人口预测中的模型选择与参数认定
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[ 责任编辑 ] 陈健生
·■68 ·■
财经科学 2004/ 2 总 203
学
术
时
空
FINANCE& ECONOMICS
有人曾把用于观察生物蕃衍变化过程的逻辑斯蒂曲 线模型 , 推荐用于人口预测 。而逻辑斯蒂曲线所描 述的数理变化过程 , 是一条典型的 “S”形曲线的 变化过程 , 亦即所描述的变化过程是 : “慢速变化 —急速上升 —再慢速变化”的过程 。很显然 , 逻辑 斯蒂曲线所描述的变化过程 , 并不适宜于反映人口 的发展变化过程 。大量人口统计资料表明 , 人口的 变化过程并不服从于逻辑斯蒂曲线所反映的变化规 律 , 所以 , 逻辑斯蒂曲线不适宜移植用于人口预 测。
财 经科 学 FINAN CE&
2004/ 2总203
ECONOMIC S
【学术时空】
人口预测中的模型选择与参数认定
李永胜
[ 内容摘要 ] 人口预测模型的选择和预测参数的科学认定 , 是人口预测实践中最重要的两个基本 环节 。依据人口发展变化的自然特征和遵循人口预测的科学原则和方法 , 是取得优秀预测成果的 重要保证 。
S0 0 0 … … 0 0
P1(t)
P2(t +1) P3(t +1)
0 S1 0 … … 0 =
0 0 S2 … … 0
0 · P2(t)
0
P3(t)
⁝
⁝⁝⁝⁝⁝ ⁝ ⁝ ⁝
g00
g0
g1 +
g2 ⁝
Pω- 1(t +1)
0 0 0 … … Sω- 2 0
Pω- 1(t)
gω- 2
·■69 ·■
[Abstract ] The model selection of population prediction and scientific confirmation of prediction parameters are two most important basic steps. Excellent prediction results can be achieved by considering the natural character of population development and using scientific principles and methods. [ 关键词 ] 人口预测 ( Population prediction) ; 模型选择 (Model selection) ; 参数认定 (Confirmation of
δF 为女婴出生比 ;
gx 为 x 岁人口之净迁移人数 。
51 王广州系统仿真结构功能模型
我国学者王广州于 2002 年开发研制完成的中
国人口预测软件 (CPPS) , 为人口普查资料的开发
与利用和社会经济对人口预测数据的需求 , 提供了
先进的手段和条件 。模型研制者认为 , 社会经济实
践所需求的基本人口数据 , 是人口结构 (如性别 、 年龄结构等) 数据 , 有了基本结构数据 , 其他数据 即可以此为基础而得到派生和组合 , 从而满足社会 经济实践和科学研究等各个方面的需要 。模型研制 者依据系统仿真思想所设计与研制的结构功能模型 和相应的软件开发 , 在计算机操作上 , 从基础数据 的输入 、预测参数的设置 (包括预测期内参数变化 的自动插值功能) 、预测时间的设置等一系列技术 过程 , 均用图示和文字一一进行了解读和说明 。并 且 CPPS 系统 , 还对人口数据资料的质量评价 、生 命表的编制 、各类人口数据的分析及图示绘制等软 件应用功能 , 都尽在其中 , 极大地方便了人口预测 实践与分析 。因此 , 该软件问世后 , 立即在国内引 起很大反响和受到欢迎 。
(一) 模型选择的基本原则 11 人口预测模型应符合人口繁衍变化的自然 特征 。由于未来人口的变化总是由生育 、死亡和人 口迁移三大基本要素所决定 , 因此 , 人口预测模型 的研制与设计 , 通常都是以这三大要素来确立其模
[ 收稿日期 ] 2004 - 01 - 08
