垂直关系性质定理

垂直关系的性质

授课人：

教学目标：1. 掌握垂直关系的性质定理,并会应用。

2. 通过定理的学习，培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形

语言进行交流的能力、几何直观能力、合作学习能力。

3. 恰当利用身边的简单物体进行自主探索活动，理解数学概念和结论形成

过程，体会蕴涵在其中的思想方法.

重 难 点： 垂直关系的性质定理是重点也是难点；合作学习形式的探索。

课时安排： 1课时.

教学手段： 多媒体.

教学过程：

一、复习引入

线线垂直 线面垂直 面面垂直

二 、性质定理的引入

（一）问题探究一

为了改善小区电力供应，政府决定在大雄家外的马路边立两根电线杆，如果你是

工程师，你有办法保证这两根电线杆平行吗？

（学生可以用笔、桌面模拟电线杆和马路面，分学习组讨论） 答：各组推举一人回答：令它们都垂直于地面！

【抽象概括】

定理6.3 如果两条直线同垂直与一个平面，那么这两条直线平行.（文字描述）

b a b a //,⇒⊥⊥αα （数学语言，学生归纳）

※归纳线面垂直的性质：1、线线垂直

2、线线平行 （图形符号）

【练习】

（二）问题探究二

在探究一中，如果大雄家有一面在马路边而且垂直于地面的围墙，那么你们怎么保

证电线杆都垂直于地面呢？（在探究一的基础上，用书本模拟墙面）

a b

αααααα

αααα⊥⇒⊥⊥⇒⊥⊥⇒⊥⇒⊥⊥n n m m n m n m n m n m n

m n m n m ,//)4(//,)3(,//)2(//,)1

(.

__________中，正确的命题序号有表示平面，则下列命题

表示直线，、若

答：令每一条电线杆紧贴墙面且都垂直于墙面与地面的交线！

【抽象概括】

定理6.4 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们交线的直线垂直于另

一个平面. (文字描述) (数学语言，学生归纳) （每个学习组给出成果）

（图形符号）

※归纳面面垂直性质：线面垂直 线面垂直 面面垂直

【练习】

设两个平面互相垂直，则（ ）

A. 一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面

B. 过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上

C. 过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面

D. 分别在两个平面上的两条直线互相垂直

分析：寻找条件，利用性质定理判断.

分析：利用逆向思考的方法寻找证明思路.

四 、 小结： 线线平行 线面平行 面面平行

1、

线线垂直 线面垂直 面面垂直

2、几何证明中常常使用逆向思考的方法.

3、通过合作学习，解决了数学问题、融洽了同学关系、发展了数学思维、构建了知识结构、希望大家在今后的学习中不断合作，勇于探索和思考。

五、作业：P49 B3 、 P70 C2

P68 A5－A8 在书上

⎪⎩⎪⎨⎧⊥=⊥l m m l βαβα ,β≠⊂α⊥⇒m αβm l .MN 2AB MN 1M BC MN BC C B MN D C B A ABC D 1111111垂直的所有平面与直线）找出与（的关系，说明理由与）判断（于内，且平面在中，在长方体例⊥-D 1C 1B 1A 1D C B A N M .

A B PBC PAB ABC PA PABC 2B C ⊥⊥⊥，求证：面面，面中，如图，在四面体例C B A P