核分析原理及技术第三章
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1 2
其中
u1 1.2 a
4
FRs ( ) 是用Moliere屏蔽函数计算得的单弦势平方根。
He 实验(° ) 0.650.03 0.600.03 0.540.03 0.460.03 0.38 0.33 0.380.03 0.330.03 计算(° ) 0.47 P 实验(° ) 0.470.03 能量（MeV） 1.00 1.25 1.50 2.00 计算(° ) 0.66 0.59 0.54 0.47
得到
min＝0.020 min＝0.0268
(Linhard） (Barret)
对完美晶体，一般min~3% 实验值高于理论值，这主要是由表面氧化层， 碳污染，杂质污染，加工应力导引起。
§2.退沟道效应与束流集中效应
一、定向谱与随机谱
• 入射束对准主晶轴 或主晶面得到的背 散射谱称为定向谱 或对准谱(aligned) • 为了进行对比分析， 还要偏一个角度再 测一个随机谱 (random)
1. 入射角 （与晶轴或晶面间的夹角）很小 则横向动能很小，不足以克服屏蔽势能 U(0)。 即 E0 1 M 1 0 2 sin 2 U ( 0 )
2
满足能量守恒定律
E U ( ) E0 E0 2
Linhard 采用T-F势算出
2Z1Z 2e2 2 U ( min ) d
Y / Yr
则
min Ymin / Yr
Linhard的公式
min Nd (2u12 a2 )
Barrett 的公式（拟合）
min 18.8 Ndu (1 )
2 1 2
1
2
其中
126u1 1/ 2d
例如：α粒子从Ge〈110〉方向入射 T＝20°C，u1＝0.085Å，a＝0.148Å， d＝4.0Å，N＝0.0442Å-3，ψ1/2＝1.315º ， ＝2.04
N D (t ) N N D (t ) N D (t ) ' ' Y (t ) Yr (t ) [1 (t )] Yr (t ) (t )[ ] Yr (t ) (t ) N N N
' a '
沟道束→位移原子
' a
随机束→晶格原子
随机束→位移原子
N D (t ) N N D (t ) ' Y (t ) Yr (t ) [ (t )] N N 位移原子的贡献 晶格原子的贡献
N D (t ) Y (t ) Yr (t ) [1 ' (t )] Yr (t ) ' (t ) N 沟道束 随机束
' a
Ya' (t ) N D (t ) [1 ' (t )] ' (t ) Yr (t ) N
损伤 分布
Ya' (t ) ' (t ) Yr (t ) N D (t ) N ' 1 (t )
Si substrate {110} plane
a = 0.5431 nm
下课！
1/2
0.55 1.35 2.0
1/2
0.5 0.75 0.85
1/2
0.15 0.35 0.5
1/2
0.3 0.5 0.6
1/2
0.05 0.1 0.15
Mg Mo
W
1/2为轴沟道临界角，1/2为面沟道临界角
面沟道比轴沟道要窄得多。
Barrett用Mont carlo方法算出
0.8FRs ( )1
2. =1/2时，有
E u( min ) E01/ 2
2
2 Z1Z 2 e 2 12 1 E0 d
可以看出，与离子种类，能量及晶体性质， 轴方向和温度有关。
几种晶体中的临界角
晶
12 42 74
Ep 体
1.0MeV
10MeV
100MeV
1/2
0.9 2.7 2.3
(1,1,0)
二、找沟道技术
立方晶体〈100〉轴， 晶体沿转360后，可 以观测到8个大的极小 值（面沟道）。对应于 以下晶面(100) ，(110)， (010)，(1 1 0) 及它们 的反向晶面。
它们对应的角记为1-8。 作极坐标图(, )，以直 线连结1-5，2-6，37，2-8，4条线将交于 一点P(0, 0)，其坐标， 就是转角器应转过的角度。
§4.沟道效应的应用
一、晶格无序度总量及其分布测量
一般要测三个谱： ①随机谱；②完美定向谱；③损伤定向谱
随机因子
定义随机因子为束流中随机部分所占份额
完美定向谱中的随机因子为(t) 损伤定向谱中的随机因子为(t)
Ya (t ) Yr (t )
Ya '(t ) ' Yr (t )
但
在损伤谱上一点的值对应为深度为t处的背 向散射粒子数
random
planar
axial
沿Si[111]方向的沟道
