锐角三角函数PPT课件完美版2
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5
,求AD的长. (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
(襄阳)如图,AD是△ABC的中线,tan
B=
1 3
,cos
C=
2 2
,AC=
2.
(1)求BC的长;
(2)求sin ∠ADC的值.
1.(兰州)在Rt△ABC中,∠C=90°,sin
A=
3 5
,BC=6,则AB=(
D
)
A.4 B.6 C.8
在Rt△ABC中,∠C=90°,b=6,c=10,解这个直角三角形.(角度精确到度)
知识点二:解直角三角形的应用 例2 (包头)如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°, AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sin A= 4
D.10
2.(福州)如图,以O为圆心,半径为1的弧交正半轴于A,B两点,P是弧AB上一点(不
与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( C )
A.(sin α,sin α) B.(cos α,cos α)
C.(cos α,sin α) D.(sin α,cos α)
3.(洪泽县模拟)Rt△ABC中,∠C=90°,cos A= 3 ,AC=6 cm,那么BC等于( A )
AB 4
13.阅读下面的材料:某数学学习小组遇到这样一个问题:如果α,β都为锐角,且
tan
α=
1 4
,tan
β=
3 5
.求α+β的度数.该数学课外小组最后是这样解决问题
的:如图1,把α,β放在正方形网格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,且BA,BC在
直线BD的两侧,连接AC.
(1)观察图象可知:α+β=∠ABC=__45°;
28.2 解直角三角形及其应用
28.2. 1 解直角三角形
1.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系 ___a_2_+__b_2=__c_2___; (2)三角之间的关系 _∠_ A+∠B=∠C=90°_; (3)边角之间的关系 sin A=____,cos A=____,tan A=____. 2.解直角三角形的基本题型有两种,即:已知直角三角形的一条边与一个__锐角__; 或已知直角三角形的_两_ 条边__. 当已知直角三角形的一个锐角与一条边时,根据“直角三角形两锐角__互余 __即可求 得另一个锐角;根据__勾股定理__可以求得另外两条边.
•
4、坚持“百年大计,质量第一”确保 安全施 工,贯 彻执行 各项规 章制度 。
•
5、因地制宜、就地取材、厉行节约、 采取革 新、改 造、挖 潜措施 、减少 投资、 降低成 本。强 化现场 科学管 理、创 安全、 文明样 板工地 。
•
6、做好人力、物力的综合平衡调度, 做好雨 季施工 安排, 确保均 衡施工 ,按时 完成工 期。
(2)请参考该数学小组的方法解决问题:如果α,β都为锐角,当tan α=3,tan β
=
1 2
时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=α-β,并求
∠MON的度数.
14.(安徽模拟)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道 路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20 km;BC段与AB、CD段都垂直,长 为10 km;CD段长为30 km.求两高速公路间的距离.(结果保留根号)
(2)a=2 5 ,b=2 15 ; (3)∠A=60°,S△ABC=12 3 .
11.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A= 1 ,tan B= 3 ,
2
AB=10,求△ABC的面积.
12.如图,已知△ABC中,∠C=90°,tan A= 1 ,点D在边AB上,
2
BD = 1 ,求tan ∠BCD的值.
A.8 cm B.24 cm
C.18 cm
D. 6 cm
5
5
5
5
*4.如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A,已知BC=10,cos ∠BCD
=
3 5
,∠BCE=30°,则线段DE的长是( D
)
A. 89
B.7 3
C.4+3 3
D.3+4 3
第4题图
第5题图
5.如图,若∠A=60°,AC=20,则BC=__ __.
3
6.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sin A= 5 ,则菱形ABCD的周
长是__40 __.
第6题图
第7题图
来自百度文库
7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐 角为α,则tan α的值等于____.
当已知直角三角形的两条边时,根据__勾股定理 __即可求得另一条边;然后根据锐 角三角函数可以求得其中一个锐角,进而根据“__直角三角形的两个锐角互余____”求 得另一个锐角. 3.解直角三角形时,为了避免误差累计,解题时应尽量利用题目中的原始数据,以 减小__误差积累 __.
知识点一:解直角三角形 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,a=6,解这个直角三角形.(边长精确到 0.1)
8.等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶ 3 ,则顶角的度数为__60°__.
*9.将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=
AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠(阴影)部分的
面积是
_cm2.
10.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形. (1)b=10,∠A=60°;
•
7、要对植物进行不定期修剪,对不同 的植物 品种采 取不同 的修剪 方法, 包括拾 整枯枝 黄叶、 病虫害 的枝条 、徒长 枝等, 定期为 整形灌 木及地 被修剪 以保持 其植株 的美观 及线条 的优美 。
•
1、认真贯彻执行国家及部颁有关基本 建设的 技术规 范、规 程。遵 循设计 单位技 术文件 上的质 量要求 ,实施 质量控 制及检 验。
•
2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
•
3、做好整体施工部署和分部施工方案 ,合理 安排施 工顺序 、组织 平行流 水立体 交差作 业,充 分利用 空间和 时间发 挥作业 面的使 用效益 。
,求AD的长. (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
(襄阳)如图,AD是△ABC的中线,tan
B=
1 3
,cos
C=
2 2
,AC=
2.
