钢筋混凝土受弯构件正截面计算

yc
a fc
C
M
x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
Ts
M = C·z
基本假定: a. 平截面假定； b. 不考虑混凝土抗拉强度； c. 压区混凝土以等效矩形应力图代替实际应力图。
等效原则: 两应力图形面积相等且合理C作用点不变。
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
（二）基本计算公式
4.2.2 受弯构件正截面计算1（6/14）
4.2.2 受弯构件正截面计算2（1/10）
三、T形截面正截面承载力计算
1. 优点
➢ 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，
对受弯承载力没有影响；
➢ 节省混凝土，减轻自重。
➢ 受拉钢筋较多时，可将截面底部适
b.界限破坏
当梁的配筋率达到最大配筋率
Ts=fsAy As s
时，受拉钢筋屈服的同
时，受压区边缘的混凝土也达到极限压应变被压碎破坏，
这种破坏称为界限破坏。
c.界限相对受压区高度
b
xb h0
超筋破坏 适筋破坏
➢ 可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用。
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
（20KN/mm3），板底20mm砂浆抹面（17KN/mm3）， 活载0.5KN/mm2。混凝土C15，钢筋I极。求受拉钢 筋截面面积？
20 60 20
370
1200
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（13/14）
【例题2】
Hale Waihona Puke Baidu
如图所示简支梁，混凝土选用C20，跨中配II级3根 16mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？
单排受拉钢筋, 双排受拉钢筋, 板,C=15mm,
>C >C
h0 h
as
>C
>C
< 200 > 70
>15,d
>C h0 h as >C
h0 h as
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（1/14）
4.2.2 受弯构件正截面计算
b
一、受弯构件正截面受力特性
h
a h0
4.2 钢筋混凝土受弯构件
概述 受弯构件正截面计算 受弯构件斜截面计算 受弯构件的变形、裂缝及耐久性
4.2 钢筋混凝土受弯构件（1/5）
4.2.1 概述（1/3）
4.2.1 概述
1. 受弯构件——截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可 忽略不计的构件。
2. 工程中常见受弯构件的截面形式
4.2 钢筋混凝土受弯构件（1/5）
aa1 fcc
M x=bxxn
CC=aa 1fcfbc bxx
h0 x 2
Ts=fsAy As s
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（7/14）
（三）基本计算公式的适用条件 1. 最小配筋率
min
As ,min bh0
0.45
ft fy
As,min A (bf b)hf
d.最大配筋率
4.2.2 受弯构件正截面计算1（9/14）
➢ 经济配筋率：梁：（0.5~1.6）%；板：（0.4~0.8）%
e.截面最大抵抗矩系数 f.内力臂系数 3. 适用条件
b. 防止少筋破坏
a. 防止超筋破坏
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（10/14）
【例题1】
压区砼被压碎，梁破坏。 “脆性破坏”
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（4/14）
（二）适筋构件截面受力三阶段
1. 第I阶段：弹性工作阶段 →Ia，裂缝出现。M→Mcr 是抗裂验算依据
M/Mu
1.0 Mu My
0.8
Ⅱa Ⅲ Ⅲa
2. 第II阶段：带裂缝工作阶段
0.6 Ⅱ
q=10kN/m
300
6m
200
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（*/14）
【习题3】如图所示简支梁，混凝土选用C25，跨中配II级2根
20mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？
g+q=10kN/m P=18kN
4.5m
300
200
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
如图所示简支梁，试设计跨中截面配筋。混凝土选用C20，钢 筋为II级。
350
q=10kN/m
6m
200
【回顾】
b
xb h0
1. 正截面破坏三种形式
M
➢ 少筋破坏
x=b xxn
aa1 fcc CC= aa 1fcfbc bxx
h0 x 2
➢ 适筋破坏 ➢ 超筋破坏
Ts=fsAy As s
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（*/14）
【习题1】
如图所示简支梁，跨中有集中力作用，试设计跨中截面配筋。 混凝土选用C20，钢筋为II级。
300
P=20kN
6m
200
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（*/14）
【习题2】 如图，板厚60mm（25KN/mm3），顶面20mm砂浆找平
（一）破坏形式 As
➢ 配筋率
1. 少筋梁
很低，砼一开裂，截面即破坏。s=fy。
“脆性破坏”
2. 适筋梁 适当, 截面开裂以后 s<fy，随着荷载增 大，裂缝开展、 s，f 增加，当 f=fy(屈服 荷载)，s=fy，荷载稍增加，c=cu 砼被压
碎。“延性破坏”
3. 超筋梁 过多 , 出现许多小裂缝，但 s<fy, 当 c=cu,
b’f
(h)h’f
b
➢ 同时不应小于0.2%;
➢ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋
率不应小于0.15%。
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（8/14）
2. 界限相对受压区高度和最大配筋率
a.相对受压区高度 x
h0
M xbx=bbxhn0
aa1 fcc CC=aa1fcfbcbxxb
3. 截面破坏形式
➢ 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
4.2.1 概述（2/3）
Ｖ Ｖ
M
4.2 钢筋混凝土受弯构件（1/5）
4.2.1 概述（3/3）
4. 几个基本概念
1）混凝土保护层厚（Ｃ）
——钢筋外缘砼厚度。
>30 >1.5d
>25 >d
>25
2）截面的有效高度（h0）
>d
——受压砼边缘至受拉钢筋 合力点的距离．
0.4
→IIa，M→My。正常使用状态 是变形和裂缝宽度验算依据
Mcr ⅠⅠa
0
f
3. 第III阶段：破坏阶段
→IIIa，M→Mu。 是正截面抗弯计算依据
4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）
4.2.2 受弯构件正截面计算1（5/14）
二、单筋矩形截面构件正截面承载力计算
（一）基本假定
fc C
M
xn