1-1-1空间几何体的结构

4．①球面也可以看作空间中到定点的距离等于定长 的点的集合．
②球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被 不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．
③球小圆的圆心O′，球心O，|OO′|＝d，球小圆半径r ，球半径为R，则d2＝R2－r2.
5．圆台可看作直角梯形以其垂直于两底的腰所在直 线为旋转轴，其余三边旋转所形成的曲面所围成的旋转体 ．
3．一般地：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形 ，这些面围成的几何体叫做棱 锥；多边形面叫做棱锥的底面；其余各面叫做侧面；相邻 侧面的公共边叫做侧棱，各侧面的公共顶点叫做顶点，底 面是n边形的棱锥叫做n棱锥，其中三棱锥又常叫做 四面体 ，我们可以用顶点和底面各顶点来表示棱锥．
4．用一个平行 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面间的部分叫做棱台，截面叫做棱台的上底面，棱锥的 底面叫做棱台的下底面．棱锥的侧棱被截后余下的部分为 棱台的侧棱．
5．以 矩形 的一边所在直线为旋转轴，其余三边
旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆
柱的 轴 ， 垂直于轴的边 旋转而成的圆面叫做圆
柱的底面， 平行于轴的边
旋转而成的曲面叫做圆
柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做
圆柱侧面的母线，圆柱可用表示它轴的字母表示．
6．以 直角三角形 的一条 直角 边所在直
线为旋转轴，其余两边旋转所形成的曲面所围成的旋转体
叫做圆锥．圆锥常用表示它轴的字母来表示．
7．用 平行 于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与
截面间的部分叫做圆台，截面叫做圆台的上底面，圆锥的
底面叫做圆台的下底面，圆锥的母线被截后余下的部分叫
做圆台的母线．
圆柱和棱柱统称为 柱体 ；圆锥和棱锥统称为
锥体 ；棱台和圆台统称为
如图是由三棱锥M－PBC和四棱锥P－ABCD拼合而成 的几何体．显然它符合“有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的要求”，但它不是棱锥．
3．下面两个图形中的几何体都不是棱台，图(1)中， 截面A1B1C1D1与底面虽然平行，但各侧棱AA1，BB1，CC1 ，DD1延长后不能相交于一点；图(2)中显然各侧棱延长后 能交于一点，即原几何体为棱锥，但截面A1B1C1D1与底面 ABCD不平行．
6．用运动变化的观点来认识柱、锥、台之间的关系 ：
[例1] 直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体 是否一定是圆锥．
[分析] 概念辨析题要紧扣定义，抓准差别进行判断 ，圆锥定义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为 轴旋转．
[解析] 不一定，当绕其直角边旋转时形成圆锥，当 绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥．
台体 ．
8．以半圆的 直径 所在直线为轴，旋转一周，所
形成的旋转体叫做球体，简称 球 ， 半圆的圆心 叫
球心， 半圆的半径
叫做球的半径， 半圆的直径
叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示．
本节学习重点：柱、锥、台、球的概念与结构特征． 本节学习难点：棱柱及台体的结构特征．
2．理解棱锥定义时，注意“有公共顶点”这一重要条件 ，否则就不是棱锥了．
图(2)中，底面ABCD、侧面SAB、SBC、SCD、SDA 共5个面，顶点S及底面四边形的顶点A、B、C、D共5个．
侧棱SA、SB、SC、SD及底面多边形的各边共8条棱 ．
图(3)中，上、下底面A1C1及AC、侧面ABB1A1、 BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1共6个面，顶点A、B、A1、 B1…共8个，棱AA1、AB、A1B1…共12条．
矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以AB、AD所在 直线为轴旋转所形成的圆柱相同吗？________.
[答案] 不相同 [解析] 以AB为轴旋转形成的圆柱底面半径为2，以 AD为轴旋转所形成圆柱的底面半径为4.
[例2] 将下列几何体按结构特征分类填空 ①课本 ②篮球 ③量筒 ④三棱镜 ⑤金字塔 ⑥滤纸卷成漏斗 ⑦量杯 ⑧羽毛球 (1)棱柱结构特征的有：________________； (2)圆柱结构特征的有：__________________； (3)棱锥结构特征的有：________________； (4)圆锥结构特征的有：________________； (5)球体结构特征的有：________________； (6)其它结构特征的有：________________.
1-1-1空间几何体的结构
2020/9来自百度文库15
1．1 空间几何体的结构
1．1.1 柱、锥、台、球的结构 特征
阅读教材P2－6，回答下列问题： 1．(1)只考虑物体占有空间部分的 形状和大小 ，
而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个空间几何体
． (2)多面体是由若干个平面多边形 所围成的几何体
．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ；相邻两 个面的公共边叫做多面体的 棱 ；棱和棱的公共点叫做 多面体的顶点．
(3)我们把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线 旋转所形成的封闭几何体，叫做 旋转体 ．这条定直线叫 做旋转体的 轴 ．
2．一般地：有两个面 互相平行 ，其余各面都是 四边形 ，并且相邻两个四边形的公共边互相平行 ， 这些面围成的几何体叫做棱柱． 互相平行 的两个平 面叫做棱柱的底面，其余各面叫做侧面；相邻两个侧面的 公共边叫做侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做顶点，底面 是n边形的棱柱叫做n棱柱．我们可以用表示底面各顶点的 字母来表示棱柱．
[解析] (1)①④ (2)③ (3)⑤ (4)⑥ (5)② (6)⑦ ⑧
[例3] 指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、 棱，并指出它们分别由几个面围成，各有多少条棱？多少 个顶点？
[解析] 图(1)中，底面A1C1、AC、侧面A1B1BA、 B1C1CB、C1D1DC、DD1A1A共有6个面；顶点A1、B1…共 8个；棱A1B1、B1C1、AA1、BB1…共12条．
[例4] 如图，过BC的截面截去长方体的一角，截后剩 余几何体中，A′B′＝D′C′，问剩余的几何体是不是棱柱？
[解析] 选择平面ABB′A′与平面DCC′D′为两个平行平 面，则它符合棱柱的结构特征，故它是四棱柱ABB′A′－ DCC′D′.