第一章 电路基础

第一章 电路的基础知识
本章主要讨论电路的基本模型、电路的基本物理量、电路的基本元件。

引进了电流电压的参考方向的概念。

应用欧姆定律、基尔霍夫两定律等对直流电路进行分析。

这些内容是学习电工技术的基础。

我们在分析时先从直流电路出发，得出一般规律，以后再将这些规律和论扩展到交流。

1．1 电路及其主要物理量
一、电路的基本概念 1．电路
电路是为实现和完成人们的某种需求，由电源、导线、开关、负载等电气设备或元器件组合起来，能使电流流通的整体。

简单地说，就是电流流过的路径。

电路按其功能可分为两类：一类是为了实现电能的传输、分配和转换，例如电炉在电流通过时将电能转换成热能，这类电路称为电力电路。

另一类是为了实现信号的传递和处理。

例如电视机可将接收到的信号经过处理，转换成图像和声音，这类电路称为信号电路。

2．电路的组成
图1-1(a)是手电筒的实际电路，它由电池、电珠、开关和金属连片组成。

当我们将手电筒的开关接通时，金属片把电池和电珠连接成通路，就有电流通过电珠，使电珠发光。

这时电能转化为热能和光能。

其中，电池是提供电能的器件，称为电源；电珠是用电器件，称为负载；金属连片相当于导线，它和开关是连接电源和负载，起传输和控制电能作用的，称为中间环节。

3．电路模型
实际电路中电气元件的品种繁多，在电路分析中为了简化分析和计算，通常在一定条
R L
(a)
实际电路
(b)电路原理图(c)电路模型
图1-1 手电筒电路
件下，突出实际电路元件的主要电磁性质，忽略其次要因素，把它近似地看作理想电路元件。

例如用“电阻”这个理想的电路元件来代替电阻器、电阻炉、灯泡等消耗电能的实际元件，用内电阻和理想电压源相串联的理想元件组合来代替实际的电池等等。

用一个理想电路元件或几个理想电路元件的组合来代替实际电路中的具体元件，称为实际电路的模型化。

在电路分析中，常用的理想电路元件只有几个，它们可以用来表征千万种实际器件。

由理想电路元件构成的电路称为电路模型。

图1-1（c ）就是手电筒的电路模型，图中的负载电阻L R 和电源内阻0R 为理想电阻元件;图中的电源S U 为理想电压源.今后我们在电路分析中讨论的电路都是电路模型.电路模型虽然与实际电路的性能不完全一致,但在一定条件下,在工程上允许的近似范围内,实际电路的分析完全可以用电路模型代替,从而使电路的分析与计算得到简化。

二、电路的主要物理量
1．电流(I 、i)
电荷有规则的定向移动形成电流。

计量电流大小的物理量是电流强度，简称电流，用符号()i t 或i 来表示。

电流强度的数学定义是：单位时间内通过导体横截面的电荷量，即
q t
d i d =
（1-1）
在一般情况下电流强度是随时间而变的，如果电流强度不随时间而变，即q t d d =常数，则这种电流就称为恒定电流，简称直流，它所通过的路径就是直流电路。

在直流电路中，式（1-1）可写成
Q
I t
=
（1-2） 我国法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础的。

它规定电流的单位是安培(Ａ)。

计量微小
的电流时以毫安（mA ）或微安
（A μ）做单位，其换算关系是
361A=10mA 10A μ=。

习惯上，规定正电荷移动的方向或负电荷移动的反方向为电流的实际方向，。

但在分析较为复杂的直流电路时，往往难于事先判断某支路中电流的实际方向；对于交
参考方向
实际方向
I a
b
(a)I>0
参考方向
实际方向a
b (b)I<0
图1-2 电流的参考方向与实际方向
流电流，其方向还不断改变，在电路图中很难表示它的实际方向。

为此，在分析与计算电路时，常任意选定某一方向作为电流的方向，称正方向或参考方向，所选的电流参考方向并不一定与电流的实际方向一致，当电流实际方向与参考方向一致时，电流为正值；如果两者相反，则电流为负值，如图1-2所示。

