常用电路的叠加原理应用

叠加原理在各种电路中的应用

一、 电阻电路的叠加原理

设某一支路的电流或电压的响应为 y （t ）， 分布于电路中的的n 个激励为,各个激励的网络函数为， 则

y(t)=

注：对给定的电阻电路，若

为常数，则体现出响应和激励的比例性和齐次性。

例：求下图中的电压

解:

当只有电压源作用时,电流源视为开路,

=0.5A 2=1A ∴=2V-3V=-1V 当只有电流源作用时，电压源视为短路

4Ω的电阻被短路，=0 ∴受控源相当于断路 ∴=9 ∴=+=8V

二、 正弦稳态电路下的叠加原理

正弦稳态下的网络函数 H(jw)=|H(jw)|

a) 若各正弦激励均为同一频率，则可根据同一向量模型进行计算

()i x t i H

1

()

n

i i

i H x t =∑i

H 2V

3 Ω 1

I 1I 21V

3 1I

22V

2V 21V 22V

()w ϕ∠

例 使用叠加原理求电流 i(t)

已知 (t)=10sin(100t) mA (t)=5cos(100t) V

解：

当电流源单独作用时，电压源视为短路

当电压源单独作用时，电流源视为断路

两者叠加

b) 若各正弦激励的频率不相同，则需根据各自的向量模型进行计算

例 已知作用于RLC 串联电路的电压为u(t)=[50cos(wt)+25cos(3wt+60)]V ，且已知基波频率是的输入阻抗为Z(jw)=R+j(wL-1/wC)=[8+j(2-8)]，求电流i(t)。

解 由输入阻抗可知

在时，R=8, L=2, 1/C=8

在3时，R=8, 3L=6, 1/3C=8/3

s i s u

s

i

1H

200uF

1100

[*1090]8.945116.56

100(10050)m I mA j =∠-=∠-+

-s

u 1001H

200uF

250

A 0.044725.56A

10010050m I j j ∠=

=∠-+-[8.945cos(100116.56)44.7cos(10026.56)]mA 45.6cos(10037.9)mA i t t t =-+-=-ΩωΩωΩωΩωΩωΩω

Ωs

i

1H

200uF

当V 作用时，

当25cos(3t+60)V 作用时

∴i =[5cos(wt+36.9)+2.88cos(3wt+37.4)]A

注意：切勿把两个电流向量相加，他们是代表不同频率的正弦的向量，相加后没

有任何意义。

三、 动态电路时域分析的叠加原理

初始时刻 t=0 以后的全响应为

全响应=零输入响应+零状态响应

对于单位阶跃响应 s(t) 和单位冲激响应 h(t)

他们都是在零状态下定义的。如果是非零初始状态，叠加上相应的零输入

响应即得全响应 例

输入为单位阶跃电流，已知，，求输出电压u(t)。

解

将电路改成如下图所示，上下两部分可分别作为一个一阶网络

RC 部分：

T=RC=1s

50()t ω1500536.9A

86m I j ∠==∠-ω22560 2.8837.4A

810/3m I j ∠==∠+(0)1V C u -=(0)2A

L i -=()t A

ε

()t

A

ε()t A

ε()2V

C u ∞=

阶跃响应：

零输入响应：

所以叠加得，

同理，RL 部分：

由阶跃响应和零输入响应叠加得，

所以

四、 功率与叠加原理

（1） 功率一般不符合叠加原理

（2） 可运用叠加原理的特殊情况

（a ） 同频率的正弦激励作用下的稳态电路，求平均功率P 例

对于单口网络N ，端口电压，电流为

求网络消耗的平均功率。 解

（b ） 不含受控源的线性电阻电路，电压源组对电路提供的功率和电流源组

对电路提供的功率等于所有电源对电路提供的总功率。

例

试由下图说明电压源和电流源对电路提供的总功率可以用叠加方法得到。

解

（1） 利用功率叠加

利用节点电压法，有

1()2(1)V t C u t e -=-2()V

t C u t e -=12()()()2t

C C C u t u t u t e -=+=-2()1t

L i t e -=+2()2t

L L di

u t L e dt -==-2()()()22t t

C L u t u t u t e e --=+=--()[cos()cos(2)cos(3)]V

243u t t t t πππ

=++-+-()[5cos 2cos(2)]A

4i t t t π

=++11231*12*23*30P P P P U I COS U I COS U I COS ϕϕϕ=++=++

=10A

10V

解得：

所以

（2）不利用功率叠加，当只有电压源作用时

当只有电流源作用时，

所以，

由此可见，两种计算方法算得的结果相同。 但是，此题若改成两个电压源或是两个电流源，则不能用叠加的方法计算。

1212310210u u u u -=-+=126V

8V u u ==2*1080W 10*440W

s s

i u p u p =-=-=-=-120W

s s T u i p p p =+=-10V

'1'1(111/2)104V 60W

s u u u p ++===-10A

10V

'

2'2(11/1.5)106V

60W

s i u u p +===-120W

s s T u i p p p =+=-