【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2019届高三第五次模拟考试数学（理）试题

【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2019届高三第五次模拟考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则
（）
A．B．C．D．
2. 已知为虚数单位，若复数满足，则（）
A．B．
C．D．
3. 若，则下列不等式错误的是（）
A．B．C．D．
4. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.
若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
5. 已知实数满足：，若的最小值为，则实数
（）
A．B．C．D．8
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．
C．D．
7. 已知点表示除以余，例如，
，则如图所示的程序框图的功能是（）
A．求被除余且被除余的最小正整数
B．求被除余且被除余的最小正整数
C．求被除余且被除余的最小正奇数
D．求被除余且被除余的最小正奇数
8. 若方程在上有两个不等实根，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
9. 若函数与都在区间
上单调递减，则的最大值为（）
A．B．C．D．
10. 设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且
，则双曲线的离心率为（）
A．B．
C．
D．
11. 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满
足，则动点的轨迹一定通过的（）
A．重心B．外心C．垂心D．内心
二、填空题
12. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数
为______________.(用数字作答)
13. 已知，则二项式展开式中的常数项是
_____________．
14. 设函数，若，则实数的范围
_____________
15. 已知是定义域为的奇函数，满足，若
，则_____________
三、解答题
16. 已知等差数列的前项的和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求；
(3)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.
17. 四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，
，是等边三角形.
（I）证明：；
（II）若，求二面角的余弦值 .
18. 某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 、60 、35、 100、 90 、50 、85 、170、 65、 70、 125、 75 、70、 85、 155、 110、 75 、130 、80、100；对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为分钟）
组别时间分组频数男性人数女性人数
A 2 1 1
B 10 4 6
C 1
D 2 1 1
E 2
(I）写出的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；
(II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；
(Ⅲ）完成下面的22列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?
每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分
钟
合计
男
女
合
计
0.10 0.050 0.010 0.001
2.706
3.841 6.635 10.828
19. 设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过
点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于和四点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
20. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已
知直线的参数方程：(为参数)，曲线的极坐标方程：
，且直线交曲线于两点.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）巳知点，求当直线倾斜角变化时，的值.
21. 已知函数
（Ⅰ）解不等式．
（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．。