数列的函数特性PPT

【例4】一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途 （包括A,B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面 7站的邮件各一个，到达后面各站后，卸下前面各站 发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的 邮件各一个。试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件 个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列 的增减性。
§1.2 数列的函数特性
1．了解递增数列、递减数列、常数列概念． 2．掌握判断数列单调性的方法.
观察下列数列：
1）3，4，5，6，7，8，9
2）1, 1 , 1 , 1 , 357
3）100，100，100，…，100
名称
定义
表达式
递增数列 递减数列
常数列
从第2项起每一项都大于它前面的一项 an+1>an
1.已知数列{an}，an=-n2+9n，则an的最大 值为_2_0_此时n=_4_或_Βιβλιοθήκη Baidu_.
2.已知数列｛an｝的通项公式是an=
n2 ，则 n2 1
数列｛an｝的最小项的值是﹏ ﹏ ﹏。
n
3.数列1, 1 , 3 , 4 , 5 , …的通项公式是_3_n__2_， 2 7 10 13
它的增减性是_递__减_数_.列
1.下列叙述中正确的个数为( )
①数列{2}是常数列；√
②数列{(-1)n·1 }是摆动数列；√
③数列{
n
n
}是递增数列；√
2n+1
④若数列{an}是递增数列，则数列{an·an+1}也是
递增数列.×
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【例3】已知函数
f (x)
x2 x2 1
，设
f (n) an (n N )
从第2项起每一项都小于它前面的一项 an+1<an
各项都相等
an+1=an
【例1】判断下列无穷数列的增减性。
（1）2，1，0，-1，…，3-n， …
(2) 1 , 2 , 3 ,, n , 2 3 4 n1
【例2】作出数列 1 , 1 , 1 , 1 ,, ( 1)n ,
2 4 8 16
2
的图像，并分析数列的增减性。
(1)求证：an<1; (2) ﹛an﹜是递增数列还是递减数列？
1.已知数列﹛an﹜中，an+1=an-1,则数列﹛an﹜是（B） (A) 递增数列 (B)递减数列 (C)常数列 (D) 摆动数列
2.数列﹛an﹜的通项公式an= cn （c，b为正数） bn 1
那么数列﹛an﹜是﹏递增﹏数列。（填递增或递减）
站号
1 2 345678
邮件剩余数 7 12 15 16 15 12 7 0
【例5】已知数列｛an｝的通项公式为an=3n2-28n。
（1）写出数列的第4项； 是，第7项
（2）-49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？ 68是否是？ 不是
（3）该数列中是否存在最小的项，若有，求出最小
项。
存在，第5项
1.课本第10页5，6题；