配方法因式分解法

22．2降次--解一元二次方程（第二课时）

22.2.1 配方法(2)

◆随堂检测

1、将二次三项式x 2

-4x+1配方后得（ ）

A ．（x-2）2+3

B ．（x-2）2-3

C ．（x+2）2+3

D ．（x+2）2-3

2、已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）

A 、x 2-8x+42=31

B 、x 2-8x+42=1

C 、x 2+8x+42=1

D 、x 2-4x+4=-11 3、代数式2221

x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解下列方程：（1）x 2+6x+5=0；（2）2x 2+6x-2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0.

●拓展提高

1、配方法解方程2x 2-43

x-2=0应把它先变形为（ ） A 、（x-13）2=89 B 、（x-23）2=0 C 、（x-13）2=89 D 、（x-13）2=109

2、用配方法解方程x 2-23

x+1=0正确的解法是（ ）

A 、（x-13）2=89，x=13±3

B 、（x-13）2=-89，原方程无解

C 、（x-23）2=59，x 1=23+3，x 2=23

- D 、（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-13 3、无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数．

4、如果16（x-y ）2

+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．

5、用配方法解下列方程：（1）x 2+4x+1=0；（2）2x 2-4x-1=0；

（3）9y 2-18y-4=0；（4）x 2

6、如果a 、b 2

-12b+36=0，求ab 的值．

●体验中考

1、（2009年山西太原）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）

A ．()216x +=

B ．()216x -=

C ．()229x +=

D ．()229x -= 2、（2009年湖北仙桃）解方程：2420x x ++=．

3、（2008年，陕西）方程2(2)9x -=的解是（ ）

A ．125,1x x ==-

B ．125,1x x =-=

C ．1211,7x x ==-

D ．1211,7x x =-=

4、（2008年，青岛）用配方法解一元二次方程：2

220x x --=.

22．2降次--解一元二次方程（第三课时）

22.2.2 公式法

◆随堂检测

1、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

2、若关于x 的一元二次方程2

20x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．1m <

B ．1m >-

C ．1m >

D ．1m <-

3、若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是_____________.

4、用公式法解下列方程.

（1）22410x x --=；（2）2523x x +=；（3）24310x x -+=；（42+=

●拓展提高

1、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A ．240x +=

B ．24410x x -+=

C ．230x x ++=

D ．2

210x x +-=

2、如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.

3、用公式法解下列方程.

（1）1)4(2=+x x ；（2）(2)(35)1x x --=；（3）20.30.8y y +=.

4、求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．

5、若关于x 的一元二次方程2(2)210a x ax a --++=没有实数解，求30ax +>的解集（用含a 的式子表示）．

●体验中考

1、（2008年，河南）如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）

A ．14k >-

B ．14k >-且0k ≠

C ．14k <-

D ．14

k ≥-且0k ≠ 2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，

那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知2

0(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

A ．a c =

B ．a b =

C ．b c =

D ．a b c ==

一元二次方程根的判别式

学习要求

掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ，

(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根；

(3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．

2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______．

3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______．

4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______．

二、选择题

5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )．

A ．－7

B ．25

C ．±5

D ．5

6．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．

A ．正数

B ．负数

C ．非负数

D ．零

7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．

A ．7x 2－x －1=0

B ．9x 2=4(3x －1)

C ．x 2＋7x ＋15=0

D ．02322=--x x

8．方程03322=++x x 有( )．

A ．有两个不等实根

B ．有两个相等的有理根

C ．无实根

D ．有两个相等的无理根

三、解答题

9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．

10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．

11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=+

+-m x m x 都有两个不相等的实根．