型的构建元素的 。而人口变动的三大要素 , 它们自 身又有其各自的变化特点 , 如年龄别生育率分布 , 总是呈近似正态分布 (Approximate Normal Distri2 bution) 或卡方分布 ( Chi - square Distribution) 特 征变化 ; 年龄别死亡率分布 , 一般呈 “U”形或 “J ”形分布特征变化 ; 人口迁移则与研究所设定的 区域范围有关 , 即人口迁移变动仅与研究所界定的 区域与区域间有关 , 而与区域内无关 , 因为区域内 的人口迁移 (乃至频繁迁移) , 并不会引起人口数 量的增减变动 。这是从影响人口变动的要素来看人 口的变动特征 。当从一个历史时期人口总量的变化 趋势来看 , 在人口生存的社会环境相对稳定 (即没 有战争及毁灭性的灾难) 的情况下 , 大量人口统计 资料表明 , 人口的长期变动趋势 , 一般呈指数函数 变化 。当然 , 由于人口变化趋势的复杂性 , 人口预 测模型的多样性 , 而且在预测模型的构造上及其在 元素的设置上都有其差异性 , 因此而增加了对模型 选择的困难性 。但最根本的一点应当把握的是 , 人 口预测模型所能描述的人口变化过程 , 必须符合人 口变动的自然特征 。有一个典型的例子值得提及 ,
(二) 当今人口预测模型开发研究成果考察 限于篇幅 , 下面介绍几类最具代表性 、且又在 人口预测实践中常被应用的人口预测模型 。 11 年龄移算模型 年龄移算模型 , 简称年龄移算法 。其基本理论 基础是 : 人口年龄是用时间年 (岁) 来描述的 , 随 着时间的推移 , 人口年龄的转组 , 由此会引起人口 数的变动 , 即人口随年龄变动而变动 。 年龄移算模型的一般表达式为 :
31 莱斯利矩阵预测模型
莱斯利 (Le slie) , 国际著名人口学家 。莱斯利
矩阵模型是在凯菲茨矩阵模型基础上的改进 。
莱斯利模型的基本表达式为 :
P(t + 1) = A·P(t) + Gห้องสมุดไป่ตู้(t)
莱斯利矩阵的构造为 :
P0(t +1)
B0 B1 B2 … … Bω- 2 Bω- 1
P0(t)
P1(t +1)
(2) 中 : mx 为 x 岁人口之死亡率 41 宋健人口发展方程
我国学者宋健等于 20 世纪 80 年代初提出了著
名的人口预测模型 ———人口发展方程 , 其最具特点 之处是将总和生育率 ( TFR) 作为因子元素直接纳 入模型 。该模型问世后在国内外产生了重大影响 。
宋健人口发展模型 (以女性人口为例) 的基本
parameters) [ 中图分类号 ] C921 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1000 - 8306 (2004) 02 - 0068 - 05
作者简介 : 李永胜 ,男 ,西南财经大学人口研究所教授 ,成都 610074
人 口是社会经济活动的主体 , 人口的发展变动 趋势 , 对社会经济发展的影响关系极大 , 因 此人口预测在社会经济实践中占有十分重要的地 位 。而人口预测中的模型选择与建模参数的认定 , 又是人口预测实践中的基础环节和直接关系到预测 成果质量优劣的重要关键 。
财经科学 2004/ 2 总 203
学
术
时
空
FINANCE& ECONOMICS
其中 , Bx 为 x 岁妇女生育的小孩数 , Bx = S00·
δ·fx , x = 0 , 1 , 2 , …, ω- 1
(1)
Sx 为 x 岁人口之存活率 , Sx = 1 - mx , x = 0 ,
1 , 2 , …, ω- 2
(2)
Px 为 x 岁之人口数 , x = 0 , 1 , 2 , …, ω- 1
gx 为 x 岁之净迁移人口数 ,x = 00 ,0 ,1 , …ω, -
2 上式 (1) 中 : δ 为 婴 儿 出 生 比 , 一 般 δM =
01515 , δF = 01485 fx 为 x 岁妇女之生育率
表达式为 :
α 2
B (t) = TFRα∑PxF(t) ·Hx 1 P0 (t + 1) = S00·δF·B (t) + g00 P1 (t + 1) = P0 (t) ·S0 + g0 P2 (t + 1) = P1 (t) ·S1 + g1 P3 (t + 1) = P2 (t) ·S2 + g2 …………