电流的参考方向除了用箭头表示外，还可用双下标的变量来表示，如ab i 表示参考方向由a 指向b 的电流。

今后在电路中所标注的电流方向都是参考方向，不一定是电流的实际方向。

在未标定参考方向的情况下，电流的正负值是毫无意义的。

2．电压(U 、u)
电压是衡量电场力做功能力的物理量。

电路中a 、b 两点之间的电压，在数值上等于
单位正电荷受电场力作用从电路的点
a 移到点
b 所做的功。

大小和极性都不随时间而变的电压称为恒定电压或直流电压，直流电压用大写字母Ｕ表示。

大小和极性都随时间变化的电压称为交流电压，交流电压用小写字母u 表示。

在国际单位制中，电压的单位为伏特（Ｖ），也可用千伏（k Ｖ）、毫伏
（mV ）和微伏（μＶ）表示，3361kV=10V , 1V=10mV=10V μ。

习惯上把电位降低的方向规定为电压的实际方向，用＋、—号表示，也可用箭头表示或用双下标的变量表示。

计算较复杂的电路时，电压与电流一样，实际方向较难确定，因此也任意选定某一方向作为电压参考方向，当电压实际方向与参考方向一致时，电压为正值；如果两者相反，则电压为负值。

如图1-3所示。

参考方向可用箭头表示，也可用双下标（如AB U ）
表示，也可用极性“＋”、“－”表示。

“＋”表示高电位， “－”表示低电位。

本书一般情况下采用极性表示法。

电压和电流的参考方向都是任意的，彼此可互相独立假设，但为方便起见，常采用关联参考方向，关联参考方向是指假定的电压正极到负极的方向也是假定电流的流动方向，即电流与电压降参考方向一致，U RI =。

如图1-4所示。

如电压与电流参考方向不一致，
参考方向实际方向U a
b
(a) U>0
参考方向
实际方向U a
b
(b)U<0
图1-3 电压的参考方向与实际方向
+--
（-）-）（+）（+
图1-4 关联参考方向
与非关联参考方向
R a b
(a)关联参考方向I
U
R a b
(b)非关联参考方向
I
U
则称非关联参考方向，U RI =-。

3．电位（V 、v ）
电路中某一点与参考点（规定电位为零的点）之间的电压称为该点的电位，电位的单位与电压相同，用伏特（Ｖ）表示。

电路中两点间的电压也可用这两点间的电位差来表示，即：
AB A B U V V =- （1-3）
现以图1-5为例来讨论电位的计算。

在图（a ）中，选择Ｏ点作参考点，即令
1V 1V 2V
O A A O AO B B O BO OB AB A B V V V V U V V V U U U V V ==-===-==-=-=-=
在图（b ）中，选择Ｂ为参考点，即令
2V 2V
B A A B AB AB A B V V V V U U V V ==-===-= 在图（c ）中，以Ａ点为参考点，即令
2V 2V
A B B A BA AB AB A B V V V V U U U V V ==-==-=-=-= 电路中两点间的电压是不变的，但电位随参考点（零电位点）选择的不同而不同。

电位参考点的选取原则上是任意的，但实用中常选大地为参考点，有些设备的外壳是接地的，凡与机壳相联的各点，均是零电位点。

有些设备的机壳不接地，则选择许多导线的公共 点作参考点。

2V
(a)
(c)
图1-5 电位的计算
A
B
2V
在电子线路中，很多情况是电源、输入信号和输出信号往往有一个公共端，通常 把这一公共端做为零电位参考点，因此画图时，习惯上不画出电源或信号源的符号，而只在非公共端标出电压的极性和数值。

图1-6是电路的一般画法与用电位表示的习惯画法对照。

对此我们应该掌握和熟悉这种表示方法。

4．电动势（E 、e ）
电动势是衡量外力即非静电力做功能力的物理量，外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，用Ｅ表示。

在发电机中，外力由原动机（内燃机、水轮机、汽轮机）提供，推动发电机转子切割磁力线产生电动势。

在电池中，则由电极与电解液接触处的化学反应而产生。

外力克服电场力所做的功，使电荷得到能量，把非电能转化为电能。

电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为由负极指向正极，即为外力推动正电荷运动的方向，也可用箭头在电路图中标明。

电动势的单位与电压相同，用伏特（Ｖ）表示。

5．电功率（P 、p ）
电场力在单位时间内所做的功称为电功率，简称功率，用Ｐ表示，在国际单位制中，功率的单位为瓦特，简称瓦（Ｗ）。

在电路中，人们更关注的是功率与电流、电压之间的关系。

如果元件的电压和电流为
关联参考方向，根据电压及电流的定义式，可推出功率与电流、电压之间的关系为：
P UI = （1-4）
如果元件的电压和电流为非关联参考方向，则：
P UI =- （1-5）
根据以上两式计算,0P >则表示元件消耗（取用）功率，属负载性质；0P <则表示元件输出（提供）功率，属电源性质。

