导弹气动参数辨识与优化输入设计_汪清

1
( 7)
|
( 9)
p×p
称为信息矩阵 。
在输入设计 中 , 还需 要满足一定的约 束条件 。 首先是舵面偏转角和偏转速率的限制 , 即 : |δ ≤δ i | m ax |﹒δ ≤﹒ δ i | m ax ( 8) 输入信号的响应不能超出气动力线性区域 , 即 |α ( t) | ≤α max 对于横滚机动 , 滚转角速率不能过大 , 即 ω x( t)≤ ω x m ax ( 11b) 优化输入设计问题就是在满足约束条件( 10) 和 ( 11) 的 情况 下 , 寻求 一 组参 数 值 ( δ A , Δ t , ﹒δ ), 使 |M
图 3 横滚机动输入信号 及滚转角速率响应 Fig . 3 Input signal for roll maneuver and roll angular rate response
对于横滚机动 , 俯仰和偏航舵偏始终保持为零 , 只施加滚转舵偏信号 。 由于导弹在 x 方向的转动惯 量很小 , 为使滚转角速率满足约束条件 , 偶极方波型 输入信号的 Δ t 只能很小 , 导致一次机动试验数据的 信息量较小 , 不利于气动参数辨识 。 为此 , 本文采用 一新的输入信号形式 , 即由连续 5 个 Δ t 较小的准偶 极方波构成的多极方波型输入信号 。 为避免滚转角 速率偏向一侧 , 将第一个方波的幅值减半 。 图 3 给 出了优化设计得到的滚转舵偏输入信号及导弹的滚 转角速率响应 。 在实际飞行试验中 , 将滚转稳定回 路断开 , 而俯仰和偏航稳定回路保持闭合 。 由图 2 和图 3 可见 , 无论是纵向机动还是横滚 机动 , 舵面偏转速率都达到所允许的最大值 , 表明对 于准偶极方波 , 舵面偏转越快越有利于气动参数辨 识 。 这与文献 [ 4] 的相 关结论是一致 的 , 该文 献指 出 ,“ 只要输入信号存在拐折 , 即使采用像偶极方波 这样简单的输入信号 , 也能够非常有效地从飞行试 验获得气动导数的优良估计” 。 纵向机动的攻角响应和横滚机动的滚转角速率
3. 2 飞行试验数据及攻角估计 在样例导弹飞行试验中 , 根据气动参数辨识的 需求 , 在考核项目完成后的末段弹道安排了本文所 设计的输入激励信号 , 获得了可用于气动参数辨识 的光测 、 遥测和气象数据 。 由于攻角和侧滑角是导弹气动参数辨识所需的 重要参数 , 而飞行试验没有进行测量 。 为此 , 本文首 先采用弹道重建方法 给出整个再入过程的弹道参 数 , 然后利用几何关系法计算攻角和侧滑角
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第 29 卷
动的 M 数相差较小 , 滚转力矩参数辨识结果比较接 近 。m x x 辨识结果的不确定较小 , 而 m x x 的不确定较 大 , 这是因为在滚转力矩的构成中 , 滚转控制力矩远 大于阻尼力矩 , 通常情况下 m xx 辨识结果的可信度 较高 , 而 m x x 的可信度相对较低 。m x x 辨识结果与地 面预测值相差约 25 %, m x x 相差约 45 %。
N
( 2)
式中 , ε ( t i) 为观测噪声 , 服从高斯分布且均值为零 。
J( θ )=
i =1
[ ν( t) R ∑
i
T
1
ν ( ti )+ln |R | ] ( 3) ( 4)
式中 , ν ( i)为输出误差 : ν ( t i )= y m ( ti )- h[ x ( t i) , u( ti ) ,θ ; ti ] ym ( i)为观测量的实测值 。R 为观测噪声的协方差 矩阵 , 当观测噪声的统计特性未知时 , 采用 R 的最 优估计 : 1 R =N
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俯仰舵偏输入信号及导弹的攻角响应 。 在实际飞行 试验中 , 将俯仰稳定回路断开 , 而偏航和滚转稳定回 路保持闭合 。
响应 , 也都达到约束条件的边界 , 这是因为在可行域 内 , 导弹响应的幅值越大 , 信噪比也越大 , 越有利于 气动参数辨识 。
