恩格尔系数模型检验

恩格尔系数模型检验
论文摘要：本论文的初衷在于分析影响恩格尔系数的因素，并找出它们与恩格尔系数之间的数量关系，希望能为政府经济决策提供参考。

鉴于中国国情的复杂（城乡差距，东西差距等地域差别的存在），这里只对广东部分乡镇进行分析。

关键词：恩格尔系数城镇居民人均可支配收入人均求实可支配收入人均住房面积每百人电视拥有量食品物价指数
一理论背景
19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中用来购买食物的支出则会下降。

推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。

这个定律被称为恩格尔定律。

而恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。

其计算公式为：
恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额*100%。

其中：食品支出包括主食、副食、其他食品和在外饮食支出。

主食是指各种粮食和粮食复制品。

粮食复制品是指利用原粮加工而成的食品，如挂面等。

但不包括用粮食加工成的豆油、豆腐、粉条、酒等。

副食包括蔬菜、豆制品、油脂类、食糖、肉、禽及其制品、蛋类、水产品、调味品等。

其他食品包括烟草类、酒类、饮料类、干鲜果品、糖果糕点，奶制品、罐头类等。

生活消费支出：是指居民年内用于物质生活和精神生活方面的实际支出，包括食品、衣着、住户、燃料用品及其他的生活消费品支出及文化服务、生活服务支出和其他非商品支出。

恩格尔定律主要表述的是食品支出占总消费支出随收入变化而变化的一定趋势。

揭示了居民收入和食品支出之间的定量关系和相关关系，用食品支出占消费总支出的比例来说明生产发展、收入增加对生活消费的影响程度。

众所周知，吃是人类生存的第一需要，在收入水平较低时，其在消费支出中必然占有重要地位。

随着收入的增加，在食物需求基本满足的情况下，消费的重心才会开始向穿、用等方面转移。

因此，一个国家或家庭生活越贫困，恩格尔系数就越大；反之，生活越富裕，恩格尔系数就越小。

恩格尔定律和恩格尔系数一经提出，就得到西方经济学界的广泛接受和确认，认为它具有普遍的适用性。

在我国也较早的就被应用在统计工作当中。

计算恩格尔系数一般是采用各地的城乡住户调查资料。

如根据天津市１９９５年城镇住户调查资料，居民人均消费性支出为４０６４元，其中人均食品支出为２１１７元，则恩格尔系数为５２．０９％。

国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。

根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在５９％以上为贫困，５０－５９％为温饱，４０－５０％为小康，低于４０％为富裕。

在我国运用这一标准进行国际和城乡对比时，要考虑到那些不可比因素，如消费品价格比价不同、居民生活习惯的差异、以及由社会经济制度不同所产生的特殊因素。

对于这些横截面比较中的不可比问题，在分析和比较时应做相应的剔除。

另外，在观察历史情况的变化时要注意，恩格尔系数反映的是一种长期的趋势，而不是逐年下降的绝对倾向。

它是在熨平短期的波动中求得长期的趋势。

二模型设定
1影响因素：
对于系数的分子项——食物支出，其影响因素主要有收入约束、食品价格、食品结构；对于分母项——总消费支出，其主要影响因素有收入、家庭财富。

其中：
收入采用人均可支配收入（INCOME）；
食品价格采用消费物价指数（FINDEX）；
食品结构采用肉禽支出占食品消费百分比（MEAT），因为观察历年城乡居民消费结构数据后会发现在食品类支出中肉禽类始终占据第一位，粮食居其次；
对于家庭财富，由于其中包括家庭储蓄、住房、耐用消费品等许多因素，由于广东乡村整体经济并不发达，乡镇居民住房、耐用消费品在家庭支出中仍占有重要地位，因此家庭财富用人均住房面积（HOUSE）代替
2建立模型
（1）初步建立的是简单线性回归模型
Y=α+λINCOME+φFINDEX+θMEAT+δHOUSE+μ
（2）数据的获得
数据主要来源于网上的收集，主要是来源：一是华农图书馆网络数据库；二是国家发改委、国家统计局的数据。

