7.2探索平行线的性质教学案

7.2 探索平行线的性质

学习目标

1．掌握平行线的特征，并能解决一些简单问题．

2．掌握平行线的性质定理，共有三条：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内错互补．

3．平行线的判定与性质的区别与应用

平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时，它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平行，那么会有哪些性质．

在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便选择适当的定理来解题．

学习重点

平行线性质的简单运用

学习难点

平行线性质的简单运用

学习过程

一、预习导学活动

1、复习平行线的三条判定定理，交换其条件与结论，探索是否成立？

2、任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。

1.指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

学生活动：画图——度量——填表——猜想

2．再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？

1

2

34

5 6

78

a

b c

2

如果a 与b 不平行呢？

得出结论（平行线的性质1）： 3.判断图中的内错角、同旁内角分别有什么关系？

平行线的性质2 平行线的性质3

思考：在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么？平行线的性质和判定有什么区别？

二、精讲多练

例1、如图，AD ∥BC ，∠A=∠C 。试说明AB ∥DC

解：∵ AD ∥BC （ ） ∴ ∠C=∠CDE （ ） 又∵∠A=∠C （ ） ∴∠A=∠CDE （ ）

∴AB ∥DC （ ）

例2、如图所示，AB ∥CD ，∠A=35°，∠C=75°，求∠M 的度数（三角形三个内角和1800）．

例3、如图所示，已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，请说明∠ABC=∠ADC 的理由．

三、随堂演练 1、填空

（1）如图，DE ∥BC ，若∠AED=42°，∠ADE=80°，则∠B=_____，∠C=_______． （2）如图，已知BC ∥DE ，EF ∥AB ， （1）∵DE ∥BC （已知），

F

E

D

C

B

A

3

∴∠1=_______，∠4=______（_______ __）． （2）∵EF ∥AB （已知），

∴∠3=_______，∠5=_______（____________）．

(第1题)

(第1题) (第2题) (第3题)

（3）如右图，EF ∥AB ，ED ∥CB ，则∠B=∠DEF ． ∵EF ∥AB （已知），

∴∠A=∠______（_________）． ∵ED ∥CB （已知）， ∴∠C=∠____（________）． ∵∠B=180°-∠______-∠_______， ∠DEF=180°-∠______-∠_______， ∴∠B=∠DEF ．

2、如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．

5、总结评价

今天我们通过共同的学习研究,你有什么收获？还有什么问题？ 首先是小结今天课堂共同学习研究的收获．这一步骤学生可以从基本知识进行小结，而对于课堂中渗透的一些数学思想与方法（类比的思想、由特殊到一般的思想等，如若学生难以一时得出，可由老师给出）． 其次是尝试提出一些值得继续探究的问题．这一步骤主要是由于本节课的例题2还有很多的变换形式，教师指明可供探究的方向，提出留给学生回去思考的问题，也让学生意识到虽然两条平行线看似非常简

4

单，但是当深入地去思考、去探索时，发现它那么的“深不可测”、学无止境，所以学习数学必须要养成自觉探究的习惯，只有这样，才能在浩瀚的数学知识海洋中畅游． 五、课后作业 见作业纸 作业设计

班级 姓名 学号 等第 一、填空

1、如右图，AB ∥CD ，∠1=∠2，则BE ∥DF ． ∵AB ∥CD ，

∴∠ABM=∠_______（__________）． ∵∠1=∠2，

∴∠ABM-∠1=∠_______-∠2，即∠______=∠_______，

∴BE ∥DF （________）．

2、如图1,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是__

____;

如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是__ ______. 3、如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第

一次拐角是150°,则第二次拐角为________.

4、如图3,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.

（1） （2） （3） 二、选择题

5、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是

( )

A.①

B.②和③

C.④

D.①和④

F

E C

B

A

D

C

B

A

5

6、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 ( )

A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交

7、如图1，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于O ，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是（ ）

A ．31°

B ．35°

C ．41°

D ．76° 8、如图2,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有

( )•

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

9、如图3，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ） A ．∠1+∠2=180° B ．∠2+∠3=180° C ．∠3+∠4=180° D ．∠2+∠4=180°

（1） （2） （3）

10、如图4，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

11、如图5，已知AB ∥CD ，直线L 分别交AB 、CD•于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是

（ ）

A ．60°

B ．70°

C ．80°

D ．90°

12、如图6，AB ∥DE ，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是 （ ） A ．135° B ．115° C ．65° D ．35° （4） （5） （6）

（7） 二、解答题

F

E

D C B A

1

E

D

C B

A