鲁教版 认识三角形 三角形分类

本节课你本的节收课获你是学到什了么什？么?
1.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°。
即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论：直角三角形的两个锐角互余。 即： R t △A B C 中，∠C =90°，
则∠A +∠B =90 ° 3.三角形的一个外角等于与它不相
邻的两个内角的和.
结论1：当三角形的其中一个角 是直角或者钝角的时候，另外 两个角一定是锐角.
结论2:一个三角形中只能有一 个直角或钝角
(2)下图中三角形被 遮住的两个内角可 能是什么角?将你 的结果与(1)的结果
比较。
思考
（1）三角形的三个内角中，只
能有 1 个直角或 1 个钝角.
（2）任何一个三角形中，至少
度数.
2.如果三角形的两个内角都小于40° ，那么这个三
角形是（ 钝角 ）三角形。
3.如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形 是（ 锐角 ）三角形。
4.如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和， 那么这个三角形是（ 直角 ）三角形。 5. 对于三角形的内角,下列判断不正确的是( C )
A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于60° D.至少有一个角不小于60°
A
(1)若∠A=74°，∠B=42°，
则∠ACD= 116° .
B
C
D (2)若∠ACD=114 °36′，
∠A=65°，则∠B= 49°36′ .
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，
C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求
∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，
∠ACB是多少度？
C
30 °
70 °
A
B
A
B
A
B
A
3x
1.如图，求△ABC各 2x
内角的度数。
B
xC
2.在直角三角形中，有一个锐角是另一 个锐角的2倍，求这个锐角的度数。
有关三角形的角度计算问题，有两 种类型：一是直接利用三80角° 形的2内0 °角 和180°进行计算；二是设某一个角50 为° x（或将某一直个角角三角视形为未知数），其余 的角用x的代数式表示，从而根据题意 列出方程（组）求解，这就是“形题 数解”。
A
B
A
B
如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成 三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样 的玻璃,那么最省事的办法是 (C )
(A)带①去 (C)带③去
②
③
①
(B)带②去 (D)带①和②去
A
B
A
B
如图所示，已知EF分别是△ABC边 AC、AB上的点，∠A=70°，
求∠1+∠2+∠3+∠4. C
复习
1.由不＿在＿同一＿直＿线＿上的＿三＿条线＿段＿首尾＿ 顺＿次＿相＿接＿所组成的图形叫三角形．
２.三角形三个内角的和等于 1＿80 .
3.三角形的三要素 4.三角形的外角
第一章 三角形
认识三角形(2)
烟台一中南校 初二数学组
猜一猜:
被遮住的两个
小明
内角是什么角?
小
颖
被遮住的两 个内角是什
么角?
斜边
角所对的边称为直角三角形
直
的斜边, 夹直角的两条边称
角 边
为直角边.
C 直角边
A
直角三角形有许多的性质,你 能发现它的两个锐角之间的关系吗?
直角三角形的两个锐角互余
A
B
A
B
1. 在△ABC中，如图，已知∠A＝45°， C ∠B＝30°，求∠C的度数.
A
B
变式：在△ ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠B、 ∠C的
外角∠ACD与它不相邻的两个内角有什么关系?
三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和
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A 在△ABC 中，∠ACD是
△ABC的一个外角，则：
B
C D ∠ACD ？=∠A+∠B
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
又∵∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACD=∠A+∠B
巩固练习
如图，在△ABC 中，∠ACD是 △ABC 的一 个外角.
有 2 个锐角，至多有 3 个锐
角.
按三角形内角的大小把三角形分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三个内角 有一个内 都是锐角 角是直角
有一个内 角是钝角
练一练： 将下面的这些三角形进行分类：
①
②
③
④
⑤
锐角三角形
③⑤
⑥
直角三角形
①④⑥
⑦
钝角三角形
②⑦
通常,我们用符号“Rt△ABC”
B
表示“直角三角形ABC”,把直
。
E3
1
2
4
A
F
B
(2)
与三角形的内角直接相关的
一个概念是三角形的外角。
A
如图,∠ACD由△ABC
一条边BC的延长线和
B
C D 另一条相邻的边AC组
成的角,叫做该三角形
的外角
如图,∠ACD是△ABC的 一个外角.
A
你能通过延长各边,将
△ABC 的所有的外角表
B
CD
示出来吗?
一个三角形有多少个
外角?