(1)求BC的长;
(2)求sin ∠ADC的值.
1.(兰州)在Rt△ABC中,∠C=90°,sin
A=
3 5
,BC=6,则AB=(
D
)
A.4 B.6 C.8
在Rt△ABC中,∠C=90°,b=6,c=10,解这个直角三角形.(角度精确到度)
知识点二:解直角三角形的应用 例2 (包头)如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°, AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sin A= 4
D.10
2.(福州)如图,以O为圆心,半径为1的弧交正半轴于A,B两点,P是弧AB上一点(不
与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( C )
A.(sin α,sin α) B.(cos α,cos α)
C.(cos α,sin α) D.(sin α,cos α)
3.(洪泽县模拟)Rt△ABC中,∠C=90°,cos A= 3 ,AC=6 cm,那么BC等于( A )
AB 4
13.阅读下面的材料:某数学学习小组遇到这样一个问题:如果α,β都为锐角,且
tan
α=
1 4
,tan
β=
3 5
.求α+β的度数.该数学课外小组最后是这样解决问题
的:如图1,把α,β放在正方形网格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,且BA,BC在
直线BD的两侧,连接AC.
(1)观察图象可知:α+β=∠ABC=__45°;
28.2 解直角三角形及其应用
28.2. 1 解直角三角形
1.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系 ___a_2_+__b_2=__c_2___; (2)三角之间的关系 _∠_ A+∠B=∠C=90°_; (3)边角之间的关系 sin A=____,cos A=____,tan A=____. 2.解直角三角形的基本题型有两种,即:已知直角三角形的一条边与一个__锐角__; 或已知直角三角形的_两_ 条边__. 当已知直角三角形的一个锐角与一条边时,根据“直角三角形两锐角__互余 __即可求 得另一个锐角;根据__勾股定理__可以求得另外两条边.
•
4、坚持“百年大计,质量第一”确保 安全施 工,贯 彻执行 各项规 章制度 。
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5、因地制宜、就地取材、厉行节约、 采取革 新、改 造、挖 潜措施 、减少 投资、 降低成 本。强 化现场 科学管 理、创 安全、 文明样 板工地 。
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6、做好人力、物力的综合平衡调度, 做好雨 季施工 安排, 确保均 衡施工 ,按时 完成工 期。
(2)请参考该数学小组的方法解决问题:如果α,β都为锐角,当tan α=3,tan β
=
1 2
时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=α-β,并求
∠MON的度数.
14.(安徽模拟)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道 路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20 km;BC段与AB、CD段都垂直,长 为10 km;CD段长为30 km.求两高速公路间的距离.(结果保留根号)
(2)a=2 5 ,b=2 15 ; (3)∠A=60°,S△ABC=12 3 .
11.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A= 1 ,tan B= 3 ,
2
AB=10,求△ABC的面积.
12.如图,已知△ABC中,∠C=90°,tan A= 1 ,点D在边AB上,
2
BD = 1 ,求tan ∠BCD的值.
A.8 cm B.24 cm
C.18 cm
D. 6 cm
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*4.如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A,已知BC=10,cos ∠BCD
=
3 5
,∠BCE=30°,则线段DE的长是( D
)
A. 89
B.7 3
C.4+3 3
D.3+4 3
第4题图
第5题图
5.如图,若∠A=60°,AC=20,则BC=__ __.
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6.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sin A= 5 ,则菱形ABCD的周
长是__40 __.
第6题图
第7题图
来自百度文库
7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐 角为α,则tan α的值等于____.
当已知直角三角形的两条边时,根据__勾股定理 __即可求得另一条边;然后根据锐 角三角函数可以求得其中一个锐角,进而根据“__直角三角形的两个锐角互余____”求 得另一个锐角. 3.解直角三角形时,为了避免误差累计,解题时应尽量利用题目中的原始数据,以 减小__误差积累 __.
知识点一:解直角三角形 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,a=6,解这个直角三角形.(边长精确到 0.1)
8.等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶ 3 ,则顶角的度数为__60°__.
*9.将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=
AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠(阴影)部分的
面积是
_cm2.
10.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形. (1)b=10,∠A=60°;
•
7、要对植物进行不定期修剪,对不同 的植物 品种采 取不同 的修剪 方法, 包括拾 整枯枝 黄叶、 病虫害 的枝条 、徒长 枝等, 定期为 整形灌 木及地 被修剪 以保持 其植株 的美观 及线条 的优美 。
•
1、认真贯彻执行国家及部颁有关基本 建设的 技术规 范、规 程。遵 循设计 单位技 术文件 上的质 量要求 ,实施 质量控 制及检 验。
•
2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
•
3、做好整体施工部署和分部施工方案 ,合理 安排施 工顺序 、组织 平行流 水立体 交差作 业,充 分利用 空间和 时间发 挥作业 面的使 用效益 。