3.1一元二次方程 课件(青岛版九年级上册) (6)

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说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项 系数和常数项 1，-5，1 X2-5x+1=0
-2x2+4x=0 X2-1=0
-2，4,0
1,0，-1
例：把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的 一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项． 解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36 ＝0 5 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 二次项系数为5，一次项系数为36 ，常数项为 － 32 .
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一元二次方程都可以化为 ax２＋bx＋c＝０ (a，b，c为常数, a≠０)的形式，称为一元 二次方程的一般形式 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ≠3 时，是一元二次方程．
关 注 a 的 条 件
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝ 0,当k ≠±1 时 ，是一元二次方程,当k ＝－1 时，是一元一次方程．
交流与发现
1、一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求 足球场的长和宽。
(173-x)
(173-x)x=7140
交流与发现 2、如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边 长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长
X ＋7
x2＋(x＋7)2＝112
交流与发现
AC BC 3、如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC,且 = AB AC
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答: (1)、 (2) 、（5）
下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 （2）X2-1=0 (3)2x2－5xy＋6y＝0 (4)2x2－
2 y (5) －＝0 2
1 － 3x －1 ＝0
(6)x2＋2x－3＝1＋x2
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观察 方程 x2 -173x+7140 = 0 . x2 +7x-36＝0. x2 ＋x－1 ＝0. 归纳：一元二次方程都可以化为ax２＋bx＋c＝０ (a，b，c为常数, a≠０)的形式，称为一元二次方 程的一般形式 其中ax２，bx ,c分别称为二次项、一次项和常数 项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
系 数 系 数 3x =5x-1 (x+2)(x -1)=6
2
3 3x2－5 5x＋1＝0 1x2 ＋1 x－ 8＝ 0
3 1
－5 1 0
1 －8 4
4-7x =0
2
－7x2 ＋4＝0 或－ －7x 7 2 ＋0 x＋4＝0 －7 或7x2 － 4＝0 7
0
－4
2.若关于X的方程 (m2-4)x2-mx+2x-m=0 是一元二次方程的条件是 m 若为一元一次方程则m
小结 本节课你又学会了哪些新知识呢？
1.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关 系 2．什么是一元二次方程，以及它的一般形式 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 和有关概念，如二次项、一次项、常数项、 二次项系数、一次项系数．
达标测试
1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 二次项 一次项 常数项 一般形式 方 程
九年级数学(上)第三章： 一元二次方程
3.1
一元二次方程（1）
临清市京华中学
崔
集
利
知识回顾
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是1的整式方程。举例说 明
2.分式方程：分母中含有未知数的方程。举 例说明
教学目标 1、通过实际问题情境，抽象出一元二次方程的概念， 使学生体会方程是刻画现实世界中等量关系的有 效的数学模型。 2、了解一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的 一般形式，会把一元二次方程化为一般形式。
求：
AC AB
A 由
AC BC = AB AC
C
B
得
AC2=AB· CB 则BC=1-x 可得方程:
设AB=1
AC=x
x2=1-x
点 C是线段AB的黄金分割点
探究新知
一元二次方程的概念
将上述方程分别进行整理，使方程右边为0，并将左边按 x的降幂排列 (173-x)x=7140 即 x2 - 173x +7140 = 0 . x2＋(x＋7)2＝112 即 x2 +7x -36＝0. x2=1-x 即 x2 ＋x －1 ＝0. 思考：上述三个方程有什么共同特点？ （1）方程的两边都是整式; （2）只含有一个未知数（一元） （3）整理（去括号、移项、合并同类项）后未知数的最高 次数是2次 归纳：只含有 一个未知数 ，并且整理后未知数的最高次 2 数是的 整式方程 ， 叫做 一元二次方程
拓展提高 关于X的方程 axa2+1+3a-2=xa2+1-3 是一元二次方 程，则a
Fra Baidu bibliotek业
1、P80习题3.1 1-3题;
祝你成功！
看谁做得快
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将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项 系数、一次项系数、常数项： 3x2-x+8=0 （1）3x(x+1)=4(x-2) (2) (x+3)2 =(x+2)(4x-1) 3x2+x-11=0 y2+8y-2=0 (3)2(y+5)(y-1)=y2 -8 (4)2t=(t+1)2 t2+1=0 注：必须将一元二次方程化为一般形式后，才能指 出其二次项系数、一次项系数、常数项，而且答案 并不唯一