二自由度机械臂实验报告

二自由度机械臂实验报告实验报告
课程名称: 机电系统建模与控制
实验项目名称: 二自由度机械臂实验
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组别：第6组
成员：刘仕杰.胡据林.王昊阳.于骁
实验日期：2019年12月9日
一、实验简介
二自由度（DOF）串联柔性（2DSFJ）机械臂包括两个用于驱动谐波齿轮箱（零回转间隙）的直流电机及一个双杆串联机构（）。

两个连接都是刚性的。

主连接通过一个柔性关节耦合到第一个驱动器上，在其端部载有第二个谐波驱动器，该驱动器通过另一个柔性关节与第二个刚性连接耦合。

两个电机及两个柔性关节都装有正交光学编码器。

每一个柔性关节配有两个可更换的弹簧。

使用一个翼形螺钉零件，就可沿着支撑杆，将每根弹簧端移到所希望的不同定位点。

该系统可视为多种手臂式机器人机构的高度近似，是典型的多输入多输入（MIMO）系统。

二、实验内容
1. 系统开环时域动态特性和频域特性分析；
2. 应用极点配置方法设计控制器，进行时域动态响应特性
和频域特性分析（超调量、上升时间、震荡次数等，根据极点分布决定），改变极点分布位置，完成至少 2 组不同闭环参数性能对比；
3. 应用 LQR 方法设计反馈控制律，进行时域动态响应特性和频域特性分析（超调量、上升时间、震荡次数等，根据极点分布决定），改变 Q 和 R 的值，完成至少 2 组不同闭环参数性能对比；
4. 设计全阶状态观测器，完成物理 PSF 与状态观测（至少两组观测器极点位置）综合作用下的系统性能控制。

三、实验设备
1.设备构造与线路图
（1）直流电机#1
第一台直流电机为一台可在最高27V 下工作的Maxon273759 精密刷电机（90 瓦）。

该电机可提供 3A 的峰值电流，最大连续电流为 1.2A。

注意：施用在电机上的高频信号会对电机刷造成最终损坏。

产生高频噪音的最可能来源是微分反馈。

如果微分增益过高，噪音电压会被输入到电机里。

为保护您的电机，请将您的信号频带限制控制在 50Hz以内。

（2）谐波传动器#1
谐波驱动器#1 使用谐波传动器LLC 生产的CS-14-100-1U-CC-SP 谐波减速箱。

它可提供齿轮比为 100:1 的零齿隙。

（3）直流电机#2
第一台直流电机为一台可在最高27V 下工作的Maxon118752 精密刷电机（20 瓦）。

该电机可提供 3A 的峰值电流，最大连续电流为 1.2A。

注意：施用在电机上的高频信号会对电机刷造成最终损坏。

产生高频噪音的最可能来源是微分反馈。

如果微分增益过高，
噪音电压会被输入到电机里。

为保护您的电机，请将您的信号频带限制控制在 50Hz。

（4）谐波传动器#2
谐波驱动器#2 使用谐波传动器LLC 生产的CS-8-50-1U-CC-SP 谐波减速箱。

它可提供齿轮比为 50:1 的零齿隙。

（5）电机与接头位置测量：光学编码器
二台电机以及柔性关节的数字测角，可通过使用 USDigital 生产的高分辨率正交光学编码器来完成。

所有编码器每转1024 行。

（6）关节位置限位开关
作为安全预防措施，在两个柔性关节中的每一个最小和最大转动位置上，安装两个限位开关。

它们是由外部±15V 直流电源供电的磁力操作位置传感器，该电源如图 2.2 所示，与第 23 号（#23）部件连接。

具体来说，它们即是 Hamlin 55100 Mini Flange Mount 霍尔效应传感器。

（7）柔性关节弹簧
2DSFJ 具有三对拉伸弹簧，每个拉伸弹簧具有不同的刚度。

因此，每个柔性关节的刚度都可通过交换成对弹簧进行重新配置。

所有线性弹簧均是 AssociatedSpringRaymond 产品，其具体型号是：E02040-026-1500S 和 E0240-0321500S。

在为2DSFJ 系统准备的出厂默认配置中，在第一个柔性关节（a.k.a 肩部）中使用的是最强的一对弹簧，在第二个柔性
关节（a.k.a.肘部）中使用的是最轻的一对弹簧。