R 1
R 2
110V
90V
R 1
R 2
(a)
(b)图1-6 电路的一般画法与用电位表示的习惯画法
【例1-1】 某电路中的一段支路含有电源，如图1-7所示，支路电阻为00.6R =Ω，测得该有源支路的端电压为230Ｖ，电路中的电流
5I A =，并有关系0U E R I =-，试求：（１）此有源
支路的电动势；（２）此有源支路在电路中属于电源性质还是属于负载性质？（３）写出功率平衡关系式。

【解】
（１）因为 0U E R I
=- 所以 0233V E U R I =+=
（２）由于此有源支路的电动势E 大于外电压
U ，故电流I 的实际方向如图1-7（b ）所示。

即I 与
U 的实际方向相反，此有源支路在电路中是属于电源性质，它向外电路提供电能。

（３）此支路电动势发出的功率为
2335W=1165W E P EI ==⨯ 此支路向外电路发出的功率为
2305W=1150W P UI ==⨯ 此支路内阻消耗的功率为
22050.6W=15W P I R ∆==⨯ 功率平衡关系式为
E P P P =+∆
计算表明，此有源支路中电动势发出功率1165Ｗ，其中15Ｗ消耗于内阻上，1150Ｗ输送给外电路。

思考题
1-1-1电路中电位相等的各点，如果用导线接通，对电路其他部分有没有影响？ 1-1-2电路中用导线连接的各点电位是相等的，如果把导线断开，对电路其他部分有没有影响？
1-1-3在图1-8所示电路中，已知24AD CE ,15V,10V R R U U ===，试用电位差的概念计算AB U 。

(b)
(a)图1-7 例1-1
的电路
R 1
R 2
R 3
R 4
E
B
C
D
A
图1-8 题1-1-3的电路
1-1-4在图1-9所示电路中，已知10V, 2A U I =-=，试问Ａ、Ｂ两点，哪点电位高？元件Ｐ是电源还是负载？
1.２ 电气设备的额定值和电路的状态
一、电气设备的额定值
在实际电路中，所有的电气设备和元器件其工作电压、电流、功率（或容量）都有一个规定的、正常使用的限额，这种限额称为额定值。

额定值是制造厂综合考虑产品的可靠性、经济性和使用寿命等因素而制定的，它是使用者使用电气设备和元器件的依据。

电气设备和元器件的使用值如果超过额定值较多，会使电气设备和元器件损伤，影响寿命，甚至烧毁。

这是因为大多数设备的使用寿命均与其采用的绝缘材料耐热性能及耐电击穿强度有关，电气设备在较长时间超过额定值的情况下运行，就会由于损耗增大，发热增多，造成绝缘材料老化，从而降低了使用寿命，严重时造成重大事故。

如果使用值低于额定值较多，则不能正常工作，有时也会造成设备的损坏。

例如电压过低时，灯泡发光不足，电动机因拖不动生产机械而发热。

因此，电气设备和元器件在使用值等于额定值时工作是最合理的，既保证可靠工作，又保证有足够的使用寿命。

额定值用带有下标“Ｎ”的字母来表示。

如额定电压、额定电流和额定功率分别用N U 、N I 和N P 表示，标在电气设备的外壳或写在说明书内。

A B
图1-9 题1-1-4的电路
通常，当实际使用值等于额定值时，电气设备的工作状态称为额定状态（或满载）；当实际功率或电流大于额定值时，电气设备工作在过载（或超载）状态；当实际功率和电流比额定值小很多时，电气设备工作在轻载（或欠载）状态。

0
二、电路的状态
由于电源和负载之间联接方式及工作要求的不同，电路有空载、短路和负载三种状态。

现就图1-10来讨论电路的状态。

用1U 表示电源的端电压（AB U ），用2U 表示负载的端电压（CD U ）。

1．空载状态
当电源没有与任何外电路接通时，如图1-11所示，电源输出电流等于零，则称电路处于开路状态（或断路状态），简称开路。

电路开路时，可能是电源开关未闭合，这是正常开路；或者线路上某个地方接触不良，导线已断或熔断器所造成，这些情况属于事故开路。

电路在开路状态下，从理论上讲相当于电源接了一个无穷大的负载电阻，所以输出电流0I =，这时电源的输出电压称为开路电压OC U ，它等于电源电动势。

显然开路时输出功率P 等于零，电源不输出电能,称电源为空载状态。

如上所述，电路开路时的特征可用下列各式表示： OC 0
I U E P ===
2．短路状态
在图1-12中，当电源两端的两根导线由于某种原
因（如电源线绝缘损坏，操作不
慎等）而直接相连时，就称为电源短路。

