湖北省十堰市张湾区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
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B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；
C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：三角形三边关系．
3．A
【分析】
经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.
【详解】
根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.
故选A.
考点：三角形高线的作法
4．C
【详解】
解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，
由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的性质．
5．B
【分析】
设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．
【详解】
设多边形的边数为n，
根据题意列方程得，（n-2）•180°=360°，
n-2=2，
n=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．
6．C
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠D、∠F，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠C=30°，
21．如图，在平面直角坐标系中
（1）做出△ABC关于y轴对称的 ,并求出 三个顶点的坐标；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
22．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求∠BFD的度数；
（2）作出AD的垂线段BH，若EF=2，FH=4，求出AD的长度．
湖北省十堰市张湾区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列线段能构成三角形的是（）
A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6Hale Waihona Puke Baidu
∴∠D=∠A=70°，∠F=∠C=30°，∠E=∠B，
∴∠E=180°-∠D-∠F=80°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7．B
【分析】
根据全等三角形的判定解答即可．
【详解】
将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC,
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．已知点P（-2，3），关于x轴对称的点 的坐标为__________．
12．若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是__________．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该等腰三角形的底角的度数为______．
14．如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件：,使△ABD≌△ABC．(只填一个即可)
15．如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB=8，则点M到BC的距离_______．
16．四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______
三、解答题
17．如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.
求证：AC＝DF.
18．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB，CD相交于点O，AB=DC．求证：OB=OC．
19．已知，如图△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．
23．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．
24．如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4,0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．30°B．70°C．80°D．100°
7．如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）
A．4对B．3对C．2对D．1对
8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）
A．3B．4C．6D．8
（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形
考点：轴对称图形．
2．B
【解析】
试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
8．C
【解析】
试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．
3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是（）边形．
A．三B．四C．五D．六
6．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为( )
C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：三角形三边关系．
3．A
【分析】
经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.
【详解】
根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.
故选A.
考点：三角形高线的作法
4．C
【详解】
解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，
由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的性质．
5．B
【分析】
设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．
【详解】
设多边形的边数为n，
根据题意列方程得，（n-2）•180°=360°，
n-2=2，
n=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．
6．C
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠D、∠F，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠C=30°，
21．如图，在平面直角坐标系中
（1）做出△ABC关于y轴对称的 ,并求出 三个顶点的坐标；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
22．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求∠BFD的度数；
（2）作出AD的垂线段BH，若EF=2，FH=4，求出AD的长度．
湖北省十堰市张湾区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列线段能构成三角形的是（）
A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6Hale Waihona Puke Baidu
∴∠D=∠A=70°，∠F=∠C=30°，∠E=∠B，
∴∠E=180°-∠D-∠F=80°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7．B
【分析】
根据全等三角形的判定解答即可．
【详解】
将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC,
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．已知点P（-2，3），关于x轴对称的点 的坐标为__________．
12．若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是__________．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该等腰三角形的底角的度数为______．
14．如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件：,使△ABD≌△ABC．(只填一个即可)
15．如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB=8，则点M到BC的距离_______．
16．四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______
三、解答题
17．如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.
求证：AC＝DF.
18．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB，CD相交于点O，AB=DC．求证：OB=OC．
19．已知，如图△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．
23．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．
24．如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4,0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．30°B．70°C．80°D．100°
7．如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）
A．4对B．3对C．2对D．1对
8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）
A．3B．4C．6D．8
（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形
考点：轴对称图形．
2．B
【解析】
试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
8．C
【解析】
试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．
3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是（）边形．
A．三B．四C．五D．六
6．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为( )