化学反应工程 第四章1

• 由于VR=VCSTR 得到
X A,CSTR 1 1 ln ln 2.303 1 X A,CSTR 1 X A 1 0.9
• 解得
X A,CSTR
2.303 69.7% 3.303
循环反应器
• 在工业生产上，有时为了控制反应物的合适 浓度，以便于控制温度、转化率和收率，或 为了提高原料的利用率，常常采用部分物料 循环的操作方法，如图所示。 循环反应器的基本假设： ①反应器内为理想活塞流流动； ②管线内不发生化学反应； ③整个体系处于定常态操作。
R
由于 微分 所以
FA=FA0(1-XA) dFA=-FA0dXA FA0dXA=rAdVR
FA0dX A dVR rA
得到以XA表达的微分 形式的PFR设计方程
VR
积分：
dV F R A0
0
XA

0
dX A rA
XA
PFR最后得体积表 VR FA0 达式VR（XA）：

0
dX A rA
出料 v0’=(1+β)v0 新鲜 进料 FA0, v0,CA0
M
FAf,
VR vf,
CA0，XA0
CAf， 循环体积流量 vr=βv0
XAf
dX A • 反应器体积可按右式计算： VR v0 (1 )C A0 X A0 r A •对图中M点作物料衡算：
X Af
v0C A0 v0C A0 (1 X Af ) v0 (1 )C A0 (1 X A0 )
习题4.1 解答
C6 H 5CH 3 H 2 C6 H 6 CH 4 T H B M
• 等分子反应-恒容反应 • 注意：由于此处题目用T代表了甲苯。 初始 总摩尔流量用F0,total代表示而不用FT0（代表了 T的初始摩尔流量）
yT 0 0.5,
代入已知数据得τ=82.04s
停留时间
FA0 dX A VR VR dVR rA t v v (1 A X A ) 0 0 0 1 kCA0
XA

0
(1 A X A ) dX A 2 (1 X A )
1 1 A 1 [ X A A ln ] kCA0 1 X A 1 X A
9(min)
VR=v0xτ=4x9=36(L)
恒容下PFR与间歇釜反应器比较
• 在PFR中物料停留时间=VR/v0=z/u,离开反应 器的时间是L/u,这是物料在反应器中的全 部停留时间τPFTR=tbatch。 • PFR实际是被假设成所有参数不随时间改变 的定常态（但它们随位置变化）。而间歇 反应器假设参数的空间均匀性，只随时间 变化。 • 间歇反应器和PFR的表现是相同的，PFR行 为像间歇反应器，而全混流反应器看着像 间歇反应器。
• HW. Assign.作业解答 1、基元液相反应A+B→C，VR=500L，CA0=CB0=2mol/L， k=0.01L/(mol· min). （1）计算间歇反应器中转化率达90%时的反应时 解：A,B等mol进料，所以 rA=kCACB=kCA02(1-XA)2 对间歇反应器内的液相反应，由前面推导的方程得
• Case 2，PFR中恒容2级反应的情形 在PFR中进行A→B的反应，其速率方程为r=kCA2,A 的转化率为90%,若k=0.5min-1,CA0=2mol/L,且 v0=4Lmin,求停留时间和反应器的容积。 X 解： VR dX A

v0 C A0

0
A
rA
C A0
XA

0
dX A 1 XA 2 2 kCA0 (1 X A ) kCA0 1 X A
VR C A0 v0 1 kCA0
XA
XA

0
dX A 2 2 (1 X A ) kCA0 1 A X A )2
2

0
(1 A X A ) dX A 2 (1 X A )
1 XA 2 2 [2 A (1 A ) ln(1 X A ) A X A (1 A ) ] kCA0 1 X A
Ch4.
PFR反应器
• 理想置换反应器是指通过反应器的物 料沿同一方向以相同速度向前流动， 像活塞一样在反应器中向前平推，故 又称为活塞流或平推流反应器，英文 名 称 为 Plug (Piston) Flow Reactor ，简称PFR。
PFR的特性
① 由于流体沿同一方向，以相同速度向
前推进，在反应器内没有物料的返混 ，所有物料在反应器中的停留时间都 是相同的； ②在垂直于流动方向上的同一截面，不 同径向位置的流体特性（组成、温度 等）是一致的； ③在定常态下操作，反应器内状态只随 轴向位置改变，不随时间改变。
XA
VR v0C A0

0
dX A rA
或空时表达式
VR C A0 v0
XA

0
dX A rA
注意：如果是多级反应器，进口转 化率不等于0，即积分下限不为0.
PFR计算例题
• Case 1，恒容1级反应的情形
在PFR中进行A→B的反应，其速率方程为r=kCA,A的 转化率为90%,若k=0.5min-1,CA0=2mol/L,且 v0=4Lmin,求停留时间和反应器的容积。 解：
VR 2. 解答：PFR C A0 v0
XA

