)如图，AD是△ABC的中线，tan
B＝
1 3
，cos
C＝
2 2
，AC＝
2.
(1)求BC的长；
(2)求sin ∠ADC的值．
1．(兰州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝
3 5
，BC＝6，则AB＝(
D
)
A．4 B．6 C．8
在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝6，c＝10，解这个直角三角形．(角度精确到度)
知识点二：解直角三角形的应用 例2 (包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°， AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sin A＝ 4
D．10
2．(福州)如图，以O为圆心，半径为1的弧交正半轴于A，B两点，P是弧AB上一点(不
与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是( C )
A．(sin α，sin α) B．(cos α，cos α)
C．(cos α，sin α) D．(sin α，cos α)
3．(洪泽县模拟)Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ 3 ，AC＝6 cm，那么BC等于( A )
AB 4
13．阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且
tan
α＝
1 4
，tan
β＝
3 5
.求α＋β的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题
的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC在
直线BD的两侧，连接AC.
(1)观察图象可知：α＋β＝∠ABC＝__45°；
28．2 解直角三角形及其应用
28．2. 1 解直角三角形
1．直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系 ___a_2_＋__b_2＝__c_2___； (2)三角之间的关系 _∠_ A＋∠B＝∠C＝90°_； (3)边角之间的关系 sin A＝____，cos A＝____，tan A＝____． 2．解直角三角形的基本题型有两种，即：已知直角三角形的一条边与一个__锐角__； 或已知直角三角形的_两_ 条边__． 当已知直角三角形的一个锐角与一条边时，根据“直角三角形两锐角__互余 __即可求 得另一个锐角；根据__勾股定理__可以求得另外两条边．
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4、坚持“百年大计，质量第一”确保 安全施 工，贯 彻执行 各项规 章制度 。
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5、因地制宜、就地取材、厉行节约、 采取革 新、改 造、挖 潜措施 、减少 投资、 降低成 本。强 化现场 科学管 理、创 安全、 文明样 板工地 。
•
6、做好人力、物力的综合平衡调度， 做好雨 季施工 安排， 确保均 衡施工 ，按时 完成工 期。
(2)请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan α＝3，tan β
＝
1 2
时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α－β，并求
∠MON的度数．
14．(安徽模拟)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道 路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长 为10 km；CD段长为30 km.求两高速公路间的距离．(结果保留根号)
(2)a＝2 5 ，b＝2 15 ； (3)∠A＝60°，S△ABC＝12 3 .
11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ 1 ，tan B＝ 3 ，
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AB＝10，求△ABC的面积．
12．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ 1 ，点D在边AB上，
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BD ＝ 1 ，求tan ∠BCD的值．
A．8 cm B.24 cm
C.18 cm
D. 6 cm
5
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*4.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知BC＝10，cos ∠BCD
＝
3 5
，∠BCE＝30°，则线段DE的长是( D
)
A. 89
B．7 3
C．4＋3 3
D．3＋4 3
第4题图
第5题图
5．如图，若∠A＝60°，AC＝20，则BC＝__ __．
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6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sin A＝ 5 ，则菱形ABCD的周
长是__40 __．
第6题图
第7题图
来自百度文库
7．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐 角为α，则tan α的值等于____．
当已知直角三角形的两条边时，根据__勾股定理 __即可求得另一条边；然后根据锐 角三角函数可以求得其中一个锐角，进而根据“__直角三角形的两个锐角互余____”求 得另一个锐角． 3．解直角三角形时，为了避免误差累计，解题时应尽量利用题目中的原始数据，以 减小__误差积累 __．
知识点一：解直角三角形 例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，a＝6，解这个直角三角形．(边长精确到 0.1)
8．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶ 3 ，则顶角的度数为__60°__．
*9.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝
AC＝8 cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的
面积是
_cm2.
10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形． (1)b＝10，∠A＝60°；
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7、要对植物进行不定期修剪，对不同 的植物 品种采 取不同 的修剪 方法， 包括拾 整枯枝 黄叶、 病虫害 的枝条 、徒长 枝等， 定期为 整形灌 木及地 被修剪 以保持 其植株 的美观 及线条 的优美 。
•
1、认真贯彻执行国家及部颁有关基本 建设的 技术规 范、规 程。遵 循设计 单位技 术文件 上的质 量要求 ，实施 质量控 制及检 验。
•
2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
•
3、做好整体施工部署和分部施工方案 ，合理 安排施 工顺序 、组织 平行流 水立体 交差作 业，充 分利用 空间和 时间发 挥作业 面的使 用效益 。