新北师大版圆内接正多边形PPT课件

正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边
形叫做正n边形.
【想一想】
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
圆内接正多边形
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该 正多边形的外接圆。
把 一 个 圆 n 等 分 （ n≥3 ） ， 依 次 连
接各分点，我们就可以作出一个圆内 接正多边形。
例1：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中， 半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形 的中心角、边长和边心距。
解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= 360 =60°
6
∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2
2R,
2
S正方形ABCD AB BC
2R 2 2R2.
正n边形与圆的关系
思考：当把正n边形的边数无限增多时, 这时正多边形就接近于什么图形？
正六边形
正八边形
正十二边形
正十七边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到正多边形呢？
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理, F
E
可得边心距 r 42 22 2 （ 3 m）.
A
O
D
亭子地基的面积
S 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ).
2
2
rR BP C
【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、
正方形的边长、边心距和面积.
C
连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°，
∠OBE=∠BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形，
BE2 OE2 OB2 ,
2OE2 OB2 ,
A
D
·O
OE 2 OB2 . 2
B
E
C
边心距OE 2 OB 2 R,
2
边长BC 2BE 2
2
2
R

【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R，
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
边心距OD=1 R.
A
2
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
AD OA OD R 1 R 3 R，
22
∴AB= 3R,
B
∴S△ABC=
3R
•
3 2
R

3
3R2 .
2
4
·O
D
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周上 截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形.
先作出正六边形，
则可作正三角形，正 十二边形，正二十四
边形………
你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂 直的直径即得圆内接正方
形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心 角的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形，照此
方法依次可作正十六边形、
正三十二边形、正六十四 边形……
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多 边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心 距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多 边形的边心距之间的等量关系．
我的成功只依赖两条： 一条是毫不动摇地坚 持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不 差地制造出来.
8 圆内接正多边形
1.了解正多边形和圆内接多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心 角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多 边形．
你还能举出更多正多边形的例子吗？
三条边相等，三个角也相 等（60°）.
正多边形：
四条边都相等，四个角 也相等（90°）.
__各__边__相__等___，_各__角__也__相__等____的多边形叫做正多边形.
∴ OG= 2 3
∴正六边形ABCDE的中心角为60°，
边长为4，边心距为 2 3。
【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地 基的周长和面积(精确到0.1m2). 【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
—蒙日
如 图 3 － 35 ， 五 边 形 ABCDE 是 圆 O 的 内接正五边形，圆心O叫做这个正五 边形的中心；OA是这个正五边形的半 径；∠AOB是这个正五边形的中心角； OM⊥BC ， 垂 足 为 M ， OM 是 这 个 正Βιβλιοθήκη Baidu五 边 形的的边心距。在其他的正多边形中 也有同样的定义。
正多边形的中心:
E
D
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角:
F
. 中心角
O.
半径R
C
边心距r
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离.
以正多边形的中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何 位置关系? 以正多边形的中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形 的内切圆。