第一章 1.1.3.0.4简单分式不等式的解法

(ax b)(cx d ) 0 ax b 0 cx d cx d 0
解法小结1
解分式不等式的方法是 将之等价转化为解整式不等式
ax b 0 (ax b)(cx d ) 0 cx d
(ax b)(cx d ) 0 ax b 0 cx d cx d 0
移项、通分、化整式
试一试：
x 1 2. 3x 2
解：
x 1 2 3x 2 5 x 5 0. 3x 2
移项、通分得
所以
(5x 5)(3x 2) 0, 3x 2 0.
解得
2 x | x 1 . 3
解法综述
解分式不等式的基本思路是将其转化
为整式不等式。在此过程中，等价性 尤为重要，因此解分式不等式一般不 去分母，而是先将它化归为 f ( x) 0 g ( x) 等形式，再实施同解变形.
f ( x) 0 f ( x) g ( x) 0 g ( x) f ( x) g ( x) 0 f ( x) 0 g ( x) g ( x) 0
x 13x 2 x 3 0
3x 2 0
所以原不等式的解集为
2 x | 1 x 或x 3 3
思路总结
分式不等式
同解 变形
整式不等式
化 归
未知
等价 变换
已知
作业
x 2 2 x 24 2 2 x 7 x 12
x | x 1或x 2 3
不等式
分类讨论
x 1 0 3x 2
解法比较
转化（化归）
通过等价转换，变成 我们熟悉的、已经因 式分解好了整式不等 式C
需要解两个不等式 组，再取这两个不 等式组解集的并集
繁
简
x 1 ?思考：不等式 3x 2 0 的解
解：

所以，原不等式的解集为 x | x 1或x
2 3
x 1 试解不等式： 0. 3x 2
分析：当且仅当分子 x 1与分母 3 x 2 同号时， 上述不等式成立，而两个数的商与积同号. 因此，上述不等式可转化为 整式不 等式 x 13x 2 0 所以，原不等式的解集为
简单分式不等式的解法
试解不等式：
x 1 0. 3x 2
分析：当且仅当分子 x 1与分母 3 x 2 同号时， 上述不等式成立.
因此
x 1 0, 1 3x 2 0;
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或
x 1 0, 2 3x 2 0.
2 x | x x | x 1 不等式组(1)的解集是 ，不等式组(2)的解集是 3
x 1 0 3x 2
( x 1)(3x 2) 0
3x 2 0
所以，原不等式的解集为
x | x 1或x 2 3
解法小结1
解分式不等式的方法是 将之等价转化为解整式不等式
ax b 0 (ax b)(cx d ) 0 cx d
x 1 ?如何求解： 2 3x 2
解： 转化为
x 1 2 0, 3 x 2 7 x 5 0, 3 x 2
(7 x 5)(3x 2) 0,
2 5 x | x 或 x 3 7
整理，得 即
故，解集为
解法小结2
ax b (a ' x b ') k 0 cx d (cx d ) ax b (a ' x b ') k 0 cx d (cx d )
试解不等式
解：
2x 1 1 2 x x 1
x2 x 1 恒大于0
2x 1 x x 1,
2
整理即得
x2 3x 2 0,
所以，原不等式的解集为
x |1 x 2
试解不等式：
x 1 x 3 0
3x 2
解：原不等式可等价转化为
下 课！
作业
x 2 2 x 24 2 2 x 7 x 12
解：
移项，得 即
3x 2 16 x 0 2 x 7 x 12
x( x 3)( x 4)(3x 16) 0
解集为
16 (, 0) (3, 4) ( , ). 3