土的本构关系

（1）Tresca（屈雷斯卡）准则 （2）Mises （米塞斯）准则 （3）Mohr-Coulomb （摩尔－库仑）准则 （4）Lade-Duncan （拉德－邓肯）准则
2.屈服准则 屈服准则为判别屈服与否的标准。 屈服函数－屈服面－屈服准则－硬化规律 ①帽子类模型－反映土的体积变形特性。 ②开口的锥形屈服面模型－反映塑性剪切 变形 ③双屈服面模型
1
a b1
式中，1为轴向应变； ( 1 3 )为主应力差； a, b为双曲线函数参数； 1 1 为双曲线初始切线斜率,即Ei ； a a 1 1 为双曲线渐近线，即( 1 3 )ult 。 b b
（3）地基中任一点切线模量 Et 表达式
( 1 3 ) 2 Et Ei [1 b( 1 3 )] 1 ( 1 3 ) 2 Ei [1 ] ( 1 3 )ult
Duncan-Chang(1970)根据Kondner的 建议，假设在常规三轴试验条件下的加载 和卸载应力－应变曲线均为双曲线，并利 用摩尔－库仑准则导出了非线性弹性地基 模型的切线模量公式。
图b 双曲线应力－应变关系
如图b所示，认为近视双曲线
1 3 1 3 1
a b1
5.弹塑性矩阵
6.模型举例 （1）剑桥模型 （2）拉德模型 （3）椭圆－抛物双屈面模型 （4）松冈元模型
（二） 非线性弹性地基模型
具有代表性的邓肯－张模型 （Duncan-Chang model，1970） （1）特点
如图a所示，实际上加荷路径不等于 卸荷路径，为非弹性。现假定卸荷路径与 加荷路径相同，即与路径无关，只考虑 OA，认为AB与OA重合，即为非线性。
图a 非线性弹性地基模型
（2）D-C模型的假设和表达式
1.弹性模型-----Winkler、弹性半空间、分层地基 2.非线性弹性模型-----D-C 3.弹塑性模型------剑桥 4.粘弹性模型 5.边界面模型 6.内蕴时间模型
（一） 土体的变形特性
1.非线性和非弹性 2.塑性体积应变和剪胀性 3.塑性剪应变 4.硬化和软化 5.应力路径和应力历史对变形的影响 6.中主应力对变形的影响 7.高固结压力的影响 8.各向异性
c 、k、n为确定Et的五个参数。 Rf、
（4）D-C模型的切线泊松比方程应用很少。 （5）适用性和优缺点 ①D-C模型适用于荷载不太接近破坏的条件 下模型土的 非线性情况。 ②优点：该模型能用于上部结构与地基基础 共同作用分析。 ③缺点：忽略了应力路径和剪胀性的影响。
（6）卸载和重复加载时弹性模量 Eur
6.加上工程经验，作出判断、预测、评价及处理 方案。 7.检验及修正认识。
二、 土的本构关系
• 土的本构关系又称为本构模型，即描 述土的应力－应变－关系的数学表达式。 土的 关系很复杂，具有非线性、 粘弹塑性，同时强度发挥程度、应力历史 以及土的组成状态和结构等对其都有影响。 目前，已建立的本构模型很多，重要的有 以下几类：
式中，g为塑性势面的数学表达式塑性势函数， g ( ij , H a ) 0，式中H a为硬化参数；d 是一个确定塑性应变增量 大小的函数，由加工硬化规律确定。 如果材料的塑性势面通屈服面不同，则称为相关联流动规则， 上式可改写为：
ijp d
ij
式中，为屈服函数。如果材料的塑性势面通屈服面不同，则称为 非相关联流动规则。
源自文库
Eur kur Pa(
3
Pa
)
n
（8）
式中kur 和n为试验常数。
（三） 弹塑性模型
把总的变形分成弹性变形和塑性 变形两部分，用虎克定律求“弹变”， 用塑性理论求“塑变”。对于塑性变 形有三个假定：①破坏准则和屈服准 则；②硬化规律；③流动法则。
1.破坏准则
破坏准则为判别破坏与否的标准。
f ( ij ) k f
主要内容
软土工程性质 地基处理 基坑开挖
桩基础
地基与基础共同作用
软土工程性质
一、 软土一般工程特性
二、 土的本构关系
三、 地基应力与沉降 四、 地基固结与流变
五、 地基承载力
六、 土坡稳定与计算
讨论 ◆解决岩土工程问题的程序
1.针对工程要求，现场调查，搞清岩土工程条件。 2. 提出问题，抓主要的，并作一定简化。 3.确定数学模型及分析计算原理。 4.获取有关资料。 5.选择所用参数。
3
Pa
)
n
（6）
(4)、 (5) 、 (6)代入(3)得：
Et [1
R f (1 sin )( 1 3 ) 2c cos 2 3 sin
] kPa(
2
3
Pa
)
n
（7）
式中 Pa为单位应力值（或与 3相同单位的大气压力）；k、n为试验常数。 对正常固结粘性土，n 10，一般情况下在 0.2～1.0之间； k 值随土类变化大，可能小于100，也可能大于数千。
3.硬化规律 当材料达到屈服后，屈服的标准要改 变，随什么而变，如何变化，即硬化规律。
4.流动准则
又称正交定律，确定塑性应变增量方 向的的一条规定。即应力状态为 ij p 时，产生的塑性应变增量 ij 与通过该 点的塑性势面成正比关系，即：
ijp d
g ij
如图c所示。
图c 破坏时的偏应力值
②由摩尔－库仑准则，破坏时 (1 3 ) f 可 表示为 c 函数：
2c cos 2 3 sin ( 1 3 ) f 1 sin
（5）
③根据Janbu（1963）建议，土体初始模量 可表示为：
Ei kPa (
（3）
①试验曲线 f 点为破坏点，则定义破坏 比 R f 为：
( 1 3 ) Rf b( 1 3 ) f ( 1 3 )ult
粘性土1＝15% ~ 20%对应的( 1 3 )值。
（4）
式中( 1 3 ) f 为破坏时的偏应力，砂性土试验曲线 1峰值；