土力学第六章 天然地基承载力

土力学第六章天然地基承载力

第六章天然地基承载力

引言

结合第四章的铁道校区的主教学楼案例，启发学生引出地基承载力的计算问题，进一步引出一下概念：天然地基、人工地基、地基承载力、极限承载力、容许承载力。

§ 6.1 地基的破坏形态

一、地基破坏的三种形态

1．整体剪切破坏(general shear failure)

基底剪切破坏面与地面贯通，形成一弧形滑动面。密实砂土，基础埋深很浅；或饱和粘土，荷载急速增加的情况下，极易造成整体剪切破坏。

2．局部剪切破坏(local shear failure)

地基中剪切面延伸到一定位置，未扩展到地面。一般性粘土或中密砂土，基础埋深较浅；或基础埋深较大时，无论是砂性土或粘性土地基，最常见的破坏形态是局部剪切破坏。

图 6.1 整体剪切破坏图6.2 局部剪切破坏

3．冲切破坏(punching shear failure)

松砂或其它松散结构的土，易造成冲切破坏。基础边形成的剪切破坏面垂直向下的发展。

备注

采用设问法，引出本章要研究的内容。

注意三种地基破坏形态的破坏面对比，P~S曲线对比。

图6.3 冲切破坏

第一种在理论上研究较多；第三种在理论上研究得很少，因为作为建筑物地基，很少选择在松砂或其它松散结构的土层上，故无研究必要；第二种破坏形态在天然地基中经常遇到，其理论工作在前一阶段进展较慢，近年来研究已有了突破性进展。

二、地基变形的三个阶段

地基的变形可分为三个阶段：

1.当P≤P a时，为弹性变形阶段；

2.当P a < P < P k时，为弹塑性混合变形阶段；

3.当P > P k

时，为塑

性变形阶

段。三、确定地基容许承载力的方法

1.按控制地

基中塑性

区开展深

度的方

法。只要

地基中塑

性区的开

展深度小

于某一界

限值，地

基就具有

足够的安

全储备。

2.按理论公

式推求地

基的极限

荷载P k再

除以安全

系数的方

法。

3.按规范提

供的经验

公式确定

地基的容

许承载

力。

4.按原位测

试的方法

确定地基

的容许承

载力。

备注

介绍冲切破坏研究的进展情况。结合整体剪切破坏的P~S曲线对比，介绍后面

几节的内容是围绕这四种方法讲解。

§ 6.2 地基临塑压力

一、地基临塑压力

当地基土中仅个别1~2个点的应力达到极限平衡时，基底压力称为临塑压力(critical edge pressure)。

二、理论公式推导过程

1. 计算图式

图6.4临塑压力计算图式

2. 推导过程

① 条形基础下任一点N 的是由H p γ-引起的大小主应力'1

σ 和'3

σ

)sin (''31ψψπ

γσσ±⋅⋅-=

⎭⎬⎫H

p （6-1） ②土体自重在N 点产生的应力σ1''、σ3'' σ1'' = γ ⋅ (H +Z )

σ3'' = K 0 ⋅σ1'' = K 0 (H +Z )

③为简化计算，假设K 0=1，相当于静水压力的受力状态。

(31H

p ⋅⋅-=

⎭⎬⎫π

γσσ

备 注

采用设问法，师生互动，推导时围绕土中

一点的极限平衡方

程。

④ 假定N 点达到了极限平衡，将σ1、σ3代入极限平衡方程得：

ϕ

γψπ

γψπγϕcot )(sin sin ⋅++⋅+⋅⋅-⋅⋅-=c Z H H

p H

p

由上式求得N 点的深度：

Z =

H c

H p -⋅--⋅⋅⋅-ϕ

γψϕψπγγtan )sin sin ( ⑤塑性区的最大深度Z max

由

0=ψ

d dz

，得到

ψ

d dz =

)1sin cos (-⋅⋅⋅-ϕ

ψ

πγγH p =0

ψ=π/2 -ϕ

Z max =

H p +-⋅⋅⋅-π

ϕπγγ2

(cot

⑥临塑压力p a 。

当Z max =0时，求得p a

H

p -⋅⋅⋅-ϕπ

γγ(cot =0

得：

πϕϕ

π-

⋅⋅=

c p a 2

cot cos (⑦当ϕ=0时，p a =c ⋅π+γ⋅H

c p a ⋅⋅=→→ϕ

πϕϕcot c lim

lim 0

所以

H

c p a γπ+=.p a

当ϕ=0，H=0时（即地基在表面荷载作用下）： P a =c ⋅π

讨论：临塑压力与那些因素有关？为什么与基

础宽度无关？

破坏图式

2．基本假设

（1）基底光滑，剪应力为零；

（2）地基土自重为零，即γ=0，c≠0、q0≠0，算出地基极限压力'

k

p；

3. 计算'

k

p

（1）极限平衡区Ⅰ

σa=ob=on-bn=on-nn1=σ1-(p i+σ1)sinφ=p k’-(p i+p k’)sinφ=p k’(1-sinφ)-p i sinφ 式中p i=c.ctgφ，σa与深度无关，它在BC上的分布为常数。

（2）极限平衡区Ⅲ

σp=ob=om+mb=om+mm1=σ3+(p i+σ3)sinφ=

=q0(1+sinφ)+p i sinφ

σp与深度无关，它在BE’上的分布为常数。

（3）过渡区Ⅱ

对数螺旋线的表达式为：

()ϕ

θtg

e

r

r

=

备注

首先介绍本节的公式推导思路，分三步走，循循善诱，娓娓道来。 详细讲解计算图式。