图 2 纵向机动输 入信号及攻角响应 Fig . 2 Input signal for longitudinal maneuver and angle -of-attack response
1 气动参数辨识最大似然法 系统辨识理论证明 , 参数的最大似然估计是渐 近无偏 、渐近一致和渐近有效的 。 三十多年来的工 程实践也证实 , 最大似然法是最有效 、 实用的气动参 数辨识方法
[ 2]
。 下面给出导弹气动参数的最大似然
辨识算法 。 不考虑过程噪声 , 导弹六自由度飞行动力学方 程可以写成下列一般形式 : x ﹒ = f( x,u, θ ; t) ( 1) 式中 , x ( t) 为 n 维状态矢量 ; u( t)为 l 维控制矢 量; θ 为 p 维待估计参数矢量 。 描述观测矢量与状态矢量关系式的观测方程组 取为离散形式 : y( ti )=h[ x ( ti ) , u( t i) ,θ ; ti ] +ε ( ti ) ( i = 1 , 2 , …, N) 辨识准则取为负对数似然函数 , 即 :
N i =1
( t) ν( t) ∑ν
T i i
( 5)
收稿日期 : 2007 -06 -15 ; 修回日期 : 2007 -12 -21
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气动参数辨识问题就是寻求待辨识参数 θ 的估 计值 θ, 使判据函数 J ( θ )达最小值 , 即 θ= ARG minJ ( θ ) θ ∈Θ 其迭代修正公式为 : Δ θ= M 式中 M = J θ k θ l
[ 2]
| 达最小值 。
[ 3]
本文采用粒子群优化算法 求解此优化输入设 计问题 。 粒子群优化算法是近年来提出的一种基于 随机搜索策略的优化计算方法 , 采用位置 -速度模 型 , 每个粒子代表解空间中的一个候选解 , 解的优劣 程度由适应度函数确定 , 而适应度函数根据优化准则 来定义 。 首先确定一组粒子 , 并初始化各个粒子的速 度 , 每个粒子在优化设计空间中进行搜索 , 根据粒子 群中适应度最好的个体位置和本个体适应度最好的 位置来确定搜索速度 , 然后根据该速度更新个体的位 置 。 为满足约束条件 , 在更新粒子位置之前 , 需要对 速度矢量进行剪裁 , 以避免设计点跑出可行域 。 3 结果与分析 导弹飞行试验成本较高 , 很少为气动参数辨识 进行专门的飞行试验 。 对于样例导弹 , 我们利用飞 行试验计划考核科目结束后的剩余弹道 , 设计控制 输入信号 , 开展气动参数辨识 , 获得了较好的结果 。 3. 1 输入信号设计 由于样例导弹是轴对称体 , 纵向气动特性与侧 向是完全相同的 , 因此只需要开展纵向和横滚机动 飞行试验 , 辨识导弹的纵向和横滚气动参数 , 而无需 进行侧向机动 。 对于纵向机动 , 偏航和滚转舵偏始终保持为零 , 只施加俯仰舵偏信号 。 图 2 给出了优化设计得到的
0 引言 准确预测空气动力特性是导弹气动布局和控制 律设计的基础和前提 。 数十年来 , 风洞试验始终是 新型导弹研制中气动数据最主要的来源 , 但由于采 用缩尺模型 , 风洞试验不可能同时满足所有相似参 数要求 , 此外 , 支架干扰 、洞壁干扰 、 支架振动等不可 避免 , 无法完全模拟真实飞行情况 。 随着计算机技 术和空气动力学自身的发展 , 计算空气动力学越来 越显示出它的重要性和作用 , 特别是在方案设计阶 段 。 但由于受理论不充分性和计算机能力的限制 , 数值计算短时间内还不可能替代风洞试验 。 飞行试 验是验证导弹气动和飞行性能最直接 、最可靠 、 因而 也是不可或缺的手段 , 采用系统辨识技术从飞行试 验数据获取导弹空气动力特性 , 已经成为导弹研制 [ 1] 和评估程序的重要组成部分 。 导弹气动参数的可辨识性和辨识准度不仅取决 于所采用的数学模型和辨识算法 , 而且更重要地取 决于飞行试验的输入激励信号和测量数据的精度 。 特别是对于战术导弹 , 控制系统抑制了导弹运动模 态的充分激发 , 如果不进行控制输入设计 , 飞行试验 数据包含的气动信息将十分有限 , 不利于气动参数 辨识 。 本文首先阐述导弹气动参数辨识的最大似然 方法 , 然后针对最大似然法发展一种控制输入的优 化设计方法 , 最后给出一个样例导弹的优化输入设 计和飞行试验气动参数辨识的主要结果 。
