江苏省如皋市2020-2021学年度高一第一学期教学质量调研(二)数学 含答案

2020-2021学年度高一第一学期教学质量调研（三）

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每题仅有一个选项符合题意，每题5分，满分40分）

>0}，则M∩N=()

已知集合M={x|x2−1<0}，N={x|x

3−x

A. (−1,3)

B. [0,1)

C. (0,1)

D. (−1,0)

已知幂函数f(x)=(n2+2n−2)⋅x n2−3n(n∈Z)在(0,+∞)上是减函数，则n的值为() A. −3 B. 1 C. 2 D. 1或2

若x≥y，则下列不等式中一定成立的是()

≥√xy C. 2x≤2y D. x2≥y2

A. x2+y2≥2xy

B. x+y

2

设A=[−3,3]，B={y|y=−x2+m,x∈R}，若A∩B=⌀，则实数m的取值范围是() A. (−∞,−3) B. (−∞,−3] C. (3,+∞) D. [3,+∞)

设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是()

A. a，b不都为2

B. a，b都不为2

C. a，b中至多有一个是2

D. a，b不都为0

设a∈R，已知函数y=f(x)是定义在[−4,4]上的减函数，且f(a+1)>f(2a)，则a的取值范围是()

A. [−4,1)

B. (1,4]

C. (1,2]

D. [−5,2]

若一个函数的解析式为f(x)=2|x−1|+1，它的值域为[1,3]，这样的函数有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 无数个

已知函数y=f(x)，x∈R，下列说法不正确的是()

若对于∀x∈R，都有f(a−x)−f(b+x)=0(a,b为常数)，则f(x)的图象关于直线对称

x=a+b

2

B. 若对于∀x∈R，都有f(a−x)+f(b+x)=0(a,b为常数)，则f(x)的图象关于点

,0)对称

(a+b

2

C. 若对于∀x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是奇函数

D. 若对于∀x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)，且f(x)≠0，则f(x)是奇函数

二、多项选择题（本大题共4小题，每一题有多个选项符合题意，每题5分，全部选对得5分，只要有一个选错得0 分，漏选得3分，满分20分）

下列命题中正确的是()

≥2

A. 当x≥1时，x+1

x

)max=−2

B. 当x<0时，(x+1

x

≥2

C. 当0

√x

)min=2√2

D. 当x>2时，(√x+1

√x

(x≥0)，则下列判断正确的有()

已知函数f(x)=x2−x+1

x2+1

B. f(x)在区间[0,1]上是增函数

A. f(x)的最小值为1

2

C. f(x)的最大值为1

D. f(x)无最大值

已知函数y=f(x)的定义域为[a,b]，a

A. 若f(x)在[a,c]上是增函数，在[c,b]上是减函数，则f(x)max=f(c)

B. 若f(x)在[a,c)上是增函数，在[c,b]上是减函数，则f(x)max=f(c)

C. 若f(x)在(a,c]上是增函数，在[c,b]上是减函数，则f(x)max=f(c)

D. 若f(x)在[a,c]上是增函数，在(c,b)上是减函数，则f(x)max=f(c)

任何一个正整数x可以表示成x=a×10n，(1≤a<10,n∈N)，此时，lgx=n+lga．

下列结论正确的是()

A. x是n+1位数

B. x是n位数

C. 3100是48位数

D. 一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

命题“∃x0∈R，x02>0”的否定是______ ．

(1

)log23+lg(√6+2√5√6−2√5)−lg(√2)=______．

2

已知函数f(x)=log a(a−a x)(a>1)，则f(x)的定义域为______，值域为______．

地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与所释放的能量E 的关系如下：E=104.8+1.5M(焦耳).那么，7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的______．

四、解答题（本大题共6小题，满分70分）

≤1,q：|x−2|≤a(a>0)．

设p：2x−2

x−3

(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围

已知函数f(x)=4x−m⋅2x+1−8．

(1)若m=1，求方程f(x)=0的解；

(2)若对于∀x∈[0,2]，f(x)≥−2恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=ax2+2bx+1，x∈[1,3](a，b∈R且a，b为常数)．

(1)若a=1，求f(x)的最大值；

(2)若a>0，b=−1，且f(x)的最小值为−4，求a的值．

已知函数f(x)=lg(√x2+1−x)．

(1)证明：f(x)是奇函数；

(2)用函数单调性的定义证明：f(x)在区间[0,+∞)上减函数．