中考数学复习专题讲座

解答： （1）证明：连接AC， ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°， ∴∠1=∠3， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC和△ACD为等边三角形， ∴∠4=60°，AC=AB， ∴在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE=CF；
=．
点评：
本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角
形面积的计算，求证△ABE≌△ACF是解题的关键，有一定难度．
考点二：结论探究型：
此类问题给定条件但无明 确结论或结论不唯一，而需 探索发现与之相应的结论的 题目．

例2：如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l 上方一动点，连接AC、源自文库C，分别以AC、BC为边向△ABC 外D1作，正过方点形E作CAEDE1F⊥和l于正点方E形1．CBEG，过点D作DD1⊥l于点
=4 ，
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE 最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形 AEF的面积会最小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．
∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=4 ﹣ ×2 ×
（，1试）说如明图D②D1，=A当B点；E恰好在直线l上时（此时E1与E重合） （2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求
三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条
线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
（2）解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．
理由：由（1）得△ABE≌△ACF，
则S△ABE=S△ACF，
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值， 作AH⊥BC于H点，则BH=2，
S四边形AECF=S△ABC= BC•AH= BC•
• 1．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE
并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条
件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形
ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件
是
．
• 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质
例1: 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4， ∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在 菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D 重合．
也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳
得出正确结果．
•
4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类
比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密
的论证．
•
• 以上所述并不能全面概括此类命题的 解题策略，因而具体操作时，应更注 重数学思想方法的综合运用．
考点一：动态探索型：
• 此类问题结论明确，而需探究发现使 结论成立的条件．
灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精
巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习
时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实
牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各
知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最
后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，
此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是
中考数学复习专题讲座 -------探究性问题
一、中考专题诠释
探究型问题是指命题中缺少一定的条 件或无明确的结论，需要经过推断， 补充并加以证明的一类问题．根据其 特征大致可分为：条件探究型、结论 探究型、规律探究型和存在性探究型 等四类．
二、解题策略与解法精讲

由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，
1试）说如明图D②D1，=A当B点；E恰好在直线l上时（此时E1与E重合）， （2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求
三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条
线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有 BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四 边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不 变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最 小）值．
分析： （1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD 为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证 △ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；
可以从以下几个角度考虑：

• 1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊 位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规 律．
•
2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假
设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．
•
3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，
难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复
（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S 四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC 即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最 短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时 ，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形 AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．
分析： （1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得 AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求 得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB， 根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；
（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得 ∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得 AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH， 然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对 应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得 AB=DD1+EE1．