M.F. Wu et al, J. Appl. Phys.79 (1996) 6920
二、临界角1/2
临界角1/2是指能保持沟道效应的最大入射角。
A： <1/2；B： =1/2；C： >1/2
设入射离子在某位置速度为v，动能为E，与 原子列的垂直距离为
2. 沟道角分布杂质定位法
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
3. 测定表面层结晶状态和晶体损伤
例如：超晶体格点阵周期的测定
<110> or <114> of Si
<111> <110> or <114> Of CoSi2
35.26
=
= 0.30
a= 0.5365nm
CoSi2 epilayer
第三章 沟道效应
Channeling effect
§1. 基本概念 一、沟道效应定义
沟道效应是指一束高度准直的正离子沿 晶体低指数晶轴或晶面入射时，由于受到原 子列的周期性静电力的作用，使其近距相互 作用（背散射，核反应，内电子激发等）产 额剧烈下降，靶物质阻止本领大大减小，入 射离子在晶体中的射程增加的现象。
表面峰
在定向谱最小产额处，定向谱计数为Ha ， 随机谱计数为Hr
min
对轴沟道 对面沟道
Ya H a Yr H r
min＝1×10-2～3×10-2 min～10－1
二、退沟道效应（dechanneling)
随着入射深度的增加，原来穿入沟道的 粒子经多次散射，其速度方向与沟道偏离了 较大的角度，以致发生大角散射。加入到随 机部分中。由于退沟道效应，定向谱随能量 减小而逐渐升高。
' (ti ) (ti 1 ) [1 ' (t j )]P(t j )
j 1
i 1
正常退道
损伤退道
P(t)为在t处由损伤引起的退道几率
' Y ND N ' a (t ) ( ) Yr N N D N ND
近表面处，
Ya' Ya (0)
Ya (0) '(0) (0) Yr (0)
1 3a 2 1 [ lg( 2 1)] 2 2 u1 ln 2
a 0.4683(Z1 Z2 )
2 3 2 3
12
a为屏蔽距离，一般为0.1~0.3Å
u1为晶格原子热振动振幅均方根值，可用 Debye 理论计算，通常在0.05 Å ~1 Å之间。
这样可估计出值一般在0.8~1.2之间。
在Yamin处,
பைடு நூலகம்
ND (t ) 0
' ' Y ' ' a (tmin ) (tmin ) ' Yr (tmin )
A
可以认为 ( t) 是连接 (Ya(0),0)和(Yamin,tmin) 两点 间 的直 线 与 Yr(t) 的比值，因而就求出 了 ( t)，从而可以求 出 ND(t) ，即得到损伤 分布。
Si样品中掺入Ga，In，Bi的束沟道背散射谱
Ga：三种情况都一样，说明它处于偏离晶格的 间隙位置 In： 〈111〉方向产额为随机方向的40% 〈110〉方向产额为随机方向的70% 30%替位位置 ，30%四角间隙位置，40% 偏离晶格间隙位置 Bi 〈110〉方向与〈111〉方向谱相同，均为 随机谱的10% 90%替位位置, 10%偏离晶格的间隙位置
?
总损伤量，即
A E N D N D (ti ) Yr (0) [ 0 ] i
二、杂质原子定位
1. 沟道背散射杂质谱定位法
杂质的三种位置：
Si （110） 晶面上所见 的晶格阵列
是否可见杂质原子
符号 〈111〉 否 否 是 〈110〉 否 是 是 〈100〉 否 是 是 〈100〉 替位 四角间隙 偏离晶格
用此方法算出的临界角与实验得到的数值符合得很好。
三、角扫描曲线，沟道坑，产额极小值
固定能量窗，以不同倾角收集背散射粒子， 可得到角扫描曲线。在角扫描曲线中发生沟 道效应的区域产额下降，反映为沟道坑。
沟道效应发生的条件： min ① ②
1
2
在＝0时，近距作用产额降至极小值Ymin， 由正常退道离子数所决定。定义归一化产额
三、束流集中效应（flux peaking）
在原子列排斥作用下，原来强度均匀分 布的离子束在穿过一段沟道后，强度的空间分 布就不均匀了，沟道中心强度大。而靠近原子 处几乎为零。
§3.实验技术 一、实验设备
与背散射分析相似, 但其特殊性在于： 1. 用静电、串列等MeV能量的加速器产生的离 子，需要经很好的准直。 2. 靶架需有精密的多维转动平动系统。 3. 探测器采用Au-Si面垒探测器，也可用静电分 析器或时间分析谱仪。 a. 静电分析器采用能量分辨高，～1kV， 但要逐点测量，使测量时间延长。 b. TOF可测重离子，改善质量分辨，有 较好的深度分辨，但时间分析技术复杂。