如图 3 所示的柔性关节的两个弹簧，是按照其默认配置设置的。

两根拉伸弹簧均安装在柔性关节两个相对支撑柱的外孔上。

在默认配置中柔性关节扭转刚度Ks及其两个线性弹簧可以用以下公式近似表达：
Ks= 2 Krr1d1
其中 Ks为弹簧刚度（a.k.a 刚度常数）。

2.模型参数
下面的表列出了与2-DOF 串联柔性机械臂有关的主要参数。

3.注意事项
警告：为了安全起见，当连接到 2DSFJ 驱动器＃1 时，应使用 Saturation（饱和）块来限制传送到相应直流电机的电流。

其参数应具有以下值：上限值 0.94A 和下限值-0.94A。

这些设置如图 1 所示，并与 Error（误差）（未发现参考源）中给出的系统规格一致。

四、实验原理及操作步骤
1.操作程序：
注意：
在运行下面的示例之前，请确保系统已连接完毕，并已按第 4.1节中所述配置。

同时确保 2DSFJ 系统的所有四个编码器工作正常，然后继续。

下文描述的控制器调谐假设，无负载连接到 2DSFJ 端部执行器上。

打开名为 q_2DSFJ_robot_QuaRC.mdl 的 Simulink 模型。

将两个柔性关节在其中心位置对齐，然后启动
q_2DSFJ_robot_QuaRC.mdl 模型。

请注意，在运行该模型之前，您需要运行名为setup_2DSFJ_robot.m的设置脚本，因为此文件需为 Simulink 模型和硬件本身的正常运行，设置所需的参数。

两个柔性关节（即阶段 1 和阶段2）中的每一个现在均可跟踪以方波形式出现的两个±20 度角位置轨迹。

典型的系统响应应该与图 2，3，4 和 5 中所示的上述情况相似，
方波频率为 0.1Hz。

为了将设备的每个连接端指向期望的位置，两个致动器（谐波驱动器）中的每一个具有其自己的位置控制回路。

每个都使用经线性二次调节器（LQR）算法调整的状态反馈控制方案。

两个链路的振动可在两个状态反馈控制器的作用下，显着地最小化。

图5，图6，图7 和图8 描述了来自同样运行的2DSFJ 系统的响应。

例如，图 5 对应于位于q_2DSFJ_robot_QuaRC / 2-DOF SFJRobot + Q8 的范围：Actual Plant/Stage 1/Scopes/theta11(deg)，它绘制出以度为单位的2DSFJ θ11 角度输出的参考/期望（绿色迹线），模拟（红色迹线）和实际（蓝色迹线）位置的响应。

两个方波轨迹都是异相的。

这样做是为了使链接耦合得到最好的观察。

由于实施的控制器设计假定为一解耦系统，因此无补偿。

此外，每个驱动器的方波设定值生成是使用连续S 形模块（它位于Simulink 库浏览器中的QuaRC Targets | Sources | Sigmoids 库之下）完成的，以便限制设定值最大速度和最大加速度，保证两个指令电流均不会饱和。

