等差数列前n项和(一)

等差数列前n 项和（一）
一、选择题
1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )
A ．13
B ．35
C ．49
D ．63
2．等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，则a 1d
等于( ) A.12 B ．2 C.14
D ．4 3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a n 等于( )
A ．n
B ．n 2
C ．2n ＋1
D ．2n －1
4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 为( )
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12
等于( ) A.310 B.13 C.18 D.19
6.．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则数列{a n }的前3m 项的和S 3m 的值是________．
7．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.
8．在项数为2n ＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 的值为________．
9．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2－n ，(n ∈N *)，则通项a n ＝________.
10．在等差数列{a n }中，已知d ＝2，a n ＝11，S n ＝35，求a 1和n .
11．在等差数列{a n }中，a 1＝25，S 9＝S 17，求前n 项和S n 的最大值是.
12．已知等差数列{a n }中，记S n 是它的前n 项和，若S 2＝16，S 4＝24，求数列{|a n |}的前n 项和T n .
1.C
2.A
3.D
4.B
5.A
6. 210
7.15
8.解析 S 奇＝(n ＋1)(a 1＋a 2n ＋1)2＝165， S 偶＝n (a 2＋a 2n )2
＝150. ∵a 1＋a 2n ＋1＝a 2＋a 2n ，∴n ＋1n ＝165150＝1110
， ∴n ＝10.
9. 2n －2
10.解 由⎩⎨⎧
a n ＝a 1＋(n －1)d ，
S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，得⎩⎨⎧ a 1＋2(n －1)＝11，na 1＋n (n －1)2×2＝35，
解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧
n ＝5a 1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝7，a 1＝－1.
11.解析 方法一 利用前n 项和公式和二次函数性质．
由S 17＝S 9，得25×17＋172×(17－1)d ＝25×9＋92
×(9－1)d ，解得d ＝－2， 所以S n ＝25n ＋n 2
(n －1)×(－2)＝－(n －13)2＋169， 由二次函数性质可知，当n ＝13时，S n 有最大值169. 方法二 先求出d ＝－2，因为a 1＝25>0， 由⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＝25－2(n －1)≥0，a n ＋1＝25－2n ≤0， 得⎩⎨⎧ n ≤1312，n ≥1212.
所以当n ＝13时，S n 有最大值．
S 13＝25×13＋13×(13－1)2
×(－2)＝169. 因此S n 的最大值为169.
方法三 由S 17＝S 9，得a 10＋a 11＋…＋a 17＝0， 而a 10＋a 17＝a 11＋a 16＝a 12＋a 15＝a 13＋a 14，
故a 13＋a 14＝0.由方法一知d ＝－2<0，
又因为a 1>0，所以a 13>0，a 14<0， 故当n ＝13时，S n 有最大值．
S 13＝25×13＋13×(13－1)2
×(－2)＝169.因此S n 的最大值为169. 12.解 由S 2＝16，S 4＝24，得⎩⎨⎧ 2a 1＋2×
12d ＝16，4a 1＋4×32d ＝24.即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋d ＝16，2a 1＋3d ＝12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝9，d ＝－2. 所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *)．
(1)当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n .
(2)当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2S 5－S n
＝2×(－52＋10×5)－(－n 2＋10n )＝n 2－10n ＋50，故T n ＝⎩
⎪⎨⎪⎧ －n 2＋10n (n ≤5)，n 2－10n ＋50 (n ≥6).。