具体数据如下表：
年份恩格尔系数
（EN）(%)人均每年可支配
收入（INCOME）
食物指数
（FINDEX）
00年为基期
肉禽支出占食品总
支出的比例（MEAT）
人均住房面积
（HOUSE）
（平方米）
200053.81498.3710.249393521 6.7 200151.91714.49 1.054080.28212654 7 200354.12002.97 1.192080.281785634 7.2 200452.12428.46 1.411450.283329872 7.6 200551.73312.54 1.9350190.287110425 7.9 200651.34004.79 2.3916980.281100519 8.1 200751.34426.21 2.5974240.275088418 8.6 200849.14787.86 2.6909350.28354792 9 200944.95159.97 2.580630.253407226 9.4 201043.885510 2.467080.245099529 9.9 201141.485925.59 2.336260.251174105 10.42 201240.236406.56 2.4017180.239735468 11.58
（3）参数估计
先对模型的稳定性进行检验，运用eviews 回归，得到以下结果
EN检验
ADF Test Statistic 1.168556 1% Critical
Value*
-4.3260
5% Critical Value -3.2195
10% Critical Value -2.7557 HOUSE检验
ADF Test Statistic 2.674950 1% Critical
-4.3260
Value*
5% Critical Value -3.2195
10% Critical Value -2.7557 MEAT检验
ADF Test Statistic -0.171096 1% Critical
-4.3260
Value*
5% Critical Value -3.2195
10% Critical Value -2.7557 FINDEX检验
ADF Test Statistic -2.697509 1% Critical
-4.3260
Value*
5% Critical Value -3.2195
10% Critical Value -2.7557 INCOME检验
ADF Test Statistic -0.919051 1% Critical
-4.3260
Value*
5% Critical Value -3.2195
10% Critical Value -2.7557 显然，这些变量都不平稳。

由于计量经济学知识有限，没有方法对它们进行协整。

因此在下面的分析中将忽略数据的非平稳性。

对查到的这些数据运用eviews 回归，得到以下结果
Dependent Variable: EN
Method: Least Squares
Date: Time: 15:05
Sample: 2000 2012
Included observations: 13
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 43.38982 12.67980 3.421963 0.0111
INCOME -0.005828 0.002664 -2.187957 0.0649 FINDEX 0.072657 0.029941 2.426671 0.0456 MEAT 17.64497 28.29337 0.623643 0.5526 HOUSE 1.050222 1.961562 0.535401 0.6090 R-squared 0.970574 Mean dependent var 48.81583 Adjusted R-squared 0.953759 S.D. dependent var 4.871351 S.E. of regression 1.047521 Akaike info criterion 3.225066 Sum squared resid 7.681099 Schwarz criterion 3.427111 Log likelihood -14.35040 F-statistic 57.72114 Durbin-Watson stat 2.507658 Prob(F-statistic) 0.000019
三模型检验
1．经济意义检验
INCOME人均收入系数为负，表明随收入的上升恩格尔系数在下降，符合经济意义。

MEAT肉禽支出占食品支出比例系数为正，表明随肉禽消费比例增大，恩格尔系数上升，符合经济意义。

HOUSE人均住房面积系数为正，表明随住房面积扩大，家庭财富的增加，改善生活的支出增大，但恩格尔系数上升，人民生活没有改善，不符合经济意义。

2．统计推断检验
从回归结果看，R-squared=0.970574，拟和优度很高，拟和效果好。

3.计量经济学检验
（1）多重共线检验
A 、检验：
F值为57.72，变量整体对恩格尔系数的解释力较强，但是MEAT、HOUSE的T值不显著，从学过的知识推断这些变量间可能存在多重共线性，为了检验推断的准确性，对变量进行多重共线的检验。

通过检验得到以下结果：
MEAT INCOME HOUSE FINDEX
MEAT 1.000000 -0.548043 -0.643659 -0.246646
INCOME -0.548043 1.000000 0.964479 0.895163
HOUSE -0.643659 0.964479 1.000000 0.756473
FINDEX -0.246646 0.895163 0.756473 1.000000
从结果可看出人均收入与人均住房、食物价格指数有很强的线性相关。

B、多重共线的修正：
对HOUSE和INCOME进行eviews检验得：
HOUSE = 5.310068087 + 0.0008410560592*INCOME
去掉HOUSE再对模型进行估计：
Dependent Variable: EN
Method: Least Squares
Date: Time: 15:57
Sample: 2000 2012
Included observations: 13
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 48.88044 7.116900 6.868221 0.0001
INCOME -0.004443 0.000605 -7.346960 0.0001 FINDEX 0.058576 0.013658 4.288862 0.0027 MEAT 21.13907 26.27435 0.804552 0.4443 R-squared 0.969369 Mean dependent var 48.81583 Adjusted R-squared 0.957882 S.D. dependent var 4.871351 S.E. of regression 0.999728 Akaike info criterion 3.098534 Sum squared resid 7.995644 Schwarz criterion 3.260170 Log likelihood -14.59120 F-statistic 84.39096 Durbin-Watson stat 2.451550 Prob(F-statistic) 0.000002
结果拟和优度略微下降，而MEAT的T值依然不显著。

因为住房属于大值商品，人均收入的大小对人均住房的大小有很强的决定作用，所以两者之间存在很强的线性关系，而家庭财富对消费有着影响，不能简单的去掉人均住房面积，我们决定用耐用消费品——每百人电视拥有量（TV）替代人均住房面积HOUSE。

