求解热循环效率的简单方法

求解热循环效率的简单方法

作者：顾怀斌

（08物理2班 学号:200802050220）

摘要：当在P —V 图上给出一循环过程求其效率时。一般必须找出吸（放）热部分，并且计算热量Q 时，常涉及到温度T 的变化，然而P —V 图上给出的过程往往只是体积V 或压强P 的变化，因而计算过程比较繁杂，本文给出的方法，不需先找出吸（放）热部分，并且可以知根据题给出的某个参量（如V 或P 或T ）的变化直接计算Q 得出正值（吸热）或负值（放热），从而使求效率过程大大简化。

关键词：热循环；效率；简单方法

引言：

热循环是学习热学，热力学等课程的中非常重要的部分。可以证明，以任何工作物质作热循环，其效率都一致；还可以证明，所有实际循环的效率都低于同样条件下卡诺循环的效率，也就是说，如果高温热源和低温热源的温度确定之后卡诺循环的效率是在它们之间工作的一切热机的最高效率界限。因此，提高热机的效率，应努力提高高温热源的温度和降低低温热源的温度，低温热源通常是周围环境，降低环境的温度难度大、成本高，是不足取的办法。现代热电厂尽量提高水蒸气的温度，使用过热蒸汽推动汽轮机，正是基于这个道理，当我们要计算热循环的效率时，我们可以避开以往繁杂的计算，本文将给读者带来求解热循环效率的简单方法。

1.计算热量Q 的公式

下面从热力学第一定律及理想气体状态方程出发导出适用于任何静态过程的，仅由一个参量的变化即可直接计算Q 的公式。为方便起见。取一摩尔理想气体为研究对象，社系统处于循环过程中任意一点A （P 、V ）所对应的状态，过A 点的过程方程为P=P(V 、T)，该过程

曲线在A 点斜率为i i dV

dP K )(={i 表示任一过程}，过A 点绝热线斜率为()Q Q dP P K dV V γ==- 其中P V C C γ=

，在A 点等温线斜率为()T T dP P K dV V ==-.在任一过程中系统（1M μ=）满足热力学第一定律及状态方程；

Q V d dE dA C dT PdV =+=+ (1)

PdV VdP RdT += (2)

把式（2）代入式（1）并利用P V C C R =+和P V C C γ=;

Q=()V

C d PdV VdP PdV

R ++

即 Q=V

P C C d PdV VdP

R R +

(3) 今把式（3)分别做如下变换；

I ：Q=V

P C C d PdV VdP

R R +

=()V C V dP PdV

R P dV γ+

()

=i

V P dP C V dV PdV

P R V γ+

即 Q Q=i

V T K K C d PdV

R K -

（4）

II ：Q=V

P C

C d PdV VdP

R R +

=(1)V

P

C V VdP

dP R dV γ+

()=()i V i dP

P

C dV V

VdP

dP

R dV γ+ 即Q

Q=i V i K K C d VdP

R K -

（

5）

III ：Q=

V P C C d PdV VdP R R +

=

V C PdV VdP dT R dT γ+ =C V PdV VdP dT PdV VdP γ++

=V P dP V dV C dT P dP V dV γ+

+ 即

Q=

i Q V i T K K d C dT K K -- （6）

式（4）、（5）、（6）就分别用参量V 、P 、T 的变化来表示的适用任意静态过程的dQ 计

算公式，易见在任一点A （P 、V ）只要i Q K K ≠即(

)i dP P dV V γ≠-则A 点附近元过程是吸热还是放热，由公式本身反映出来，若在P —V 图上表示（4）——（6）的物理意义便一目了然对其积分就可以得任意宏观过程中的吸（Q>0）放(Q<0)热；当

i Q K K =时，0dQ =此时

A 点为吸热，放热的转折点。 对多方过程n PV =恒量(n 取任意实数)用n P K n V =- 分别代替式（4）——（6）中

的i K 可得：

()V C dQ n PdV R γ=

- (7) DdP n

n R C d V γ-=

Q (8) 1V C n dQ RdT R n γ-=

- (9) 上述公式（7）——（8）的有点在于。仅根据一个参量的变化情况就可以直接判出过程的吸放热情况，对其积分就可以算出过程的吸放热量，这久使求解Q 的过程大大简化，如对于常

2.计算循环的效率η

对于在P —V 图上给出的由多方过程（即n 取不同值）为分过程组成的循环过程，可根据题给各个分过程变化参量从上表中选择某一公式直接计算Q ，积分结果若Q>0为吸热，若Q<0为放热，若Q=0为绝热（实际上只有n γ=时），然后由A ηQ =吸或Q 1Q η=-放吸求η，对于由任意分过程组成的循环过程，必须先判断各个分过程有无吸放热转折点存在，由

()i dP P dV V γ=-是否成立判断，若有转折点，先求出转折点坐标再从（4）——（6)中选一公式计算出Q 没最后求η；对于不是在P —V 图上给出的循环过程，如在P —T 图，T —V 图等给出的循环过程，应先将其转化成P —V 图上相应的循环过程，再按上述原则处理，但在转化P —V 图的循环过程时，应注意循环方向是否相同。

参考文献

[1] 南工七校编，物理学上册 人教出版社1982

[2] 程守洙，将之永编，普通物理学第一册（1982年修订本）高教出版社，p327

[3] 物理通报编辑部，物理通报 1988.6 物理通报杂志社p3—5