高三一轮复习：导数的运用课件 推荐

D
分析：小于零时，函数为增函数，在（0,x0)为减
函数，在（x0，+ ∞）为增函数x=0与x=x0是函数
的临界点，在这两点附近将出现有波峰或波
谷
（四）随堂巩固练习
1、求函数 f (x) x3 3x 的单调递减区间。
2、函数 y xsin x cosx, x (,) 的单调增区间 是（ A ）
这说明运动员在附近的瞬时速度为-3.3m/s；
此时运动员 下落
（上升还是下落）
二、复习要点及其运用
（一） 导数与函数的单调性的关系
h
L1
0
t1
图（一）
0
t L2 L4 L3 图（二）
二、复习要点及其运用
（a）设 y f (x) x （a , b） （1）若 f (x) 0 恒成立，则 y f (x) 为(a , b)
(1)
(2)
(3)
(4)
A
（1）
B
B （2）
C
A （3）
D
D （4） C
（三）例题分析
例1讨论函数 f (x) x3 1 x2 2x 5 的单调性
2
解：由已知易得，函数 f (x) 的定义域为R
而 f '(x) 3x2 x 2 (3x 2)(x 1)
（1）令
f '(x) (3x 2)(x 1) 0
上 的单调递增函数
（2）若 f (x) 0 恒成立，则y f (x) 为(a , b) 上的单调递减函数
（注：若 的 临界
x0 (a , b) 使得 点）
f (x0) 0
则称
x0 为 y
f
(x)
（b）f (x) 0与 f (x)为增函数的关系：f (x) 0
能推出 f (x)为增函数，但反之不一定。如 函数 f (x) x3在(,上) 单调递增，但 f (x) 0 所以f (x) 0 是f (x)为增函数的充分不必要条 件。 同理，f (x) 0 是 f (x)为减函数的充分不必 要条件。
是 （1， ） 。
e
4.（理）函数 f (x) 的导数f '(x)的 图像如右图，则如下关于的单调 性叙述正确的是( ③) ①在上都是减函数； ②在上都是减函数； ③在R上都是增函数
1
3
5
5.（09.全国.文） 已知函数 f (x) x4 3x2 6 .
讨论 f (x) 的单调性；
分析 f '(x) 4x3 6x 4x(x 6 )(x 6 )
（2）求导数 y f (x) （3）解不等式 f (x) 0，解集在定义域 内的部分为增区间 （4）解不等式 f (x) 0 ，解集在定义域内 的部分为减区间
例2、设f (x)是函数f (x)的导函数，y f (x)的图象如右图,
则y f (x)的图象最有可能是下图中的（C）
0
x0
A
B
C
2
2
f(
(
x)
6 2
,
在区间
0) 和
(, 6 ) 2
( 6 , ) 2
(0, 6 ) 是减函数， 2
是增函数。
在区间
x 0
1 x2
(二)课前热身练习
1、设 y f (x) 的定义域为R，其导函数的图
像如右像所示，则函数的单调递增区间
为： (0 , 1) 和 （2 ，+∞ ）
;
单调递减区为（：∞ - ，0 ） 和
（ y
1
，2
）.
1
2
x
O
2.如下图，水以常速注入下面四种底面积相 同的容器中，请分别找出与各容器对应的水 的高度h与时间t 的函数关系的图像。
导数的运用 函数的单调性与导数
一、引入——导数的几何意义
1、函数y＝f(x)在点x处的导数f‘(x0)的几何
意义表示是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的
切线的斜率
.
2．在高台跳水运动中， t 秒时运动员相对
于水面的高度是 h(t) 4.9t 2 6.5t 10 （单
位：m），若运动员在时导数为 h/ (1) 3.3 则
A、( , )和(0, )
2
2
C、( , )和( , )
22
B、( ,0)和(0, )
2
2
D、( ,0)和( , )
2
2
3、如图,液体从一圆锥形漏斗漏入 H
一圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体, 经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升 速度是一常量,H是圆锥形漏斗中液 面下落的距离,则H与下落时间分钟 的函数关系表示的图象可能是（ ）
由此得（1）fBiblioteka Baidu(x) 0 f (x) 或f (x) 0 f (x)
（2） f (x) f (x) 0 或f (x) f (x) 0
（c）一般地，如果一个函数在某一范围内 导数的绝对值较大，那么函数在这个范围 内变化得快，这时函数的图像就比较“陡 峭”；反之函数的图像就“平缓”一些。
B
(A)
O
(B)
t
O
(C)
t
O
(D)
t
O
t
小结
• （1） f (x) 0 f (x) 或f (x) 0 f (x)
f (x) f (x) 0 或f (x) f (x) 0
• （2）单调区间的求解一般步骤
①分析 y f (x) 的定义域； ②求导数 y f (x) ③解不等式 f (x) 0，解集在定义域内 的部分为增区间 ④解不等式 f (x) 0 ，解集在定义域内 的部分为减区间
解得
x 2 或x 1 3
所以 f (x) 在 （1，+∞ ）和（∞-， -2/3 ）
上是增函数
（2）令 f '(x) (3x 2)(x 1) 0
解得
2 x1 3
所以 f (x) 在 （-2/3，1 ） 上是减函数
小结：
单调区间的求解一般步骤，已知 y f (x)
（1）分析 y f (x) 的定义域；
（五）高考回顾（课后自测）
1.（文）函数 f (x) 3 x ln x 的单调递增区间（C ）
A、（0，1） e
B、（e,）
C、（1， e
）
D、（1 ，e） e
2.（理）函数y ax3 x 在R上是减函数，则（ D）
A、a 1 3
B、a 1
C、a 2
D、a 0
3.（文）函数f (x) x ln x,(x 0) 的单调递增区间