21 人口预测模型必须具有反映人口随时间变 动而变动的特征 。人口变动具有严格的时间特征 。 人口变动的时间特征 , 是指人口与时间的关系具有 人口是时间的函数特征 。从一个宏观人口 (如世界 人口) 看 , 观察人口变动的时间单位可以是秒 , 或 者更小 , 而时间单位年则是无数个秒的集合 。所 以 , 在人口预测实践中 , 从预测基点起 1 年后 , 5 年后 , 10 年后 , 乃至 n 年后的人口数量特征 , 则 是 1 年间 , 5 年间 , 10 年间乃至 n 年间单位时间内 人口变动结果的数量集合 。所以 , 人口变动的时间 特征 , 亦即人口是时间的函数特征是人口预测模型 的又一重要特征 。
×m ; K为以方阵 M 的阶数为阶数 , 并由分年龄
人口预测基数所组成的列矢量矩阵 , K= m ×1 ; I 为预测期望所得到的新矩阵 。凯菲茨模型的基本构
造为 :
P0(t +1) P1(t +1) P2(t +2) ⁝ ⁝
0 … 0 F1 F2 … Fm 0 … 0 0
P1(t)
S0 0 0 0 0 0 … 0 0 … 0
一 、预测模型的选择与考察
实用于人口预测的模型较多 , 按其功能特点 , 有其实用范围的不同 ; 按其所具有的技术特点 , 有 其繁简程度的差异 ; 按其所具有的数理性质 , 又有 所依托的数理本原上的区分 。此外 , 在技术处理手 段上 , 预测目的要求上 , 都有其不同的特点 。人口 预测模型是实现预测的基础和手段 。因此 , 预测模 型的选择在人口预测实践中占有十分重要的地位 。
21 凯菲茨矩阵方程模型
内森·凯菲茨 (Nathan Keyfitz) , 美国数理人口 学家 , 在国际上被誉为是把矩阵方法应用于人口预 测的第一位学者 。
凯菲茨矩阵方程模型的一般表达式为 :
I = M·K 式中 : M 为依据预测的年龄组数为阶数 , 并 由可变生育率和人口生存率所构成的方阵 , M = m
Pω- 1 (t + 1) = Pω- 2 + gω- 2
其中 , B 为出生人数 ; Hx 为生育模式函数 , 其数学表达式为 :
1
Hx3
=
n
λ2 τ
(
n 2
)
0
(α- α1)
n 2
-
1e
-
α-
α
1
λ
α>α1
0
αΦα1
3 此为经过改进后的生育模式函数表达式。
Px 为 x 岁之人口数 ;
Sx 为 x 岁人口之存活率 ;
31 应依据社会经济实践的不同需求确定选择。 人口预测的目的是为社会经济实践提供预期信息 , 因此 , 在人口预测模型选择上 , 就应依据社会经济 的客观需求 , 具体确定模型的选择 。一般的原则 是 , 既应满足社会经济实践的需要 , 又不因为选择 不当而造成人力 、物力 、财力的损失和信息资源的 浪费 。所以 , 对人口预测模型的选择 , 既要求对人 口预测技术有深刻的把握 , 又要求对社会经济实践 有透彻的分析 , 由此方能选择优秀与实用的预测模 型。
α
P0 (t + 1) = S00·δα∑2 Wx·f x 1
P1 (t + 1) = P0 (t) ·S0
P2 (t + 1) = P2 (t) ·S0
P3 (t + 1) = P3 (t) ·S0
………
Pω- 1 (t + 1) = Pω- 2 (t) ·Sω- 2
其中 , Px 为 x 岁之人口数 ; t 为时间 ( 年) ; Sx 为 x 岁人口之存活率 , Sx = 1 - mx , S00 = 1 IMR ; δ 为 婴 儿 出 生 比 , 一 般 δM = 01515 , δF = 01485 ; Wx 为 x 岁育龄妇女人数 ; α1 、α2 分别为最 低和最高生育年龄 ; fx 为 x 岁妇女之生育率 ; ω- 1 为最高年龄 ; mx 为 x 岁之死亡率 ; IMR 为婴儿死 亡率 。
P2(t)
0 S1 0 =
0
0
…0
0
…0
0 · P3(t)
0 0 S2 0 0 … 0 0 … 0 0 ⁝
⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝ ⁝
Pω- 1(t +1)
0 0 0 0 0 … 0 0 … Sm 0 Pm(t)
其中 : Px(t + 1) 为预测年度的岁之人口数 ; Fx 为 岁的可变生育率 ; Sx 为 x 岁的存活率 , Sx = 1 mx ; Px(t) 为预测基年岁的实际人口数 。