同时，用求实人均收入（RINCOME）替代人均收入（INCOME）以避免人均收入与食品指数之间的线性相关。

年份人均每年可支配收
入（INCOME）元
物价指数
（00年为基期）
实际收入
（RINCOME）
2000 1498.37 1 1498.37
2001 1714.49 1.05408 1626.527
2002 2002.97 1.19208 1680.231
2003 2428.46 1.41145 1720.543
2004 3312.54 1.935019 1711.89
2005 4004.79 2.391698 1674.455
2006 4426.21 2.597424 1704.077
2007 4787.86 2.690935 1779.255
2008 5159.97 2.58063 1999.5
2009 5510 2.46708 2233.41
2010 5925.59 2.33626 2536.357
2011 6406.56 2.401718 2667.491
求实人均收入=人均收入/物价指数。

其中物价指数是以00年为基期，这样便于比较。

年份每百人拥有电（TV）
2000 14.69
2001 16.72
2002 18.03
2003 19.75
2004 22.09
2005 23.88
2006 24.17
2007 25.37
2008 26.69
2009 26.82
2010 27.26
2011 27.87
再对模型进行估计得：
Dependent Variable: EN
Method: Least Squares
Date: Time: 16:06
Sample: 2000 2011
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 56.57889 8.210316 6.891195 0.0001
RINCOME -0.007650 0.001684 -4.542623 0.0019 MEAT 53.10525 24.72871 2.147514 0.0640
TV -0.325996 0.109371 -2.980648 0.0176 R-squared 0.969316 Mean dependent var 48.81583
Adjusted R-squared 0.957809 S.D. dependent var 4.871351 S.E. of regression 1.000593 Akaike info criterion 3.100263 Sum squared resid 8.009483 Schwarz criterion 3.261899 Log likelihood -14.60158 F-statistic 84.24055 Durbin-Watson stat 2.531862 Prob(F-statistic) 0.000002
从结果看可决系数为：0.969316，拟和优度很好，F值84.24055，在5%显著水平下查F 分布表F（3，8）=4.07，84.24055>4.07，拒绝原假设，即变量整体对恩格尔系数有显著影响。

再看各变量T值检验：在给定显著性水平5%下，查T分布表自由度N-2=10的临界值为2.128，各变量系数分别为6.89、-4.54、2.15、-2.98，绝对值均大于2.128，拒绝原假设，即各变量对恩格尔系数均有显著影响。

（2）异方差检验
ARCH Test:
F-statistic 1.212419 Probability 0.395692
Obs*R-squared 3.790013 Probability 0.285050
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: Time: 20:13
Sample(adjusted): 2004 2012
Included observations: 9 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.831367 0.304017 2.734603 0.0411
RESID^2(-1) -0.314402 0.325895 -0.964735 0.3790
RESID^2(-2) -0.054635 0.180230 -0.303140 0.7740
RESID^2(-3) -0.309908 0.181549 -1.707018 0.1485
R-squared 0.421113 Mean dependent var 0.352557 Adjusted R-squared 0.073780 S.D. dependent var 0.489584
S.E. of regression 0.471178 Akaike info criterion 1.633939 Sum squared resid 1.110042 Schwarz criterion 1.721594
Log likelihood -3.352725 F-statistic 1.212419 Durbin-Watson stat 1.967502 Prob(F-statistic) 0.395692
从结果得obs*R-squard=3.790013，又临界值为7.81，故接受原假设，表明模型随机误差项不存在异方差。

（3）自相关检验
A、检验
模型DW值为2.531862给定显著性水平0.05，查Durbin-Watson表，n=12，k`（解释变量个数）=3，得下界临界值dl=0.658，上界临界值du=1.864，因为DW统计量为2.531862
大于4-du=2.136，小于4-dl=3.342,落入了不能判定区域。

B、自相关的修正
Cochrane-Orcutt迭代法
Dependent Variable: EN
Method: Least Squares
Date: Time: 13:26
Sample(adjusted):2000 2009
Included observations: 11 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 5 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 36.82068 8.814875 4.177108 0.0058
RINCOME -0.005429 0.001309 -4.147270 0.0060 TV -0.315658 0.064231 -4.914443 0.0027
MEAT 109.7184 25.04583 4.380707 0.0047
AR(1) -0.565698 0.235750 -2.399564 0.0533
R-squared 0.982333 Mean dependent var 48.36273 Adjusted R-squared 0.970556 S.D. dependent var 4.836635 S.E. of regression 0.829933 Akaike info criterion 2.768012 Sum squared resid 4.132733 Schwarz criterion 2.948873 Log likelihood -10.22406 F-statistic 83.40644 Durbin-Watson stat 2.382750 Prob(F-statistic) 0.000022 Inverted AR Roots -.57
从结果看到：此时DW=2.38275依然不能判断，但比2.531862已有明显改善。

