分支定界法例题
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LP21,x1=2.4,x2=3,z(3)= -17.4 X1<=2 X1>=3
LP22,无可行解
LP211,x1=2,x2=3,z(6)= -17
LP212,x1=3,x2=2.5,z(5)= -15.5
x1
x2
LP1的解为B点，
(1) (2)
B
x1=1,x2=3,z(1)=-16
LP1
本支最优解已经找到， 此分支停止计算。 z(1)作为新的上界。19.8<=z*<=-16 LP2
x1
x2
(1) (2)
C B
LP2的最优解是C点， x1=2,x2=10/3,z(2)=56/3=-18.7<-16 所以还可以在这个分 支继续找更小的整数 解。 LP2
用分支定界法 求解。
min z x1 5 x 2 x1 x 2 2 5 x1 6 x 2 30 x1 4 x1, x 2 0且均为整数 min z x1 5 x 2 5 x1 6 x 2 30 x1 4 x1, x 2 0
LP1
x1
min z x1 5 x 2 x1 x 2 2 5 x1 6 x 2 30 x1 4 LP22 LP21 x1 2 x2 3 x1, x 2 0且均为整数
min z x1 5 x 2 x1 x 2 2 5 x1 6 x 2 30 x1 4 x1 2 x2 4 x1, x 2 0且均为整数
min z x1 5 x 2 x1 x 2 2 5 x1 6 x 2 30 x1 4 x1 2 x1, x 2 0且均为整数
x2
(1) (2)
先求松弛问题的 解。
X1=18/11,x2=40/11 Z(0)=-218/11=-19.8
X1=18/11,x2=40/11 Z(0)=-218/11
先去掉整数约 x1 x 2 2 束，记为LP
min z x1 5 x 2 x1 x 2 2 5 x1 6 x 2 30 LP1 LP2 x1 4 x1 1 x1, x 2 0且均为整数
LP212
min z x1 5 x 2 x1 x 2 2 5 x1 6 x 2 30 x1 4 x1 2 x2 3 x1 3 x1, x 2 0且均为整数
x2
LP212的最优解在G点， x1=3,x2=2.5,z(5)=-15.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(2)
C B E D
(1) LP211的最优解在E点， LP211 x1=2,x2=3,z(6)=-17
此为本题最优解。
G
LP212
F
x1
LP，x1=18/11,x2=40/11,z(0)=-19.8 X1<=1 LP1,x1=1,x2=3,z(1)= -16 X2<=3 X1>=2 LP2,x1=2,x2=10/3,z(2)= -18.5 X2>=4
LP22无可行解
x2
(1) (2)
C B D
LP21在D点取得最优 解。x1=2.4,x2=3,z(3)=87/5=-17.4 还可对x1继续分支。
LP1
LP21
x1
LP211
min z x1 5 x 2 x1 x 2 2 5 x1 6 x 2 30 x1 4 x1 2 x2 3 x1 2 x1, x 2 0且均为整数