·■68 ·■
财经科学 2004/ 2 总 203
学
术
时
空
FINANCE& ECONOMICS
有人曾把用于观察生物蕃衍变化过程的逻辑斯蒂曲 线模型 , 推荐用于人口预测 。而逻辑斯蒂曲线所描 述的数理变化过程 , 是一条典型的 “S”形曲线的 变化过程 , 亦即所描述的变化过程是 : “慢速变化 —急速上升 —再慢速变化”的过程 。很显然 , 逻辑 斯蒂曲线所描述的变化过程 , 并不适宜于反映人口 的发展变化过程 。大量人口统计资料表明 , 人口的 变化过程并不服从于逻辑斯蒂曲线所反映的变化规 律 , 所以 , 逻辑斯蒂曲线不适宜移植用于人口预 测。
财 经科 学 FINAN CE&
2004/ 2总203
ECONOMIC S
【学术时空】
人口预测中的模型选择与参数认定
李永胜
[ 内容摘要 ] 人口预测模型的选择和预测参数的科学认定 , 是人口预测实践中最重要的两个基本 环节 。依据人口发展变化的自然特征和遵循人口预测的科学原则和方法 , 是取得优秀预测成果的 重要保证 。
S0 0 0 … … 0 0
P1(t)
P2(t +1) P3(t +1)
0 S1 0 … … 0 =
0 0 S2 … … 0
0 · P2(t)
0
P3(t)
⁝
⁝⁝⁝⁝⁝ ⁝ ⁝ ⁝
g00
g0
g1 +
g2 ⁝
Pω- 1(t +1)
0 0 0 … … Sω- 2 0
Pω- 1(t)
gω- 2
·■69 ·■
[Abstract ] The model selection of population prediction and scientific confirmation of prediction parameters are two most important basic steps. Excellent prediction results can be achieved by considering the natural character of population development and using scientific principles and methods. [ 关键词 ] 人口预测 ( Population prediction) ; 模型选择 (Model selection) ; 参数认定 (Confirmation of
δF 为女婴出生比 ;
gx 为 x 岁人口之净迁移人数 。
51 王广州系统仿真结构功能模型
我国学者王广州于 2002 年开发研制完成的中
国人口预测软件 (CPPS) , 为人口普查资料的开发
与利用和社会经济对人口预测数据的需求 , 提供了
先进的手段和条件 。模型研制者认为 , 社会经济实
践所需求的基本人口数据 , 是人口结构 (如性别 、 年龄结构等) 数据 , 有了基本结构数据 , 其他数据 即可以此为基础而得到派生和组合 , 从而满足社会 经济实践和科学研究等各个方面的需要 。模型研制 者依据系统仿真思想所设计与研制的结构功能模型 和相应的软件开发 , 在计算机操作上 , 从基础数据 的输入 、预测参数的设置 (包括预测期内参数变化 的自动插值功能) 、预测时间的设置等一系列技术 过程 , 均用图示和文字一一进行了解读和说明 。并 且 CPPS 系统 , 还对人口数据资料的质量评价 、生 命表的编制 、各类人口数据的分析及图示绘制等软 件应用功能 , 都尽在其中 , 极大地方便了人口预测 实践与分析 。因此 , 该软件问世后 , 立即在国内引 起很大反响和受到欢迎 。
(一) 模型选择的基本原则 11 人口预测模型应符合人口繁衍变化的自然 特征 。由于未来人口的变化总是由生育 、死亡和人 口迁移三大基本要素所决定 , 因此 , 人口预测模型 的研制与设计 , 通常都是以这三大要素来确立其模
[ 收稿日期 ] 2004 - 01 - 08
