旋转第2课时

图
平移
形
之
轴对称
M
间
的
A
P
A′
变
旋转
换
C
C′
B
B′
N
认识旋 转
认识旋 转
旋转中 心 旋转方 向
A
O
C
B
逆时针方 向
顺时针方 向
认识旋 转
旋转中 心 旋转方 旋向转角 度
A D
O
E
旋转的概 念
在平面内，将一个图形绕着某一个定点沿 着某个方向旋转一定角度，这样的图形运动 叫做图形的旋转．
旋转 中心
2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物， 杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是 哪个角？
练习:
1.将左图所示的图案按顺时针方向旋
转90°后可得到的图案是（B ）
A
B
C
D
练习1： 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋 转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC 与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D；
解 旋转中心是点A ： 旋转了45°
课堂小结
知识、方法、体 会、 感悟或新发现
课堂小结：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度， 叫做图形的旋转. 旋转的性质：
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.对应点与旋转中心所连线的夹角等于旋转角. 3、旋转前、后的图形全等
旋转 三要素
旋转 方向
旋转 角度
知识要点
旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内
某一点O转动一个角度，叫做图 形的旋转.
点O叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角.
P
对应点
旋转角
O
旋转中心
120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
B/
由旋转性质可知： OB=OC，∠BOC=∠AOB=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=60°．
1. 2017.枣庄 第2题
B
2.2017.青岛第5 题
B
• 3. 2017.宜宾第12题
60 °
2018年广东省中考数学
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
2．探究新知
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形．
D A
O2 C
B O1
2．探究新知
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形．
A′ D A B′
D′
C′ C
D′
A′
O2
D C′
B
A
0
/
90
A
P
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转
得到的。已知 AOB 20，AOB 24，
AB 3，OA 5，则AB
3，
OA 5 ， 旋转角 44°。
1.时钟的时针在不停地转动，从上午6时 到上午9时，时针旋转的旋转角是多少 度？从上午9时到上午10时呢？
D′ A′
A′ D′
D B′
C′
A
C
B′ C′
D
A
C
B
O
B
O
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
2．探究新知
问题3 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
A
C
B D′
C′
A′ B′
逆时针旋转 30°
D
A
C
B O
O C′
D′
A′
B′
逆时针旋转 60°
A
A1
C1
B
.0
C
新课讲解
问题2 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点 的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形．
G
B
A
O
2．探究新知
问题3 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
A
C
B O
2．探究新知
问题3 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
A
C
B′
B O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
B 绕 O2 顺时针旋转 30°
2．探究新知
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形．
D
A
C
D′
C′
B A′
B′ 绕 O1 逆时针旋转 30°
O2
D
A
D′ C
C′
O1 A′
B
B′ 绕 O2 逆时针旋转 30°
3．巩固练习
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果．
1．复习引入
问题1 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会 一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
α O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
β O
1．复习引入
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1 α
α O2
1．复习引入
（3）美丽的图案是这样形成的．
点M
因吗？
例题精析
例题2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点 M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置 有何关系？若逆时针方向旋转90°呢？
A
A
MB
B
B
A
MB
A
线段旋转90度后与原来位置的线段互相垂直。
变式训练
练习1：如图所示， △ABC与△ADE都是等腰直角三 角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，如果 △ABC经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么哪一点 是旋转中心？旋转了多少度？
旋转的特 征
旋转中心在 图形的顶点
旋转中心在 图形的内部
旋转中心在 图形的边上
旋转中心在 图形的外部
1、旋转改变图形的位置，不改变图形的形状
与大小 2、图形上每一点都绕着旋转中心，按照相同方向旋转
了相等的度数 3、对应点到旋转中心距离相等
4、对应边相等，对应角相等 5、每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角，
分析： 根据等腰三角形的性质得到 AB=BC，∠A=∠C ， 由旋转的性质得到 A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C ，
∠A1BD=∠CBC1 ；
证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
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练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
A1AB1
C， BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
练习2： 已知Rt△OAB，∠OAB=90°， ∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时 针旋转60°，如题图1，连接BC．求∠OBC的度数。
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°， ∠ABO=30° ∴∠BOC=180°-90°-30°=60°
例题精析
A
例1、如图，△ABC是等边三角形，
D是BC上一点， △ABD经过旋转 M （后1到）达旋△转A中C心E的是位哪置一.点？
M
E
（2）旋转了多少度？
B
D
C
（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后，M
转到了什么位置？ 解：（1）点
（A 2）旋转了 思考：∠DAE度数
（603°）AC中 是思多考少：？你能说明原
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形
EFGH边长相等，这个图案可以看作
是哪个“基本图案”通过旋转得到
的
．
将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得
到△A1B1C1
B1
2．探究新知
例1 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为 旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这 种花的图形．
O
2．探究新知
例2 如图，如果这种花的一片花瓣，绕旋转中心 点O′旋转，请同学画出旋转后的图形.
O′
3．巩固练习
把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋 转的效果；