0
dX A rA
1 1 ln k 1 X A
v0 1 VR v0 ln k 1 X A
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C A0 X A ,CSTR • CSTR rA 1 X A,CSTR k 1 X A,CSTR
v0 X A,CSTR VCSTR v0 k 1 X A,CSTR
所以反应器体积 VR=v0xτ=4x4.61=18.4(L)
• 上例中，若用CSTR
C A0 X A rA 1 XA 1 0.9 19(min) k 1 X A 0.5 1 0.9
V v0 4 18 72( L)
• 说明在同样反应在相同转化率下，PFR比 CSTR的应器体积小。停留时间短。但对反常 动力学，则情形不同。
1 XA kC A0 (1 X A ) 2 1 0. 9 0.01 2 (1 0.9) 2 4500 (min) 75h VR v0 ( FA0 / C A0 ) 4500 10 / 2 22500 L 22.5m 3
1、基元液相反应A+B→C，VR=500L，CA0=CB0=2mol/L ，k=0.01L/(mol· min). 如果化学计量的A（10mol/min)加入流动反应器， 在转化率达90%时，试计算下列反应器的体积和空 时。 （3）PFR的体积 解：对PFR反应器，
PFR的设计方程
FA0， CA0,
dVR=SxdL
FA XA dL L FA+dFA XA+dXA
v0
F A， C A,
v
XA0=0
XA
[进]-[出]+[生成]=[累积] 或[进]-[出]-[反应]=[累积]
取反应器任一截面对A作物料衡算， FA-(FA+dFA)-rAdVR=0， 化简，得到PFR设计方程： dFA dF A dVR r 或 A rA dV
H 1
FT 0 0.5F0,total 1kmol / h 0.278mol / s CT 0 yT 0 P / RT 0.5 1/ 0.082 /1073 0.00568mol / L CT CT 0 (1 X T ) CH CT 0 (1 X T )
• 由上式推导出
X A0

1
X Af
• 代入反应器体积计算公式，得循环反应 器体积计算表达式：
VR v0 (1 )C A0
X Af X Af
1
dX A rA
t C A0
XA
0
dX A rA
1 XA 1 0.9 t ( ) kC A0 1 X A 0.01 2 1 0.9 450(min) 7.5h
1、基元液相反应A+B→C，VR=500L，CA0=CB0=2mol/L， k=0.01L/(mol· min). 如果化学计量的A（10mol/min)加入流动反应器，在 转化率达90%时，试计算下列反应器的体积和空时。 （2）CSTR体积 解：对CSTR反应器，由前面推导的方程得
1.5 1.5 rT r 1.5CCT (1 X ) 0 T
VPFR FT 0
0.95
0
0.95 dX T dX T FT 0 1.5 1.5 0 rT 1.5CCT (1 X ) 0 T
0.278 (1 0.95)( 1.51) 1 C.... 1.5 1.5 (0.00568) (1.5 1) ....... 432.9 6.944 3006( L) 3( m3 ) L VPFR / S 3 / (0.052 3.14 / 4) 1530(m)
VR C A0 v0 C A0
XA
XA

0
dX A rA

0
dX A 1 1 ln( ) kCA0 (1 X A ) k 1 X A
停留时间（PFR恒容时停留时间=空时）
1 1 1 1 ln( ) ln( ) k 1 X A 0.5 1 0.9 4.61min
代入已知数据得t=84.2s
• 计算表明，对于体系体积缩小的反应，停 留时间比空时长。 • 反过来，对于体积膨胀系统，停留时间比 空时短。
• 计算表明，对于体系体积缩小的反应，停 留时间比空时长。 • 反过来，对于体积膨胀系统，停留时间比 空时短。
• HW. Assign.作业 习题 4.1 1、基元液相反应A+B→C在500L反应器内进行，进 口浓度都是2mol/L，k=0.01L/(mol· min). （1）计算间歇反应器中转化率达90%时的反应时 间。 如果化学计量的A（10mol/min)加入流动反应 器，在转化率达90%时，试计算下列反应器的体 积和空时。 （2）一个CSTR （3）一个PFR 2、已知一级反应在PFR中进行，出口转化率为0.9 ，现将该反应移到CSTR中进行，如果两反应器 的体积相同，且操作条件保持不变，在CSTR的
VR C A0 v0 C A0
XA XA

0
dX A rA

0
dX A 1 XA 2 2 kCA0 (1 X A ) kCA0 1 X A
1 0.9 450(min) 0.01 2 1 0.9 VR FA0 / C A0 45010 / 2 2250 ( L) 2.25m3
PFR内变容反应
• Case 3，PFR内变容反应空时与停留时间的 比较。 • 一气相合成反应在PFR中进行。若已知反应 A+B→C 在450℃、常压下进行，k=0.1524L/(mol· s) 。 反应物以等摩尔配比加入反应器，试计算转 化率为10%所需的空时τ和停留时间t。
解：这是一个恒温恒压变容反应，且yA0=yB0=1/2 δA=1-1-1=-1 εA=yA0δA=(1/2)x(-1)=-1/2 P=1atm T=723.15K k=0.1524L/(mol· s) R=0.082atm· L/(mol· K) CA0=PyA0/(RT)=(1x1/2)/(0.082x723.15) =8.432x10-3mol/L v=v0 (1+εAXA) (体积流率） CA=CB=CA0(1-XA)/(1+εAXA) rA=kCACB=kCA02(1-XA)2/(1+εAXA)2