型的构建元素的 。而人口变动的三大要素 , 它们自 身又有其各自的变化特点 , 如年龄别生育率分布 , 总是呈近似正态分布 (Approximate Normal Distri2 bution) 或卡方分布 ( Chi - square Distribution) 特 征变化 ; 年龄别死亡率分布 , 一般呈 “U”形或 “J ”形分布特征变化 ; 人口迁移则与研究所设定的 区域范围有关 , 即人口迁移变动仅与研究所界定的 区域与区域间有关 , 而与区域内无关 , 因为区域内 的人口迁移 (乃至频繁迁移) , 并不会引起人口数 量的增减变动 。这是从影响人口变动的要素来看人 口的变动特征 。当从一个历史时期人口总量的变化 趋势来看 , 在人口生存的社会环境相对稳定 (即没 有战争及毁灭性的灾难) 的情况下 , 大量人口统计 资料表明 , 人口的长期变动趋势 , 一般呈指数函数 变化 。当然 , 由于人口变化趋势的复杂性 , 人口预 测模型的多样性 , 而且在预测模型的构造上及其在 元素的设置上都有其差异性 , 因此而增加了对模型 选择的困难性 。但最根本的一点应当把握的是 , 人 口预测模型所能描述的人口变化过程 , 必须符合人 口变动的自然特征 。有一个典型的例子值得提及 ,
(二) 当今人口预测模型开发研究成果考察 限于篇幅 , 下面介绍几类最具代表性 、且又在 人口预测实践中常被应用的人口预测模型 。 11 年龄移算模型 年龄移算模型 , 简称年龄移算法 。其基本理论 基础是 : 人口年龄是用时间年 (岁) 来描述的 , 随 着时间的推移 , 人口年龄的转组 , 由此会引起人口 数的变动 , 即人口随年龄变动而变动 。 年龄移算模型的一般表达式为 :
31 莱斯利矩阵预测模型
莱斯利 (Le slie) , 国际著名人口学家 。莱斯利
矩阵模型是在凯菲茨矩阵模型基础上的改进 。
莱斯利模型的基本表达式为 :
P(t + 1) = A·P(t) + Gห้องสมุดไป่ตู้(t)
莱斯利矩阵的构造为 :
P0(t +1)
B0 B1 B2 … … Bω- 2 Bω- 1
P0(t)
P1(t +1)
(2) 中 : mx 为 x 岁人口之死亡率 41 宋健人口发展方程
我国学者宋健等于 20 世纪 80 年代初提出了著
名的人口预测模型 ———人口发展方程 , 其最具特点 之处是将总和生育率 ( TFR) 作为因子元素直接纳 入模型 。该模型问世后在国内外产生了重大影响 。
宋健人口发展模型 (以女性人口为例) 的基本
parameters) [ 中图分类号 ] C921 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1000 - 8306 (2004) 02 - 0068 - 05
作者简介 : 李永胜 ,男 ,西南财经大学人口研究所教授 ,成都 610074
人 口是社会经济活动的主体 , 人口的发展变动 趋势 , 对社会经济发展的影响关系极大 , 因 此人口预测在社会经济实践中占有十分重要的地 位 。而人口预测中的模型选择与建模参数的认定 , 又是人口预测实践中的基础环节和直接关系到预测 成果质量优劣的重要关键 。
财经科学 2004/ 2 总 203
学
术
时
空
FINANCE& ECONOMICS
其中 , Bx 为 x 岁妇女生育的小孩数 , Bx = S00·
δ·fx , x = 0 , 1 , 2 , …, ω- 1
(1)
Sx 为 x 岁人口之存活率 , Sx = 1 - mx , x = 0 ,
1 , 2 , …, ω- 2
(2)
Px 为 x 岁之人口数 , x = 0 , 1 , 2 , …, ω- 1
gx 为 x 岁之净迁移人口数 ,x = 00 ,0 ,1 , …ω, -
2 上式 (1) 中 : δ 为 婴 儿 出 生 比 , 一 般 δM =
01515 , δF = 01485 fx 为 x 岁妇女之生育率
表达式为 :
α 2
B (t) = TFRα∑PxF(t) ·Hx 1 P0 (t + 1) = S00·δF·B (t) + g00 P1 (t + 1) = P0 (t) ·S0 + g0 P2 (t + 1) = P1 (t) ·S1 + g1 P3 (t + 1) = P2 (t) ·S2 + g2 …………
