电磁学实验绪论部分

线性函数的最小二乘法
最小二乘法是应用最小二乘法原理处理数据的方法。最
小二乘法原理建立在数理统计理论基础上的一个数学原理，
被广泛地应用于许多学科领域。如数据处理中的实验曲线的
拟合、经验公式的确定等。
最小二乘法应用非常广泛，不仅适用于线性函数，也可
应用于非线性函数.但一些非线性的问题也可以转化为线性问 题，所以我们只讨论一元线性函数的最小二乘法。
1. 作图法的优点
（1）能够直观地反映各物理量 之间的变化规律，帮助找出合适的 经验公式。
电压U/V
6 5 4 3 2 1 0
0 10 20 30 40 50 60
电流I/mA 图1 测量100欧电阻的伏安特性曲线
（2）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。 （3）可以消除某些恒定系统误差。 （4）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。 2. 作图要求
表1 伏安法测100电阻数据表 2008/2/10
注：电压表量程 7.5V， 精度等级 1.0； 电流表量程 50mA 精度等级 1.0
是否可以利用逐项求差法?
I Ik I2 I1 I3 I2 I4 I3 I5 I4 I6 I5
5
5
I6 I1 50 0 10.0(mA) 0.01( A)
物理实验课基本程序
实验预习 实验操作
一、实验预习
要求：掌握原理、实验内容，写出预习报 告。
预习报告内容包括：实验名称、实验目的 、实验原理、实验内容及数据表格。
实验报告
物理实验课基本程序
实验预习 实验操作 实验报告
二、实验操作及观测
要求：正确操作，认真观测，实验数据 填在原始数据表报告纸上面。
实验数据必须由指导老师检查签字登记。
5
5
R U 1.0 100.0Ω
I 0.01
数据分为两组，隔3项逐差，再取平均。即：
3I Ik I4 I1 I5 I2 I6 I3
3
3
30.4 31.2 30.0 30.5(mA) 3
R 3U 3.0 98.4Ω
3I 30.5
利用逐差法求取物理量，可以充分利用数据， 消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响， 但必须采用隔项逐差方法，否则会失去效果。
普通物理实验(电磁部分)
好的开始等于成功的一半
0 常用数据处理方法的介绍(最小二乘法线性拟合) 1 基础电路实验 2 电表的改装和校正 3 伏安法测线性与非线性元件的伏安特性 4 示波器使用 5 用示波器显示二极管的伏安特性 6 声速测定 7 灵敏电流计的特性研究 8 霍尔效应 9 电子射线的电偏转和磁偏转 10 RLC电路的稳态特性
二、期末考试
实验操作考试(60%)和简答题(40%)
三、期末总成绩
平时成绩、实验报告成绩、期末考试成绩按比例计算
基本的数据处理方法有
列表法 作图法 逐差法 最小二乘法
列表法
列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系 的一种方法。
1. 列表法的特点
2. 列表的要求
（1）记录和表示数据简 （1）栏目清楚，项目分明。
0 -1
以确定规律的曲线可以用折线连接。
-2
10
20
30
40
50
自制表/mA
图2 电流表校准曲线
逐差法
逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响而引入 的一种实验及数据处理方法。
1. 逐差法的应用条件 （1）自变量等间隔变化， y=f(x)， xi+1-xi =c 。 （2）函数关系可以写为多项式关系：
注： （1）电压表量程 7.5V，精度等级 1.0。 （2）电流表量程 50mA，精度等级 1.0。 （3）常温常压条件下测量。 （4）采用电流表外接法。
作图法
作图法是将测量数据之间的关 系及其变化情况作成图线直观地表 示出来，并且通过所作图线求解未 知量或经验方程，是一种最常用的 粗略的数据处理方法。
一、最小二乘法原理
ν i 为残差，定义为
ຫໍສະໝຸດ Baidu
i xi x
在∑νi2=最小的条件下求出的未知量的值，是未知量的最佳值。
二、一元线性函数的最小二乘法
直线方程 y f (x) 一般可表示为 y bx a
从数学上看，要求 b 和 a ，似乎只要测量两次，
得 (x１，y１ ) 和(x２，y２ ) 即可。由
单明了；
（2）写明表的序号和名称，
（2）便于表示物理量之 标明物理量、单位及数量级。
间对应关系；
（3）表中所列数据应是正确
（3）便于随时检查数据 反映结果的有效数字。
是否合理，及早发现问题， （4）注明测量日期、说明和
提高数据处理效率等。
必要的实验条件。
3. 列表举例 表1 伏安法测100电阻数据表 2008/2/10
6 5 4 3 2 1 0 -1 0 10 20 30 40 50 60
电流I/mA 图1 测量100欧电阻的伏安特性曲线
（4）测量数据点应采用比较明
3
显的标志符号，如“△、×、○、
◇、□”等，不能用“·” 。
2
自制表/mA
（5）变化规律容易判断的曲线 1
平滑连线，曲线不必通过每个实验 0
点，但应均匀分布在曲线两边；难
作图对于初学着是一种困难的科学技巧，必须认真遵守作图规则，才 能绘制出合格的图线。
（1）根据各变量之间的变化规 律，选择相应类型的坐标纸。鼓励 使用优秀的软件，如Origin, Excel 计算机绘图。
（2）正确选择坐标轴的比例和 标度。
（3）注明图名，坐标轴代表的 物理量、单位和数值的数量级。
电压U/V
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…… 2. 逐差法的应用
（1）逐项逐差 －－ 判断函数关系
对函数y=f(x)，测得测量列： xi（i=1,2,…,n）、yi（i=1,2,…n）
若yi+1－ yi＝Δi，基本相等，函数关系为：y=a0+a1x。
（2）隔项逐差 －－ 求取物理量 例如：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐 差法求电阻值。
三、写实验报告
实验报告内容：实验名称、实验目的、 实验原理、实验内容、数据记录和处理、实 验结论、实验讨论。
要求：版面工整，图表规范，结果正确， 讨论认真。
用实验报告纸写报告，交报告及时。
物理实验课的考核办法
一、平时实验考核
1、每个实验项目一考核，给出成绩，即实验报告成 绩。
2、有没有写预习报告，操作是否认真、能否按时完 成实验项目，都会登记，作为给定平时成绩的依据。