此时，电源输出电流未经负载只经连接导线直接流回电源。

由于短路处电阻为零，且电源内阻很小，所以短路电流SC I 很大，短路时电源所产生的电能全部被内阻所消耗。

又因外电路电阻为零，所以电源对外呈现的端电压也为零。

电源短路时的特征可用下列各式表示
A B
C
D
S
电源
负载
R 图1-10 简单电路
图1-11 电路的空载状态
A
B
C
D 电
源
负载
R
图1-12 电路的短路状态
I B
D
电
源
负
载
R
SC E
I I R ==
（1-6） 20U =
2
E SC 0P I R = （1-7）
0P =
电源短路是危险的，因为短路电流太大，以至电源本身和短路电流所经过的线路都不能承受而被烧坏。

为了防止这种危险事故持续下去，一种最简单的措施是在电源开关后安装熔断器。

这样一来，一旦电源短路，大电流立即将熔断器烧断，使故障电路迅速被切断，电器设备得到了保护。

短路一般来说是一种严重事故，应尽量避免。

但在电工技术中，有时为保护某些设备免遭大电流的冲击，常将这些设备两端用导线连接起来，待电流冲击过后再断开连接的导线。

这种人为的短路连接称为短接，以与事故的短路相区别。

3．负载状态
如图1-13所示，此时电源与负载接通，电路处于通路状态，即有载工作状态，电路中有电流，有能量的转换。

电路中的电流为
0E
I R R
=-
+ （1-8） 负载两端电压为
2U IR = （1-9）
电源端电压为
10U E IR =- （1-10）
电源的端电压总是小于电源的电动势。

这是因为电源的电动势E 减去内阻压降0R I 后，才是电源的输出电压1U 。

若忽略线路上的压降，则
负载的端电压2U 等于电源的端电压1U 。

电源的输出功率为
2
1100()P U I E R I I EI R I ==-=-
上式表明，电源电动势发出的功率EI 减去内阻上的消耗0R I 才是供给外电路的功率，即
电源发出的功率等于电路各部分所消耗的功率。

由此可见，整个电路中功率是平衡的。

电源的电动势E 一定时，输出功率并不恒定。

输出功率出除了与电源有关外，还决定于负载的大小。

在恒压供电的系统中，一般用电设备都是并联于供电线路上的，因此，接入的负载越多，总电阻越小，电路中电流便越大，输出功率也就越大。

在电工技术中把这
图1-13 电路的负载状态
A B
C
D
电源
负载
R
种情况叫做负载增大，显然，所谓负载的大小指的是负载电流或功率的大小，而不是电阻的大小。

【例1-2】某直流电源的额定功率为200Ｗ，额定电压为50Ｖ，内阻为0.5Ω，负载电阻可以调结，如图1-14所示，试求：（1）额定状态下的电流及负载电阻；（2）空载状态下的电压；（3）短路状态下的电流。

【解】（１）额定电流
N N N 220
A 4A 50P I U =
== 负载电阻 N N N 50
12.54
U R I =
=Ω=Ω （２）空载电压 00N N ()U E R R I ==+ (0.512.5)4V=52V =+⨯ （３）短路电流 S 052A=104A 0.5
E I R =
= 短路电流是额定电流的S N 104426I I ==倍，若没有短路保护，则在发生短路后，电源将会烧毁。

【例1-3】图1-15所示的电路可供测量电源的电动势E 和内阻0R 。

若开关S 打开时电压表的读数为６V ，开关闭合时电压表的读数为5.8V ，负载电阻10R =Ω，试求电源的电动势E 和内阻0R （电压表的内阻可视为无限大）。

【解】设电压U 、电流I 的参考方向如图1-15所示，当开关Ｓ断开时
0U E R I E =-=
所以此时电压表的读数，即为电源的电动势6V E =。

当开关Ｓ闭合时，电路中的电流
图1-14 例1-2的电路
R 图1-15 例1-3的电路
I
5.8A=0.58A 10
U I R =
= 故内阻 065.8
0.3450.58
E U R I --==Ω=Ω
思考题
1-2-1电压表的内阻是大些好还是小些好？对电流表的内阻作同样分析。