21 人口预测模型必须具有反映人口随时间变 动而变动的特征 。人口变动具有严格的时间特征 。 人口变动的时间特征 , 是指人口与时间的关系具有 人口是时间的函数特征 。从一个宏观人口 (如世界 人口) 看 , 观察人口变动的时间单位可以是秒 , 或 者更小 , 而时间单位年则是无数个秒的集合 。所 以 , 在人口预测实践中 , 从预测基点起 1 年后 , 5 年后 , 10 年后 , 乃至 n 年后的人口数量特征 , 则 是 1 年间 , 5 年间 , 10 年间乃至 n 年间单位时间内 人口变动结果的数量集合 。所以 , 人口变动的时间 特征 , 亦即人口是时间的函数特征是人口预测模型 的又一重要特征 。
×m ; K为以方阵 M 的阶数为阶数 , 并由分年龄
人口预测基数所组成的列矢量矩阵 , K= m ×1 ; I 为预测期望所得到的新矩阵 。凯菲茨模型的基本构
造为 :
P0(t +1) P1(t +1) P2(t +2) ⁝ ⁝
0 … 0 F1 F2 … Fm 0 … 0 0
P1(t)
S0 0 0 0 0 0 … 0 0 … 0
一 、预测模型的选择与考察
实用于人口预测的模型较多 , 按其功能特点 , 有其实用范围的不同 ; 按其所具有的技术特点 , 有 其繁简程度的差异 ; 按其所具有的数理性质 , 又有 所依托的数理本原上的区分 。此外 , 在技术处理手 段上 , 预测目的要求上 , 都有其不同的特点 。人口 预测模型是实现预测的基础和手段 。因此 , 预测模 型的选择在人口预测实践中占有十分重要的地位 。
21 凯菲茨矩阵方程模型
内森·凯菲茨 (Nathan Keyfitz) , 美国数理人口 学家 , 在国际上被誉为是把矩阵方法应用于人口预 测的第一位学者 。
凯菲茨矩阵方程模型的一般表达式为 :
I = M·K 式中 : M 为依据预测的年龄组数为阶数 , 并 由可变生育率和人口生存率所构成的方阵 , M = m
Pω- 1 (t + 1) = Pω- 2 + gω- 2
其中 , B 为出生人数 ; Hx 为生育模式函数 , 其数学表达式为 :
1
Hx3
=
n
λ2 τ
(
n 2
)
0
(α- α1)
n 2
-
1e
-
α-
α
1
λ
α>α1
0
αΦα1
3 此为经过改进后的生育模式函数表达式。
Px 为 x 岁之人口数 ;
Sx 为 x 岁人口之存活率 ;
31 应依据社会经济实践的不同需求确定选择。 人口预测的目的是为社会经济实践提供预期信息 , 因此 , 在人口预测模型选择上 , 就应依据社会经济 的客观需求 , 具体确定模型的选择 。一般的原则 是 , 既应满足社会经济实践的需要 , 又不因为选择 不当而造成人力 、物力 、财力的损失和信息资源的 浪费 。所以 , 对人口预测模型的选择 , 既要求对人 口预测技术有深刻的把握 , 又要求对社会经济实践 有透彻的分析 , 由此方能选择优秀与实用的预测模 型。
α
P0 (t + 1) = S00·δα∑2 Wx·f x 1
P1 (t + 1) = P0 (t) ·S0
P2 (t + 1) = P2 (t) ·S0
P3 (t + 1) = P3 (t) ·S0
………
Pω- 1 (t + 1) = Pω- 2 (t) ·Sω- 2
其中 , Px 为 x 岁之人口数 ; t 为时间 ( 年) ; Sx 为 x 岁人口之存活率 , Sx = 1 - mx , S00 = 1 IMR ; δ 为 婴 儿 出 生 比 , 一 般 δM = 01515 , δF = 01485 ; Wx 为 x 岁育龄妇女人数 ; α1 、α2 分别为最 低和最高生育年龄 ; fx 为 x 岁妇女之生育率 ; ω- 1 为最高年龄 ; mx 为 x 岁之死亡率 ; IMR 为婴儿死 亡率 。
P2(t)
0 S1 0 =
0
0
…0
0
…0
0 · P3(t)
0 0 S2 0 0 … 0 0 … 0 0 ⁝
⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝ ⁝
Pω- 1(t +1)
0 0 0 0 0 … 0 0 … Sm 0 Pm(t)
其中 : Px(t + 1) 为预测年度的岁之人口数 ; Fx 为 岁的可变生育率 ; Sx 为 x 岁的存活率 , Sx = 1 mx ; Px(t) 为预测基年岁的实际人口数 。