2010年浙江省高考数学试卷理科答案与解析

2010年浙江省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2010•浙江）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）

A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】集合．

【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出

【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，

可知Q⊆P，故B正确．

【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．

2．（5分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）

A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？

【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．

【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K S 是否继续循环

循环前 1 1/

第一圈 2 4 是

第二圈 3 11 是

第三圈 4 26 是

第四圈 5 57 否

故退出循环的条件应为k＞4

故答案选A．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

3．（5分）（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）

A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11

【考点】等比数列的前n项和．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．【解答】解：设公比为q，

由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，

解得q=﹣2，

所以==﹣11．

故选A．

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．

4．（5分）（2010•浙江）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．

【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．

【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．

【解答】解：∵0＜x＜，

∴0＜sinx＜1，

故xsin2x＜xsinx，

若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”

若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx

→1，xsinx＞1．

由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条

故选B．

【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q的关系．是基础题．

5．（5分）（2010•浙江）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．B．z2=x2﹣y2 C． D．|z|≤|x|+|y|

【考点】复数的基本概念．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】求出复数的共轭复数，求它们和的模判断①的正误；求z2=x2﹣y2+2xyi，显然B错误；，不是2x，故C错；|z|=≤|x|+|y|，正确．

【解答】解：可对选项逐个检查，A选项，，故A错，

B选项，z2=x2﹣y2+2xyi，故B错，

C选项，，故C错，

故选D．

【点评】本题主要考查了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题

6．（5分）（2010•浙江）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

【考点】直线与平面平行的判定．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．

【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．

D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．

B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．

故选B