1-2-2额定功率为10Ｗ，电阻为１K Ω的电阻器能不能接到220Ｖ的电源上去？ 1-2-3怎样测量一个电源的电动势和内阻？
1-2-4一个正在工作的负载，如果因为某种事故而使其接到电源的两条导线发生短路，试问会产生什么后果？如果熔断器没有熔断，负载会被烧毁吗？
1-2-5为了点亮20只额定值为100Ｗ，220Ｖ的白炽灯，安装了一台额定值为220Ｖ、100Ａ的发电机供电给灯泡，试问发电机的选装是否合理？若安装一台额定值为220Ｖ、50Ａ的发电机供电给灯泡时，会不会发生事故？
1．3 理想电路元件及实际电源的两种电路模型
由于电路是由电特性相当复杂的实际电路元件或器件组成的，为了用数学方法进行分析，获得具有普遍意义的规律，常将电路中的各种电路元件用一些能反映其主要特性的理想电路元件来代替。

理想电路元件简称电路元件。

通常采用的电路元件有电阻元件、电感元件、电容元件、理想电压源、理想电流源。

前三种元件均不产生能量，称为无源元件；后两种元件是电路中提供能量的元件，称为有源元件。

元件有线性和非线性之分，线性元件的参数是常数，与所施加的电压和电流无关。

一、无源元件 1．电阻元件
理想电阻元件简称为电阻元件，它是从实际电阻器抽象出来的理想模型。

像灯泡、电阻炉、电烙铁等这类实际电阻器件，当忽略其电感、电容作用时，可将它们抽象为只具有消耗电能性质的电阻元件。

在图1-16（a ）中，电压u 和电流i 的参考方向相同，R 是理想电阻元件，由欧姆定律可知，电阻元件的伏安特性是
u Ri = （1-11）
它表示电阻元件的端电压和流过它的电流成正比。

比例系数Ｒ称为电阻，是表示电阻元件特性的参数。

图1-16（b ）是伏安特性曲线，它是一条通过原点的直线。

通常我们把伏安特性为直线的电阻称为线性电阻。

在国际单位制中，电阻的单位是欧姆（Ω），
当电路两端的电压为１Ｖ，通过的电流为１Ａ时，则该段电路的电阻就为１Ω。

较大的计量单位有千欧（k Ω）、兆欧（M Ω）。

电路元件取用的功率为
2
2
u p ui Ri R
=== （1-12）
不论u 、i 是正值还是负值，p 总是大于零。

上式说明电阻元件总是消耗电功率的，与电压、电流的实际方向无关，故电阻是耗能元件。

2．电感元件
理想电感元件简称为电感元件，它是从实际电感线圈抽象出来的理想化模型。

当电感线圈中通以电流后，将产生磁通，在其内部及周围建立磁场，储存能量。

当忽略导线电阻
u
R
(a)
电路图(b)伏安特性
图1-16
电阻元件
及线圈匝与匝之间的电容时，可将其抽象为只具有储存磁场能性质的电感元件。

根据电磁感应定律，当电感线圈中的电流i 变化时，磁场也随之变化，并在线圈中产生自感电动势。

当电压、电流、电动势的参考方向如图1—17所示，则有
i
L t
d u
e L
d =-= （1-13） 上式表明，电感元件两端的电压，与它的电流对时间的变化
率成正比。

比率系数Ｌ称为电感，是表征电感元件特性的参数。

电流变化越快，电感元件产生的自感电动势越大，与其平衡的电压也越大。

当电感元件中流过稳定的直流电流时，因0i t d d =，0L e =，故0u =，这时电感元件相当于短路。

在国际单位制中，电感的单位是亨利（Ｈ），当电感线圈中电流变化率为1A s ，产生１Ｖ的感应电动势时，则该电感线圈的电感为１Ｈ。

由于亨利单位太大，工程上一般用毫亨（m Ｈ）或微亨（H μ）。

将式（1-13）两边乘上i 并积分，则得电感元件中储存的磁场能量为
2
12
t
i
L t i W uid Lid Li ===
⎰⎰ （1-14） 上式说明，电感元件在某时刻储存的磁场能量，与该时刻流过的电流的平方成正比。

电感元件不消耗能量，故称为储能元件。

3．电容元件
理想电容元件简称为电容元件，它是从实际电容器抽象出来的理想化模型。

实际电容器通常由两块金属极板中间充满介质（如空气、云母、绝缘纸、塑料薄膜、陶瓷等）构成，电容器加上电压后，两块极板上将出现等量异号电荷，并在两极板间形成电场，储存电场能。