拟和优度0.982333比之前的0.969316也有了较大改善。

再使用广义差分法进行修正得：
Dependent Variable: DEN
Method: Least Squares
Date: Time: 16:50
Sample(adjusted): 2000 2009
Included observations: 11 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 50.95542 14.25785 3.573850 0.0091
DTV -0.389090 0.214141 -1.816986 0.1121 DRINCOME -0.008682 0.002416 -3.593798 0.0088 DMEAT 18.55733 50.31156 0.368848 0.7231 R-squared 0.936814 Mean dependent var 35.17505 Adjusted R-squared 0.909734 S.D. dependent var 3.789705 S.E. of regression 1.138593 Akaike info criterion 3.372751 Sum squared resid 9.074752 Schwarz criterion 3.517440 Log likelihood -14.55013 F-statistic 34.59441 Durbin-Watson stat 2.239029 Prob(F-statistic) 0.000144 此时DW=2.239029，虽依然无法判定是否存在自相关，但比2.382750又更接近4-du=2.136。

接下来我们使用对数变换，对数变换同时考虑Cochrane-Orcutt迭代的方法进行修正，依然重复上述结果：更加接近，更加接近……出现这种结果可能是由于样本容量太少。

因为同样在0.05显著性水平和3个解释变量条件下，当样本容量由12上升至16后，du值由1.864变为1.728，相应的4-du的值由2.136变为2.272，修正后的DW=2.239029即落入不拒绝区域，则不存在自相关。

四结论及经济意义说明
1 结论
经过一番的检验修正，最后得出模型如下：
EN = 56.5788879 - 0.007650222687*R + 53.10525244*M - 0.3259961383*TV
(8.210316) (0.001684) (24.72871) (0.109371)
T= （6.891195）（-4.542623）（2.147514）（-2.980648）
R^2=0.969316 , F=84.24055 ,
(R= RINCOME M=MEAT)
2 经济意义说明
求实人均收入（RINCOME）=人均可支配收入/物价指数，代表着收入与物价对人民生活水平的共同影响，它与恩格尔系数负相关。

实际收入越高消费指出越多元化，恩格尔系数下降。

肉禽支出占食品支出的比例（MEAT）代表着人们食品选折空间的增大，食品结构的多元化，它与恩格尔系数正相关。

因为食品结构的多元化必然导致人们食品消费的增大。

每百人拥有电视数量（TV）代表人们家庭财富的增加，电视冰箱洗衣机空调等耐用消费品的满足使得人们更注重生活享受、注重营养健康，从而减小恩格尔系数。

从该模型的检验过程来看，设立模型时考虑的各个因素得到了一一映证，收入、家庭财富、食品结构确实对恩格尔系数有着重要影响。

3 3 认识和经济预期：
经过对广东乡镇恩格尔系数的影响因素分析，我们不难看出：恩格尔系数本身跟食品消费密切相关,而食品消费又受到食品工业的发展状况和农村经济的严重制约，这就意味着讨论还必须跟食品工业和农村经济挂钩。

首先, 食品在整个消费品支出中的所占比重即"恩格尔系数"逐渐降低。

但我国城镇居民的食品消费总量却呈上升趋势，在食品消费比重持续下降的同时，城镇居民中，吃好、吃精、注重营养、追求方便的倾向越来越明显，食品消费不断由吃饱向吃好转变。

基于以上认识，从食品工业的市场前景来看，食品工业极具发展潜力和极为广阔的市场前景没有根本性的改变。

未来的工业生产仍将保持快速稳定增长。

在生产和供应结构上，基于消费结构的变化趋势以及生产、供应结构与消费结构相适应的要求，食品工业的生产和供应结构将会发生大的改变，其未来发展趋势应该是：资源加工和综合利用程度将会显著提高，区域资源和生产结构的差异性、集中度和规模效益将显著提高，食品新资源、新产品、新技术将得到更快速的开发和应用。

其次, 国内外的经验都表明，尽管随着消费结构中恩格尔系数的下降，从最终需求来看，对农产品的需求弹性是趋于下降的，但是对农产品的中间需求，也就是对加工制成食品的需求则是不断扩大的。

农产品加工业作为农业的后向产业，直接关系到农产品中间需求的扩张。

因此我们的启示是：在当前调整优化农业结构中，农产品加工业是一个非常重要的领域，积极发展农产品加工业具有重要的现实意义。

农产品加工业的发展对于提高我国农业的整体水平和竞争力有十分重要的战略意义。