其中
u1 1.2 a
4
FRs ( ) 是用Moliere屏蔽函数计算得的单弦势平方根。
He 实验(° ) 0.650.03 0.600.03 0.540.03 0.460.03 0.38 0.33 0.380.03 0.330.03 计算(° ) 0.47 P 实验(° ) 0.470.03 能量（MeV） 1.00 1.25 1.50 2.00 计算(° ) 0.66 0.59 0.54 0.47
得到
min＝0.020 min＝0.0268
(Linhard） (Barret)
对完美晶体，一般min~3% 实验值高于理论值，这主要是由表面氧化层， 碳污染，杂质污染，加工应力导引起。
§2.退沟道效应与束流集中效应
一、定向谱与随机谱
• 入射束对准主晶轴 或主晶面得到的背 散射谱称为定向谱 或对准谱(aligned) • 为了进行对比分析， 还要偏一个角度再 测一个随机谱 (random)
1. 入射角 （与晶轴或晶面间的夹角）很小 则横向动能很小，不足以克服屏蔽势能 U(0)。 即 E0 1 M 1 0 2 sin 2 U ( 0 )
2
满足能量守恒定律
E U ( ) E0 E0 2
Linhard 采用T-F势算出
2Z1Z 2e2 2 U ( min ) d
Y / Yr
则
min Ymin / Yr
Linhard的公式
min Nd (2u12 a2 )
Barrett 的公式（拟合）
min 18.8 Ndu (1 )
2 1 2
1
2
其中
126u1 1/ 2d
例如：α粒子从Ge〈110〉方向入射 T＝20°C，u1＝0.085Å，a＝0.148Å， d＝4.0Å，N＝0.0442Å-3，ψ1/2＝1.315º ， ＝2.04
N D (t ) N N D (t ) N D (t ) ' ' Y (t ) Yr (t ) [1 (t )] Yr (t ) (t )[ ] Yr (t ) (t ) N N N
' a '
沟道束→位移原子
' a
随机束→晶格原子
随机束→位移原子
N D (t ) N N D (t ) ' Y (t ) Yr (t ) [ (t )] N N 位移原子的贡献 晶格原子的贡献
N D (t ) Y (t ) Yr (t ) [1 ' (t )] Yr (t ) ' (t ) N 沟道束 随机束
' a
Ya' (t ) N D (t ) [1 ' (t )] ' (t ) Yr (t ) N
损伤 分布
Ya' (t ) ' (t ) Yr (t ) N D (t ) N ' 1 (t )
Si substrate {110} plane
a = 0.5431 nm
下课！
1/2
0.55 1.35 2.0
1/2
0.5 0.75 0.85
1/2
0.15 0.35 0.5
1/2
0.3 0.5 0.6
1/2
0.05 0.1 0.15
Mg Mo
W
1/2为轴沟道临界角，1/2为面沟道临界角
面沟道比轴沟道要窄得多。
Barrett用Mont carlo方法算出
0.8FRs ( )1
2. =1/2时，有
E u( min ) E01/ 2
2
2 Z1Z 2 e 2 12 1 E0 d
可以看出，与离子种类，能量及晶体性质， 轴方向和温度有关。
几种晶体中的临界角
晶
12 42 74
Ep 体
1.0MeV
10MeV
100MeV
1/2
0.9 2.7 2.3
(1,1,0)
二、找沟道技术
立方晶体〈100〉轴， 晶体沿转360后，可 以观测到8个大的极小 值（面沟道）。对应于 以下晶面(100) ，(110)， (010)，(1 1 0) 及它们 的反向晶面。
它们对应的角记为1-8。 作极坐标图(, )，以直 线连结1-5，2-6，37，2-8，4条线将交于 一点P(0, 0)，其坐标， 就是转角器应转过的角度。
§4.沟道效应的应用
一、晶格无序度总量及其分布测量
一般要测三个谱： ①随机谱；②完美定向谱；③损伤定向谱
随机因子
定义随机因子为束流中随机部分所占份额
完美定向谱中的随机因子为(t) 损伤定向谱中的随机因子为(t)
Ya (t ) Yr (t )
Ya '(t ) ' Yr (t )
但
在损伤谱上一点的值对应为深度为t处的背 向散射粒子数
random
planar
axial
沿Si[111]方向的沟道
M.F. Wu et al, J. Appl. Phys.79 (1996) 6920