当忽略电容器的漏电阻和电感时，可将其抽象为只具有储存电场能性质的电容元件。

电容器极板上储存的电量q ，与外加电压u 成正比，即
q Cu = （1-15）
式中比例系数Ｃ称为电容，是表征电容元件特性的参数。

在国际单位制中，电容的单位是法拉（Ｆ）。

当将电容器充上１Ｖ的电压时，极板上若储存了1C 的电量，则该电容器的电容就是1F 。

由于法拉的单位太大，工程上一般采用微法（F μ）或皮法（pF ）。

如图1-18所示，当电压和电流的参考方向一致时，则有
图1-17 电感元件
L
i
C
图1-18 电容元件
q u
t
t
d d i C
d d =
= （1-16） 上式表明，电容元件上通过的电流，与元件两端的电压对时间的变化率成正比。

电压变化越快，电流越大。

当电容元件两端加恒定电压时，0i =，电容元件相当于开路，故电容元件有隔直流的作用。

将式（1-16）两边乘上u 并积分，可得电容元件极板间储存的电场能量为
2C 001
W 2
t u t u uid Cud Cu ===⎰⎰ （1-17）
上式说明，电容元件在某时刻储存的电场能量与元件在该时刻所承受的电压的平方成正比。

电容元件也不消耗能量，是另一种储能元件。

二、有源元件
1．理想电压源
无论流过多大电流，都能提供确定电压的电路元件称为理想电压源。

它相当于一个只产生电压S U 而没有内部能量损耗的电源。

图1-19是理想电压源的符号和伏安特性曲线。

其电压电流的关系式为
U E =（或s U ）； I 决定于外电路 （1-18）
理想电压源实际上是不存在的，但如果电源的内阻远小于负载电阻，则端电压基本恒定，就可以忽略内阻的影响，认为是一个理想电压源。

通常，稳压电源（或称稳压器）和新干电池都可近似地认为是理想电压源。

2．理想电流源
在电路中，无论它的端电压是多少，都能提供确定电流的电路元件称为理想电流源。

如图1-20所示是理想电流源的符号和伏安特性曲线，S I 为理想电流源的电流。

其电压、电流的关系式为
S I I =； Ｕ决定于外电路图 （1-19）
同样，理想电流源实际上也是不存在的，但如果电源的内阻远大于负载电阻，则电流基
本恒定，也可认为是理想电流源。

通常，恒流电源（或称恒流器）、光电池和在一定条件
图1-19 理想电压源
R L
I
（a)电路图
U （b)
伏安特性
图1-20 理想电流源
R
L
（a)电路图I O
（b)伏安特性
下工作的晶体管都可以近似地认为是理想电流源。

一般来说，理想电压源和理想电流源在电路中都是用来提供（产生）功率的。

但有时也可能从电路中吸取（消耗）功率，例如蓄电池工作时向外提供功率，而处于充电状态时则从外电路吸取功率。

如何判断电源是提供功率还是吸取功率，可根据电压、电流参考方向合功率值的正负来确定。

【例1-4】电路如图1-21所示，求理想电流源的端电压和功率 【解】理想电流源的端电压由外电路决定，按图中所示极性可得
6(2)516V U =--⨯=
理想电流源的电流方向与端电压方向不一致，故
162W=32W P =-⨯-
功率为负值，表示电流源是提供功率。

3．受控源
前面讨论的电压源和电流源，都是恒定值或是一定的时间函数，这类电源称为独立电源。

除此之外，还有另一
类电源，其电压或电流是电路中其他部分的电压或电流的函数，也就是说，这类电源的电压或电流是受其他部分的电压或电流控制的，这类电源称为受控源，亦称非独立电源。

当控制的电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。

受控源由两个支路组成，一个叫控制支路，一个叫受控支路。

根据受控源是电压源还是电流源，以及受控源是受电压控制还是受电流控制，受控源可分为电压控制电压源（VCVS ）、电流控制电压源（CCVS ）、电压控制电流源（VCCS ）和电流控制电流源（CCCS ）四种类型。

四种受控源的模型如图1-22所示。

对
电压控制的受控源，其输入端电阻为无穷大；对电流控制的受控源，其输入端电阻为零。

这样，控制端消耗的功率为零。

因此计算受控源的功率时，可由受控端来计算：
2A
图1-21 例1-4的电路
(a)电压控电压源i =0
(d)电流控电流源
U 1=0
i 1(b)电流控电压源U 1=0
i 1
(c)电压控电流源
图1-22 可控电源
2
u 1
i =0
2。