山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

怀仁市2020~2021学年上学期期末测试高一数学Ⅰ卷答案

一．选择题1~5.ACDCB 6~10.CDBDD 11~12.AD

二．填空题13.—252414.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221

1，15.116.）

，（2

4120三．解答题

17.（本大题10分）（1）∵∴)

()()(x f x f x f -=-∴为奇函数，∵又∴.....................................................................................................................5分（2）由（1）可知∴令由二次函数的性质可知函数分

，的值域为，在10.....................................................................121211x )(g ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴x 18．(本大题12分)

（1）由题意得：1

sin ,cos ,tan 223ααα==-=-分

3 (3)

22

1232

3

33sin )cos (cos tan -)3sin()cos()2sin()tan(-=⨯-=⋅-+=---++-∴ααα

ααπαπαπ

α22tan tan 21tan α

αα==-

1

sin 2

tan 221cos 32

α

α

α==

++∴tan 2tan 2αα+=2..................................................................................................5分分6..........................................342tan 2tan )3sin()cos()2sin()tan(=++---++-∴αααπαπαπα()分12..........................................343431)22(log 2log 41ln 27173192log 2log 23（2）3333103941log 3+=+++--+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-+-e 19.(本大题12分)【解析】（1）(

)ππ4tan sin cos 23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ π2πx k ∴≠+，即函数的定义域为π,2πx x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，..........................................1分则(

)114tan cos cos sin 4sin cos sin 2222f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

)22sin cos sin 21cos 2x x x x x =+-=+-

πsin 222sin 23x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则函数的周期2ππ2T ==．..................................................................................................3分对称轴为x=()Z k ∈+,2k 125ππ...........................................................................................4分32sin(2)(.2π-=x x f ）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎦⎤⎢⎣⎡∈32,33-x 22,0x ππππ时，当⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴1,233x 2s πin []分

的值域为函数7....................................................................................2,3-)(x f ∴为幂函数

12)15()(++-=m x m m x f 5

0,1152===+-m m m m 或解得0=m [⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡1213,0)(，上的值域为在t g 21212t x x t -=-=则,

21)(x x x g -+=,

)(x x f =[].

3,0,21,1∈∴⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-∈t x ∵[]3

,0.1)1(212121)(22∈+--=++-=t t t t t g ，

（3）由2π22π,23π

π

π

2k x k k -<-<+∈Z ，得5π

πππ

,1212k x k k -<<+∈Z ，即函数的增区间为5ππ,π,1212πk k k ⎛⎫

-+∈ ⎪⎝⎭Z ，

当0k =时，增区间为π

5π,,1212k ⎛⎫

-∈ ⎪⎝⎭Z ，

ππ,44x ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦ ，∴此时π

π,124x ⎛⎤

∈- ⎥⎝⎦，由π

π

3π2π22π,232k x k k +<-<+∈Z ，得5π11π

ππ,1212k x k k +<<+∈Z ，即函数的减区间为5π

11ππ,π,1212k k k ⎛⎫

++∈ ⎪⎝⎭Z ，

当1k =-时，减区间为7π

π,,1212k ⎛

⎫

--∈ ⎪⎝⎭Z ，

π

π,44x ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦ ，∴此时ππ,412x ⎡⎫

∈--⎪⎢⎣⎭，即在区间4π

,4π

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数的减区间为,412π

π

⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，增区间为π

π,124⎛⎤

- ⎥⎝⎦................12分

20．（本大题12分）解析：（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2................................1分

∴()22a =+解得1a =.

∴()221x g x -=+................................................................................................3分∴由()3g x >得，2213x -+>.

∴222x ->.∴21x ->.∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞...................................................................................6分（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1242t ≤≤.................................7分221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭...........................................................................................8分∴当12t =，即1122x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =，当14t =，即1124x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =..............................................................12分21（本大题12分）分，在给定定义域上恒成立）（为奇函数，）（解析2.................11,10)1(1)1)(1()1)(1(,01x 1log 11log 0)()(.1.2223131-=∴≠=∴=-=+-+-∴=+++--∴=+-∴a a a a x ax ax x x ax ax x x f x f x f 13121()1log 121x x x g x x +--=--+奇函数，11()1()1022g g -+--=∴11((222g g +-=；...............................................................................................4分（2）1312()log 121x x g x x +=+-+，()1,1x ∈-，下面考察函数的单调性.对于()21121111x x x x x --+==-----在()1,1-单增，故131log 1x x +-在()1,1-单减；对于221x +，设2x t =（11(,)22t ∈-），21t +在11(,)22t ∈-单减，故221x +在()1,1-单减，所以1312

()log 121x x g x x +=+-+，在()1,1x ∈-单减，