二、临界角1/2
临界角1/2是指能保持沟道效应的最大入射角。
A： <1/2；B： =1/2；C： >1/2
设入射离子在某位置速度为v，动能为E，与 原子列的垂直距离为
2. 沟道角分布杂质定位法
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
3. 测定表面层结晶状态和晶体损伤
例如：超晶体格点阵周期的测定
<110> or <114> of Si
<111> <110> or <114> Of CoSi2
35.26
=
= 0.30
a= 0.5365nm
CoSi2 epilayer
第三章 沟道效应
Channeling effect
§1. 基本概念 一、沟道效应定义
沟道效应是指一束高度准直的正离子沿 晶体低指数晶轴或晶面入射时，由于受到原 子列的周期性静电力的作用，使其近距相互 作用（背散射，核反应，内电子激发等）产 额剧烈下降，靶物质阻止本领大大减小，入 射离子在晶体中的射程增加的现象。
表面峰
在定向谱最小产额处，定向谱计数为Ha ， 随机谱计数为Hr
min
对轴沟道 对面沟道
Ya H a Yr H r
min＝1×10-2～3×10-2 min～10－1
二、退沟道效应（dechanneling)
随着入射深度的增加，原来穿入沟道的 粒子经多次散射，其速度方向与沟道偏离了 较大的角度，以致发生大角散射。加入到随 机部分中。由于退沟道效应，定向谱随能量 减小而逐渐升高。
' (ti ) (ti 1 ) [1 ' (t j )]P(t j )
j 1
i 1
正常退道
损伤退道
P(t)为在t处由损伤引起的退道几率
' Y ND N ' a (t ) ( ) Yr N N D N ND
近表面处，
Ya' Ya (0)
Ya (0) '(0) (0) Yr (0)
1 3a 2 1 [ lg( 2 1)] 2 2 u1 ln 2
a 0.4683(Z1 Z2 )
2 3 2 3
12
a为屏蔽距离，一般为0.1~0.3Å
u1为晶格原子热振动振幅均方根值，可用 Debye 理论计算，通常在0.05 Å ~1 Å之间。
这样可估计出值一般在0.8~1.2之间。
在Yamin处,
பைடு நூலகம்
ND (t ) 0
' ' Y ' ' a (tmin ) (tmin ) ' Yr (tmin )
A
可以认为 ( t) 是连接 (Ya(0),0)和(Yamin,tmin) 两点 间 的直 线 与 Yr(t) 的比值，因而就求出 了 ( t)，从而可以求 出 ND(t) ，即得到损伤 分布。
Si样品中掺入Ga，In，Bi的束沟道背散射谱
Ga：三种情况都一样，说明它处于偏离晶格的 间隙位置 In： 〈111〉方向产额为随机方向的40% 〈110〉方向产额为随机方向的70% 30%替位位置 ，30%四角间隙位置，40% 偏离晶格间隙位置 Bi 〈110〉方向与〈111〉方向谱相同，均为 随机谱的10% 90%替位位置, 10%偏离晶格的间隙位置
?
总损伤量，即
A E N D N D (ti ) Yr (0) [ 0 ] i
二、杂质原子定位
1. 沟道背散射杂质谱定位法
杂质的三种位置：
Si （110） 晶面上所见 的晶格阵列
是否可见杂质原子
符号 〈111〉 否 否 是 〈110〉 否 是 是 〈100〉 否 是 是 〈100〉 替位 四角间隙 偏离晶格
用此方法算出的临界角与实验得到的数值符合得很好。
三、角扫描曲线，沟道坑，产额极小值
固定能量窗，以不同倾角收集背散射粒子， 可得到角扫描曲线。在角扫描曲线中发生沟 道效应的区域产额下降，反映为沟道坑。
沟道效应发生的条件： min ① ②
1
2
在＝0时，近距作用产额降至极小值Ymin， 由正常退道离子数所决定。定义归一化产额
三、束流集中效应（flux peaking）
在原子列排斥作用下，原来强度均匀分 布的离子束在穿过一段沟道后，强度的空间分 布就不均匀了，沟道中心强度大。而靠近原子 处几乎为零。
§3.实验技术 一、实验设备
与背散射分析相似, 但其特殊性在于： 1. 用静电、串列等MeV能量的加速器产生的离 子，需要经很好的准直。 2. 靶架需有精密的多维转动平动系统。 3. 探测器采用Au-Si面垒探测器，也可用静电分 析器或时间分析谱仪。 a. 静电分析器采用能量分辨高，～1kV， 但要逐点测量，使测量时间延长。 b. TOF可测重离子，改善质量分辨，有 较好的深度分辨，但时间分析技术复杂。