此外，如图 9 和图 10 所示的两个示波器所示，最大的柔性关节偏转（由前述相同的运行中获得）受到限制。

在图 11-图 14 中，控制器在每隔一个方波周期之间切换全状态反馈（FSF）和部分状态反馈（PSF）。

这样做是为了最好地证明与PSF 相比，在振动最小化和第一柔性关节输出角的响应速度方面，FSF 带来的改进，正如图 8,9 所示。

在该运行期间，第二柔性关节控制器试图调节一个恒定的零位置。

可以看到由第一柔性关节带来的耦合。

在柔性关节＃1 的全状态反馈（FSF）模式下，所有四个系统位置状态都在控制定律下使用。

在部分状态反馈（PSF）模式下，柔性关节角度
和角速度反馈被消除（即乘以零），仅有驱动器＃1 输出轴位置得到控制。

在 PSF 中，扭矩负载实际上被控制器忽略，并被认为处于开环状态，以其固有频率振荡。

通过运行在MATLAB 提示符下的文件setup_2DSFJ_robot.m，可在MATLAB 工作区内对两个状态反馈控制器增益向量和模型参数进行初始化。

为了对面向所期望位置每个柔性关节输出的控制，使用了LQR 算法。

您可以修改q_2DSFJ_robot_QuaRC.mdl 和/ 或setup_2DSFJ_robot.m 文件，并可使用QuaRC 重新生成相应的实时代码。

要编译与控制器图相对应的实时代码，请从Simulink 菜单栏中选择 QuaRC | Build 选项。

编译成功后，点击 QuaRC | Start，以启动在装置中实时代码的运行。

此外，Simulink 实现的控制器模型配有两个位置看门狗。

如果第一个柔性关节偏转超过±25°（如在设置脚本中可用的 DTH1_MAX 变量所默认设置的）或者如果第二个柔性关节超过±25°（如在设置脚本中可用的DTH2_MAX变量所默认设置的），它们将停止使用控制器。

如果启用相应的标志变量（例如，SYS_ANALYSIS_1,PLOT_RESPONSE_1），则运行setup_2DSFJ_robot.m 脚本也可对二自由度串联柔性关节系统的响应进行模拟，分析和绘制。

例如，图 15和图 16 中所示即为用于第二个柔性关节，以 FSF 及 PSF 模式出现的模拟幅度波特响应曲线图。

通过对比可以看出，扭转系统位置响应（θ22）的共振峰值已被消除。

2.LQR 控制器设计
二自由度串联柔性关节（2DSFJ）系统的示意图如图14 所
示。

它描绘了串联连接的两个柔性关节，每个均由其自身的驱动系统驱动。

其中，Ks1和 Ks2是第一和第二柔性关节扭转刚度常数，Im1和Im2驱动电流Ji（i=1,2,3,4）中间负载转动惯量，Bi（i=1，2，3，4）中间负载粘滞阻尼系数。

从顶部看机械臂，旋转正方向被选择为逆时针（CCW）方向。

在下文描述的控制器设计过程中，2DSFJ 系统被认为是解耦的，并可分为两个分离和独立的段：段 1 和段 2。

每个段都有自己的 LQR 状态反馈控制环。

我们先来看看 2DSFJ 装置的第 1 段系统。

其原理图如图 18 所示。

表 7 提供了本手册中介绍的 2DSFJ 第 1 段系统数学建模中使用符号的命名方法。

一般情况下，忽略电机的电枢反应，而将主要考虑电机、弹簧系统的机械系统动态。

可以用拉格朗日方法建立系统的动态模型。

在所描述的建模中，系统的状态向量X1定义如下所示：
系统输入 U1是流向第一电机的电流，也就是说：
U1= Im1
状态空间矩阵A1和B1被定义为可给出2DSFJ 段 1 系统的动态表示，使得：
从系统的两个运动方程，可确定如下所述 A1矩阵：
同样，可得对该系统进行描述的 B1 矩阵的如下转置矩阵：
为了控制第 1 段系统的位置，根据以下反馈控制规则，实现了状态反馈控制器：
此处的K1为第一段系统的增益矢量。

设计文件setup_2DSFJ_robot.m 使用LQR 调整算法计算状态反馈增益 K1。

同样，让我们现在考虑一下 2DSFJ 装置的第二段系统。

其原理图如图16 所示。

表8 给出了本手册中介绍的2DSFJStage2 系统数学建模中使用的符号命名法。

类似地，可以拉格朗日方法建立系统的动态模型。

状态向量 X2定义
如下所示：
系统输入U2是流向第二电机的电流，也就是说：U2= Im2
状态空间矩阵 A2和 B2被定义为可给出 2DSFJ 阶段 2
系统的动态表示，使得：
从系统的两个运动方程式，A2矩阵可以如下确定：
同样，对系统进行描述的B2矩阵的转置也可从下式中得出：
为了控制第 2 段系统位置，根据以下反馈控制规则，实现了状态反馈控制器：
此处的 K2为第 2 段系统的增益矢量。

设计文件setup_2DSFJ_robot.m 使用LQR 调整算法计算状态反馈增益 K2。

五、实验结果及数据分析
六、结论。