BFD古典几何概型习题课PPT课件

2.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球， 从中一次摸出2只球. （1 （2）摸出的2 解 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出 2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),（3,4), (3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件. （2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3 个基本事件是摸到2只白球（记为事件A），
解: 基本事件有33 27个,是等可能的.
(1)记“三次颜色各不相”同为A, P(A) 321 2 27 9
(2)记“三次颜色不全相”同为B, P(B) 273 8 27 9
(3)记“三次取出的球无红色无或黄色”为C,
P(C) 23 23 1 5
27 9
10
(2007·宁夏文，20)设有关于x的一元二次方程 x2+2ax+b2=0. 若a是从0，1，2，3四个数中任取的一 个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述 方程有实根的概率.
2
34 5 67 8
点 数
1
23 4 56 7
12 3 45 6
解决此类题 用到了图表 法
第一次抛掷后向上的点数
变式２：点数之和为质数的概率为多少？ P(C) 15 5 36 12
变式３：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？
解：点数之和为7时，概率最大， 且概率为： P(D) 6 1
36 6 5
解P: (甲A)、乙m两人24从140道题中不放回地各抽一道题，先抽的有
11（ 事的 记 (200)1件“种 ×对 先甲）A抽9立 考 、记=包法9乙 事 虑 “含0，n种两 甲件 问 的后，抽人 是 基题“9抽甲 即0到本都的的、基选事抽对 1有乙 本择5件到 9立事两题种数判 :面 件人 ，抽“：甲断 总乙法都 甲、”数题 抽，为 抽未乙是到故选事 抽两9判所择0件 到人.断B有题选,中题可“有至择至 ”能6?少 种题 为的少即抽一事抽有都法人 件法一抽，A抽 是人乙到 ，到 到抽 抽下判选 选判面断择 择断求题 .”题 题为”
6
即 (1,2)(,1,3)(,2,3)故 , P(A)3 10
A
(1,2) (1,4)(1,5)
(1,3) (2,4)(2,5)
(2,3) (3,4)(3,5)(4,5)
I
故共1有 0个基本,事 摸件 出 2只球都是
白球的概3率 . 为
10
7
3.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中 选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题. （1 （2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
题事有件4C种,则抽B法含，基所本以事事件件数A的为 4基3本1事2件数为6×4=24. 由古典概型概率公,式得P(B) 12 2
90 15 由对立事件的性质可P得(C) 1 P(B) 1 2 13.
15 15
8
4. 5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，
求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；
12 1 （3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P(A) 36 33
第
二6
次 抛
5
掷 后
4
向3
上 的
2
点 数
1
7 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 456 7 8 9 345 6 7 8 234 5 6 7
变式1：两数之和不 低于10的结果有多少 种？两数之和不低于 10的的概率是多少？
1234 56
第二次抛掷后向上的点数 2
第
二6
Biblioteka Baidu
次 抛
5
掷 后
4
向3
上 的
2
点 数
1
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 456 78 9 345 67 8 234 56 7
12 3456
第一次抛掷后向上的点数
（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 则事件A的结果有12种。
3
4）乙中奖的概率.
解 （1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件 “甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P152= . （2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可
能的抽法共5×4=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，
故P2=220
解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时， 方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. 基本事件共有12 （0，0），（0，1），（0，2），（1，0）， （1，1），（1，2），（2，0），（2，1）， （2，2），（3，0），（3，1），（3，2）. 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.
1 10
.
（3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事
件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有3×2=6种基本事件， ∴（P43）=由260（11.）30 可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P4=52 9 .
5、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有 放回地抽取三次，计算下列事件的概率： (1)三次颜色各不相同; (2)三次颜色不全相同; (3)三次取出的球无红色或无黄色.
1 23 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
4
第
二6
次 抛
5
7 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
5 6 7 8 9 10
向 3 45 6 78 9
上 的
1
1：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
解：（1）
第
一 次
6
抛 掷
5
后4
向 上
3
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
的 点 数
2 1
(6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)