。 其中 , 偶极方波具有较宽的
频带 , 且形式简单易于实现 , 特别是对于导弹飞行试 验 , 偶极方波形式的舵偏输入由于在正负方向上的 对称性 , 不会使导弹过于偏离原弹道和姿态 。 因此 , 在样例导弹输入设计中 , 采用准偶极方波( 如图 1 所 示) 作为舵偏输入形式 , 而仅对 准偶极方波的 幅值 δ 作用时间 Δ t 、 舵面偏转速率 ﹒ δ进行优化 。 A 、
N 2 1
输入信号使得参数估计的误差协方差为最小值 。 根 据克拉玛 罗定理 , 可以用信息矩阵之逆近似代替 参数估计的误差协方差 。 协方差阵的行列式等于参 数估计不确定椭球的体积 , 因此取信息矩阵之逆的 行列式为优化准则 , 即 uopt = ARG umin |M ∈Ψ
u
( 6)
采用牛顿 -拉夫逊迭代算法求解此优化问题 。 J θ
图 1 准偶极 方波输入信号 Fig . 1 Input signal of quasi-doublet
参数辨识要求参数估计的数学期望与真值的偏 差尽可能小 , 协方差也尽可能小 。 对于最大似然估 计 , 本身是无偏估计器 , 优化输入设计就是要求设计
第 3期
汪 清等 : 导弹气动参数辨识与优化输入设计
[ 6] [ 5]
, 并进
行风修正 。 图 4 给出了其中一次飞行试验的攻角估 计结果与惯导系统输出的 攻角遥测值的 比较 。 可 见 , 开始时两者符合较好 , 但随着时间的推移 , 攻角 遥测值累积误差增大 , 特别是在 17 . 5s 时 , 攻角遥测 值出现异常 。 从弹道重建结果来看 , 位置坐标与光测数据是 一致的 , 说明重建结果是可信的 。 两者的速度分量 总体上也是一致的 , 但局部有偏差 。 由于在对光测 数据微分平滑求取速度分量时 , 可能出现平滑过度 和平滑不足的现象 , 重建弹道的速度分量优于光测
1
T 1 J y( i) = 2 ∑ν ( i) R θ θ k k i =1 1 J =2 y ( i) R ∑ θ θ k θ l k i =1 2 N T
( 1来自百度文库)
y( i) θ l
其次是导弹运动参数的限制 , 对于纵向机动 , 导弹对 ( 11a)
y( i) 为观测量关于待辨识参数的灵敏度 。 θ k 通过将状态方程( 1) 和观测方程( 2) 对待辨识参 数求导 , 可以推导出灵敏度方程 。 求解灵敏度方程 , 即得到观测量关于待辨识参数的灵敏度 。 2 优化输入设计方法 不同的控制输入激发出导弹动力学系统的不同 运动模态 , 试验数据所含待估计参数的信息量也就 不相同 , 从而影响气动参数的可辨识性和辨识准度 。 系统 辨 识 常 用 的 输 入 信 号 有 阶 跃 、偶 极 方 波 、 “ 3211” 、频率扫描等
第 29 卷第 3 期 2008 年 5 月
宇 航 学 报
Journal of Astronautics
Vol . 29 No . 3 May 2008
导弹气动参数辨识与优化输入设计
汪 清 , 钱炜祺 , 何开锋
( 中国空气动力研究与发展中心 , 绵阳 621000)
摘 要 :导弹气动参数的可辨识性和辨识准度很 大程度 上取决于 控制输 入设计 。 首先阐述 了导弹 气动参 数 辨识的最大似 然方法 , 在此基础上发展了一种控制输 入的优 化设计 方法 , 目标函 数取为 参数估计 的不确 定椭球 体 积 , 最优解搜索采用粒子群优化算法 。 最后 , 给出 一个 样例 导弹的 优化 输入设 计和 飞行 试验气 动参 数辨识 结果 。 计算分析结果表明 , 所发展的优化输入设计方法 是有效的 , 辨识获得的气动参数可信度较高 。 关键词 :导弹 ;气动参数辨识 ;优化输入设计 ;最大似然法 ;粒子群优化算法 中图分类号 :V412 文献标识码 :A 文章编号 :1000-1328( 2008) 03 -0789-05