鲁教版解一元一次方程

作 业：
课堂作业： 《补充习题》P43 T1~T4 家庭作业：
(1)《学习与评价》P74~75
(2)预习：P97~98练一练
解一元一次方程
解一元一次方程
如果设小球的质量x克，可得方程： 2x+1=5
如何求x的值呢？
做一做
填 表：
X 2x+1 1 2 3 4 5
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 2x+1 1 3 2 3 4 5
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 2x+1 1 3 2 5 3 4 5
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 2x+1 1 3 2 5 3 7 4 5
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 2x+1 1 3 2 5 3 7 4 9 5
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X
1 3
2 5
3 7
4 9
5 11
2x+1
2 当x=__时，方程2x+1=5成立。
3.使用等式的两个性质对方程两边进 行“同加减”、“同乘除”的目的 是什么？ 求方程的解就是将方程变形为x = a的形式
小 结：
问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？ 解方程 4x = 2x 解: 方程两边都除以x
, 得 4＝2
问题二：你能利用等式性质把“－1＝ x”变形为
“x ＝ －1 ”吗？
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式 子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作 是天平保持两边平衡。
等式左边 等号
等式右边
天 平 的 特 性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
天平两边同时
加入 拿去
(2) 1 x = –1
2
(举一例）解:(1)两边都减去3x，得 4x-3x=-1+3x-3x 合并同类项，得 x=-1
检验：
把x=-1代入方程4x=-1+3x中， 左边＝4×(-1)=-4，右边＝-1+3×(-1)=-4 因为左边＝右边，所以x=-1是方程的解。
解 题 后 的 反 思
1.你是怎么解的？每一步的依据是什 么？还有其他解法吗？ 2.怎样才叫做“方程解完了”？
求方程的解的过程叫做解方程 (solving equation).
求方程的解的过程叫做解方程(solving equation).
这两个概念的区别： 方程的解是使方程成立的未知 数的值；而解方程是确定方程
解的过程，是一个变形过程。
议一议：
3x=2+2x
x=2
方程3x=2+2x是怎么变形的？
等式的基本性质2： 等式两边都乘或除以同一 个不等于0的数，所得的结 果仍是等式。
用等式的性质解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x + 5 = 2 (2) –2 x = 4
把求出的解代 入原方程，可 怎样检验 以检验解方程 解方程是 是否正确 否正确？
例2 解下列方程：
(1) 4 x = –1 + 3 x
练一练：
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式， 并说明依据是什么？ -3 （1）如果2＝5＋x , 那么x＝———— （2）如果6x＝5x－3 ，那么6x－ 5x ＝ －3 1y ＝ 4 （3）如果 2 8 , 那么y ＝ ————
练一练：
2.判断下列变形是否正确？ （1）由 x＋5 = y＋5 ，得
试一试
分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，哪个值能使方程成立： （1）2 x – 1 = 5 3 1
（2）3 x – 2 = 4 x – 3
方程的解和解方程的概念
能
使方程左右两边相等的未知数的值叫
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of equation)
做方程的解(solution of equation).
x =－8 x=3 x=6 1 x =－ 3
本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个 性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一 次方程。 所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过 对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终 把方程化为最简的形式：
x=a
（即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数， 且未知数项的系数是 1 。）
x=y
（√ ） （√）
（2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5
（3）由2x = 1 ，得
x=2
（ ห้องสมุดไป่ตู้）
（×）
（4）由3x = 2x ，得 3= 2
练一练：
3. 利用等式性质，解下列方程(写出检验过程）： （1） x＋2=－6 （2）－3x= 3－4x 1 （3） x = 3 2 （4）－6x = 2
相同 质量 的 砝码，天平仍然平衡。
等式两边同时
加上 相同 数值 代数式， 的 等式仍然 成立。 减去
等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同 一个数或同一个整式，所得 的结果仍是等式。
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的
倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天
平还能保持平衡吗？ 于是 , 你又能得出等式的什么性质?