等腰三角形的判定 优秀教学设计

等腰三角形的判定

【课题】：等腰三角形的判定（平行班）

【教学目标】：

（1）通过动手探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件：两个角相等的三角形是等腰三角形.

（2）理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系.

（3）提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理.

【教学重点】：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应.

【教学难点】：通过例题教学及其学生独立学习，掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的关系. 【教学突破点】：能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形

【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.

【课前准备】：课件，三角形纸片

【教学过程设计】：

教学环

节

教学活动设计意图

一、复习

导入

1.如图1，△ABC，AB=AC，AP⊥BC，请你写出5个结论.

2.图1中，若△ABC是等边三角形，则∠B= 度，∠1= 度. 复习旧知识，为研究新知识做准备

二、探究

新知

（一）等腰三角形的判定方法

1.思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船

只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘

救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约

同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角

形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？

已知：在△ABO中，∠A=∠B

求证：AO=AO

2.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角由问题引出探索

通过实践得出“等角对等边”

简单应用

了解等腰直角三

A B

所对的也相等（简写成）.

3.思考：“等边对等角”与“等角对等边”的区别是什么？

4.等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示3，△ABC是等腰直角三角形.

例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

练习：

1.已知：如图，∠A= ∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？

2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？

3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD 角形的概念

应用知识，形成技能

三、归纳小结，课后作业小结：

（1）有两边相等的三角形是 .

（2）有两个角相等的三角形是 .

作业

（A组）

应用知识，形成技

能

D C

A B

( 第 7 题 )

D

C B

A ( 第 8 题 )E C

B A D C

E D B A

( 第 9 题 )N D

M C B

A ( 第 10 题 )

1.两个内角分别是800、200

的三角形是 三角形.

2.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为600

，那么这个三角形是 三角形，有 条对称轴.

3. 底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形.

4.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

5.如图，在△ABC 中，DE 垂直平分BC 交AB 于点D ，垂足为点E. 则图中 是等腰三角形.

6. 如图，在△ABC 中，∠C=900

，∠B=300

，AD 是角平分线，CD=2，AD=4，则BC= .

如图，AD 平分∠BAC ，EF ∥AD ，则 是等腰三角形.

（B 组）

7. 如图，AD ∥BC,BD 平分∠ABC ，求证：AB=AD

8. 如图，∠A=∠B,CE ∥DA,CE 交AB 于E.求证：△CEB 是等腰三角形.

9. 如图，点D,E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE.求证：求证：BD=CE.

10. 如图，AB=AC,∠A=400

,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数.

（C组）

11.某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否

水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，

把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学

们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？

12.检验员在对出厂钢架进行检验时，采用在△PAB内测量∠PAB和∠PBA度

数的方法.如果∠PAB=∠PBA，就可以断定铁架中PA与PB等长，你能说出

为什么吗？

13.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，

10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=420，∠NBC=840.求从

海岛B到灯塔C的距离.

14.等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢?两腰上的高呢？

证明其中一个结论.

答案：1.等腰 2.等边， 3 3.等腰直角三角形 4.A 5. △DCB 6.6 7.由已知得∠ABD=∠DBC=∠ADB,所以AB=AD 8. 由已知得∠A=∠B=∠CEB,所以△CEB是等腰三角形 9.可以证全等 10.∠DBC 的度数为300 11.略 12.等角对等边 13.30 14.都相等，可以证明全等.